Призначення і принцип дії цифрового вольтметру (стр. 4 из 5)

Вихідні дані: Е_r =7,0 В; R_r =135 Ом; ±δ_Rn=1,3%; R_н = 820Ом; ±δ_ЕГ=3,5%; ±δ_RГ=2,2%; P_x=P_H (мВт); U_x=U_H (В).

Знайти: P_н , U_н.

Розв’язок.

1. Запишемо вихідні дані з вказанням похибок:

Е_r =Е_r ±δ_ЕГ = 7,0 ±3,5% ;

R_r = R_r ±δ_RГ =135±2,2%; R_н = R_н ± δ_Rn=820±1,3%.

2. Виразимо відносні значення похибок цих величин через абсолютні:

а) δ_ЕГ = (∆Е_r • 100) / Е_r

∆Е_r = (δ_ЕГ • Е_r ) / 100 = (3,5•7,0) / 100 = 0,245 В

Е= Е_r ±∆Е_r = 7,0±0,245 В

б) δ_RГ= (∆R_r • 100) / R_r

∆R_r = (δ_RГ • R_r ) /100 =(2,2 • 135) / 100 = 2,97 Ом

R = R_r ± ∆R_r =135±2,97 Ом

в) δ_RH =(∆R_н • 100) / R_н

∆R_н = (δ_Rn• R_н ) /100 = (1,3 • 820) / 100 = = 10,66 Ом

R = R_н ± ∆R_н = 820±10,66 Ом

3. Розрахуємо основні параметри кола:

Сила струму: I=Е_r / (R_r + R_н)

За законом Ома: U=I•R, звідси U_нр= (Е_r • R_н ) /(R_r + R_н)=

= (7• 820)/(135+820)=6,01В

Так як U_н нам потрібно представити у вигляді U_н= U_нр ± ∆U_н , знайдемо абсолютну похибку падіння напруги ∆U_н за формулою:

Звідси U_н =6,01±0,2359 В.

4. Потужність визначається за формулою: Р = U²/R ,

звідси P_нр = U_н²/R_н = 6,01²/820 = 0,044Вт

Звідси P_н = P_нр ± ∆P_н = 44±0,469 • 10^-3 мВт

Задача 3. (по вимірюванню загасань)

При виконанні сертифікаційних випробувань лінії зв’язку визначалось робоче та вносиме загасання. До входу лінії зв’язку (чотириполюсника), навантаженого на активний опір R_н , підключений вимірювальний генератор, що має внутрішній опір R_г і діюче значення ЕРС, рівне Е_r . Діюче значеня напруги на навантаженні лінії зв’язку (чотириполюсника) дорівнює U_н .

Необхідно визначити:

1.Робоче А_р та вносиме А_вн загасання чотириполюсника;

2.Нульові рівні струму I₀ та U₀ для заданого значення опору навантаження R_н ;

3. Абсолютні рівні сигнала за струмом р_і , напругою р_u та потужності р_р на опорі навантаження R_н ;

4. Абсолютну і відносну похибку робочого загасання, якщо похибки прямого вимірювання ЕРС генератора, напруги на навантаження, а також опорів R_г і R_н , лежали відповідно в межах: ±δ_Е, ±δ_U, ±δ_Г, ±δ_Н.

Вихідні дані: Е_г=7,5В, U_н=1,3В, δ_Ег = 3,8%, δ_Rг = 4,6%, а_х = А_р ,

R_г = 600 Ом, R_н = 910 Ом, δ_Uн = 1,2%, δ_Rн = 0%.

Розв’язок.

1. Розрахуємо робоче та вносиме загасання чотириполюсника:

А_р = 10 lg((Er²• R_н ) / (4R_г • U_н²)) =

= 20lgEr - 20lgU_н +10lgR_н - 10lgR_г – 20lg2 =

= 20lg7,5 - 20lg1,3 + 10lg910 – 10lg600 – 20lg2 =

= 17,5 – 2,279 + 29,59 + 27,78 – 6,02 = 11,011 дб

А_вн = 20 lg ((Er • R_н ) / ((R_г + R_н )• U_н)) =

= 20 [lgEr - lgU_н + lgR_н - lg (R_г + R_н )] =

= 20 [lg7,5 – lg1,3 + lg910 – lg(600+910)] =

= 20 [0,875 – 0,114 + 2,959 – 3,179] = 10,82 дб

2. Розрахуємо нульові рівні струму та напруги для заданого опору навантаження R_н :

Р₀ = 10 ^–3 Вт – нульова позначка шкали потужності.

I₀ = U₀ / R_Н = 0,954 / 910 = 0,001А

3. Розрахуємо абсолютні рівні сигнала за струмом р_і , напругою р_u та потужності р_р на опорі навантаження R_н :

Р_і = 20 lg (U_Н/(І₀ • R_н )) = 20lg (1,3 / (0,001• 910)) = 2,688 дб

Р_н = 20 lg (U_Н/U₀) = 20lg (1,3 / 0,954) = 2,688 дб

Р_р = 10 lg (U_Н² / (Р₀ • R_н )) = 10lg (1,3²/10 ^–3 • 910) = 2,688 дб

Виходячи з результатів розрахунків можна зробити висновок, що абсолютні рівні сигналу по струму, потужності та напрузі рівні.

4. Розрахуємо абсолютну та відносну похибки:

ýЕ_Г =

= 0,285 В

ΔR_н =

= 0 Ом

ΔU_н =

= 0,0156 В

ΔR_г =

= 27,6 Ом

dA_p/dE_г= 20lg e / E_r = 20lg e / 7,5 = 1,158

dA_p/dR_г= -10lg e / R_г= -10lg e / 600 = -0,00724

dA_p/dU_н= - 20 lg e / U_н= - 20 lg e / 1,3 = -6,681

dA_p/dR_н= 10lg e / R_н= 10lg e / 910 = 0,00477

Підставляючи одержані значення в формулу, одержимо:

Тепер знаходимо відносну похибку:

δ_Ар = (ΔА_р • 100)/А_р = (0,4•100)/11,011 = 3,63%

Висновок: Лінія зв’язку пройшла сертифікаційні випробування, по результатам яких можна зробити висновок про можливість використання лінії зв’язку, так як робоче загасання не більше

13,65 дб.

Задача4. (по вимірюванню нелінійних спотворень)

При проведенні сертифікаційних випробувань нелінійних властивостей генератора звукової частоти, навантаженого на активний опір R_н , були проведені дослідження шляхом вибіркого вказування рівня. В результаті вимірювань було встановлено, що при діючому значенні напруги на виході генератора U_вих = M • U_п відносні рівні напруги гармонічних складових в порядку номерів гармонік відповідно дорівнюють р₂ ,р₃, . . . ,р_і, . . . , р_n дб.

Тут р₂ =20lg(U₂/U₁), р₃ =20lg(U₃/U₁) і т.д.; U_п – показання вольтметра генератора;М – перемикаємий множник шкали напруг.

Необхідно визначити:

- коефіцієнти К_Г2 - К_Гn гармонічних складових на виході генератора;

- результуючий коефіцієнт гармонік К_Г ;

- коефіцієнт нелінійних спотворень К_Н ;

- діюче значення напруги основної частоти U₁ ;

- діюче значення напруг гармонічних складових U₂ - U_n ;

- загасання нелінійності а_ні по 1-й гармоніці.

Скласти висновок про результати сертифікаційних досліджень, якщо вимоги до коефіцієнта гармонік та коефіцієнта нелінійних спотворень:

К_Г ‹ 0,001; К_Н ‹ 0,001.

Вихідні дані: U_П =2,8 В; P_і = P₂; P₂ = -38,42 дб; P₃ = - 41,51 дб; P₄ = -50,45 дб;

Р₅ = - 50,07 дб; P₆ - -64,43 дб; М = 0,2.

Розв’язок.

Нелінійні спотворення – це спотворення форми сигналів.

1) Розрахуємо коефіцієнти К_Г2 - К_Гn гармонічних складових на виході генератора за ф-лою:

P_i=20lg(Ui/U1)=20lgKi

K_i = 10 ^0,05•Pi

К_Г2 = 10 ^{0,05•(-38,42)} = 0,012

К_Г3 = 10 ^{0,05•(-41,51)} = 0,0084

К_Г4 = 10 ^{0,05•(-50,45)} = 0,003

К_Г5 = 10 ^{0,05•(-50,07)} = 0,0031

К_Г6 = 10 ^{0,05•(-64,43)} = 0,0006

2) Визначимо результуючий коефіцієнт гармонік К_г:

3) Розрахуємо коефіцієнт нелінійних спотворень:

4) Знаходимо діюче значення напруги основної частоти U₁. Для цього по заданим параметрам визначаємо U_вих:

U_вих = М • U_п = 0,2• 2,8=0,56 В

5) Знаходимо діюче значення напруг гармонічних складових U₂-U_n:

U₂ = U₁ • К_Г2 = 0,56 • 0,012 = 6,72 • 10^-3 В

U₃ = U₁ • К_Г3 = 0,56 • 0,0084 = 4,704 • 10^-3 В

U₄ = U₁ • К_Г4 = 0,56 • 0,003 = 1,68 • 10^-3 В

U₅ = U₁ • К_Г5 = 0,56 • 0,0031 = 1,7 • 10^-3 В