регистрация /  вход

Анализ качества дискретных систем управления (стр. 1 из 2)

Реферат

Предмет: Теория автоматического управления

Тема: Анализ качества дискретных систем управления


Методы определения качества дискретных систем автоматического управления аналогичны методам определения качества непрерывных систем с учетом некоторых особенностей.

1. Оценка качества дискретной системы по переходной функции

Порядок использования этого метода рассмотрим на примере.

Пример 1. Рассчитать переходный процесс в заданной дискретной системе (рис. 1), и определить качество переходного процесса при различных значениях T и kv .


Рис. 1

Решение: Выходной дискретный сигнал равен

Если x(t) = 1(t) , то

.

Определим передаточную функцию разомкнутой непрерывной части

Выполним дискретное преобразование

Передаточная функция замкнутой дискретной системы

Подставим x(z) и Kз (z, e ) в выражение для выходного дискретного сигнала

При этом

.

Определим значения полюсов - zk их число -n и кратность -m .

z1 = 1, z2 = 1 - kv T = A, n = 2, m = 1.

Выражение для переходной функции имеет вид:

Определим установившееся значение переходной функции:

Рассчитаем переходную функцию для различных значений параметров системы

1. Пусть kv T = 1.

Переходный процесс приведен на рис. 2а. При этом система имеет следующие показатели качества: время регулирования tp = T ; относительное перерегулирование s % = 0 ; число переколебаний N = 0 ; период собственных колебаний T0 = T .

2. Пусть kv T = 2 .

Переходный процесс приведен на рис. 2б. При этом система находится на границе устойчивости.

3. Пусть kv T = 1,5 .

Результаты расчета приведены в таблице 1.


Таблица 1

n 0 1 2 3 4 5
(-0,5)n 1 -0,5 0,25 -0,125 0,0625 -0,03125
h[nT] 0 1,5 0,75 1,125 0,9375 1,03125

Переходный процесс приведен на рис. 2в.

При этом система имеет следующие показатели качества:

tp = (4 ¸ 5)T; s % = 50; N = 4; T0 = 2T.


Рис. 2

2. Корневые методы анализа качества

Корневые методы позволяют оценить качество с помощью косвенных показателей качества, при этом анализируется расположение корней характеристического уравнения ki = ± s i ± j w i в комплексной плоскости в пределах основной полосы.

При этом используются следующие косвенные показатели качества:

1. Степень устойчивости

.

2. Колебательность m = w 0 / s 0 .

Демпфирование c = s 0 / w 0 .

3. Интегральные методы анализа качества

Линейная интегральная оценка

Площадь регулирования может быть определена с помощью суммы ряда

. (1)

По аналогии с непрерывными системами сумму ряда (1) можно вычислить по формуле

(2)

Пример 2. Вычислить величину J1 для заданной системы (рис. 3).


Решение: Определим y(z)

Определим y ¥

Определим величину интеграла J1

Интегральная квадратичная оценка

Интегральная квадратичная оценка пригодна для любых переходных процессов, и вычисляется по формуле

. (3)

В соответствии с дуальной теоремой для дискретных оригиналов, можно записать следующую формулу для расчета квадратичной интегральной оценки

(4)

Этот интеграл можно вычислить либо с помощью вычетов по полюсам подынтегральной функции, либо с использованием табулированных значений интеграла (см. табл. 2) для функции

Таблица 2

n R(z) J2
1
2

Пример 7. Вычислить величину J2 для заданной системы (рис. 4).


Решение:

1. Определим значение выходной величины y ( z )

2. Определим установившееся значение выходной величины y ¥

3. Определим R(z)

,

где d=T1 /(T1 +k) .

4. Определим величину интеграла J2 с помощью вычетов z1 = d

5. Определим величину интеграла J2 с помощью таблиц

4. Точность дискретных систем управления

Точность дискретных САУ оценивается аналогично, как и непрерывных, с учетом некоторых особенностей.

Изображение ошибки для дискретной системы равно

(5)

Установившееся значение ошибки определяется с помощью теоремы о конечном значении дискретной функции

(6)

При определении ошибок используют типовые воздействия, дискретные преобразования Лапласа для типовых воздействий имеют вид:

-для воздействия с постоянной амплитудой

(7)

-для воздействия с постоянной скоростью

(8)

-для воздействия с постоянным ускорением

(9)

Рассмотрим ошибки в дискретных системах. Ошибки в системах управления можно классифицировать как статические, кинетические и инерционные.

Статическая ошибка – это ошибка, возникающая в системе при отработке единичного воздействия.

(10)

Кинетическая ошибка – это ошибка, возникающая в системе при отработке линейно – возрастающего воздействия.

(11)

Инерционная ошибка – это ошибка, возникающая в системе при отработке квадратичного воздействия.

Рассмотрим примеры расчета установившихся ошибок в дискретных системах.

Пример 1. Для заданной системы (рис. 5) определить установившиеся ошибки.


Решение: Определим выражения для установившихся ошибок.


Дарим 300 рублей на твой реферат!
Оставьте заявку, и в течение 5 минут на почту вам станут поступать предложения!
Мы дарим вам 300 рублей на первый заказ!