Фильтр верхних частот Баттерворта (стр. 3 из 4)

– частота полюса;

– добротность фильтра (отношение коэффициента усиления на частоте к коэффициенту усиления в полосе пропускания).

Этот переход справедлив, так как общий порядок последовательно соединенных активных фильтров будет равен сумме порядков отдельно взятых фильтров (1 + 2 = 3).

Общий коэффициент передачи фильтра (K0 = 19.952) будет определяться произведением коэффициентов передачи отдельных фильтров (K1, K2).

Разложив передаточную функцию на квадратичные сомножители, получим:

В этом выражении

. (2.5.1)

Нетрудно заметить, что частоты полюсов и добротности передаточных функций отличаются.

Для первой передаточной функции:

частота полюса

;

добротность ФВЧ-Iпостоянна и равна

.

Для второй передаточной функции:

частота полюса

;

добротность

.

Для того чтобы к операционным усилителям в каждом каскаде предъявлялись примерно равные требования по частотным свойствам, целесообразно общий коэффициент передачи всего фильтра распределить между каждым из каскадов обратно пропорционально добротности соответствующих каскадов, а характерную частоту (частоту единичного усиления ОУ)

выбрать максимальную среди всех каскадов.

Так как в данном случае ФВЧ состоит из двух каскадов, то указанное выше условие можно записать в виде:

или

. (2.5.2)

Подставляя выражение (2.5.2) в (2.5.1), получаем:

;

откуда

;

.

Проверим правильность расчёта коэффициентов передачи. Общий коэффициент передачи фильтра в разах будет определяться произведением коэффициентов отдельных фильтров. Переведём коэффициент

издБ в разы:

.

, т.е. расчёты верны.

Запишем передаточную характеристику с учётом расcчитанных выше величин (

):

.

3.7 Выбор схемы активного ФВЧ третьего порядка

Так как согласно заданию необходимо обеспечить небольшую чувствительность к отклонениям элементов , то выберем в качестве первого каскада ФВЧ-Iна основе не инвертирующего усилителя (рис.1.2,б), а второго – ФВЧ-IIна основе конверторов полного сопротивления (КПС), схема которого приведена на рис.1.5,б.

Для ФВЧ-I на основе не инвертирующего усилителя зависимость параметров фильтра от номиналов элементов схемы таково:

; (3.1)

. (3.2)

Для ФВЧ-IIна основе КПС параметры фильтра зависят от номиналов элементов следующим образом:

; (3.3)

; (3.4)

;

4. Расчёт элементов схемы

· Расчёт первого каскада (ФВЧ I) с параметрами

.

Выберем R1 исходя из требований к величине входного сопротивления (

): R1 = 200 кОм. Тогда из (3.2) следует, что

.

Выберем R2 = 10 кОм, тогда из (3.1) следует, что

.

· Расчёт второго каскада (ФВЧ II) с параметрами

.

Рассчитать номинал ёмкости можно, воспользовавшись следующей инженерной формулой:

. .

Тогда

(коэффициент в числителе подобран так, чтобы получить номинал ёмкости из стандартного ряда Е24). Итак С2 = 4.3 нФ.

Из (3.3) следует, что

.

Из (3.1) следует, что

.

Пусть

. Итак С1 = 36 нФ.

Далее выбираем

, а из (3.2) имеем:

.

Таблица 4.1– Номиналы элементов фильтра

Первый каскад
Наим. эл.	R1, кОм		R2, кОм			R3, кОм			C1, нФ
Расчёт	200		10			43.1			1.59
Е24	200		10			43			1.6
Второй каскад
Наим. эл.	R1, кОм	R2, кОм		R3, кОм	R4, кОм		R5, кОм	C1, нФ		C2, нФ
Расчёт	41.93	27.56		43	10		74.03	36		4.3
Е24	42	28		43	10		75	36		4.3

Из данных таблицы 4.1мы можем приступить к моделированию схемы фильтра.

Это мы делаем при помощи специальной программы Workbench5.0.

Схема и результаты моделирования приведены на рис.4.1. и рис.4.2,а-б.

Рисунок 4.1 – Схема ФВЧ Баттерворта третьего порядка.

а)

б)

Рисунок 4.2– Результирующие АЧХ (а) и ФЧХ (б) фильтра.

5. Методика настройки и регулирования разработанного фильтра

Чтобы в реальном фильтре обеспечивалась нужная АЧХ, сопротивления и емкости нужно выбирать с большой точностью.

Это очень просто сделать для резисторов, если их брать с допуском не более 1%, и тяжелее для емкостей конденсаторов, потому что допуски у них в районе 5-20%. Из-за этого сначала рассчитывается емкость, а потом рассчитывается сопротивление резисторов.

5.1 Выбор типа конденсаторов

· Выберем низкочастотный тип конденсаторов в силу их меньшей стоимости.

· Необходимы небольшие габариты и масса конденсаторов

· Выбирать конденсаторы нужно с как можно меньшими потерями (с маленьким тангенсом угла диэлектрических потерь).

Оптимальными по этим требованиям можно считать конденсаторы типа К10-17а – низкочастотные керамические конденсаторы с малыми МГП, имеющие изоляцию, однако имеют сравнительно высокие потери и частотно-зависимый тангенс угла диэлектрических потерь.

Некоторые параметры группы К10-17 (взяты из [2]):

- Размеры, мм.

B4,6…8,6

L6,8…12,0

A2.5…7.5

- Масса, г0,5…2

- Допускаемое отклонение ёмкости, %

- Тангенс угла потерь0,0015

- Сопротивление изоляции, МОм1000

- Диапазон рабочих температур,

– 60…+125

5.2 Выбор типа резисторов

· Для схемы проектируемого фильтра, чтобы обеспечить низкую температурную зависимость, необходимо выбирать резисторы с минимальным ТКС.

· Выбираемые резисторы должны обладать минимальными собственными ёмкостью и индуктивностью, поэтому выберем непроволочный тип резисторов.

· Однако у непроволочных резисторов более высокий уровень токовых шумов, поэтому необходимо учесть и параметр уровня собственных шумов резисторов.

Прецизионные резисторы типа С2-29В удовлетворяют заданным требованиям (параметры взяты из [2]):

- номинальная мощность, Вт 0.125;

- диапазон номинальных сопротивлений, Ом

;

- ТКС (в интервале температур

),

- ТКС (в интервале температур

),