Расчет линейной ARC цепей (стр. 4 из 5)

Определив модуль этого комплексного выражения, найдем уравнение АЧХ фильтра:

Для нахождения уравнения ФЧХ нужно найти аргумент функции

Оставаясь действительным, полином числителя

при любой частоте не меняет свой знак. Поэтому

=0 при любой

(

≥0).

У полинома знаменателя

действительная часть

при частоте ω>313538 рад\с меняет знак. В зависимости от знака действительной части аргумент комплексной функции будет определяться по разным формулам:

при 0≤

<313538 рад/с (

>0);

при

≥313538 рад/с (

<0).

при

=313538 рад/с

Таким образом, уравнение ФЧХ будет выглядеть следующим образом

при 0≤

<313538рад/с

при

>313538рад/с

при

=313538 рад/с

По полученным уравнениям (задавая с определенным шагом значения

и вычисляя соответствующие значения

=2π

) можно построить графики АЧХ

и ФЧХ

фильтра, а также диаграмму АФХ. Для построения амплитудно–фазовой характеристики (АФХ или частотного годографа) целесообразно воспользоваться не показательной формой комплексного параметра K_U(jf)=K(ω)ехр(jφ(f)),а алгебраической К_U(jf)=A(f)+jB(f)=K(f)cosφ(f) + jK(f)sinφ(f).

По графику определим частоту среза

полосу пропускания

, крутизну спада амплитудно-частотной характеристики

Дб/дек

_н=39300 Гц

_н=63300Гц

→63300-39300=24000Гц

Расчет частотных характеристик всегда проводятв определенном диапазоне частот, вкотором проявляются основные частотные свойства электрической цепи. Величину диапазона частот можно определить по полюсно-нулевой карте операторной функции.

В качестве нижней граничной частоты f_н можно принять значение, близкое к величине

где S_min – расстояние от начала координат до ближайшей особой точки (нуля или полюса)

Это расстояние определяется как модуль особой точки: S =p₀или S=p_*.

За верхнюю граничную частоту f_в можно взять значение

где S_max – расстояние от начала координат до самой удаленной особой точки. Рассчитаем граничные частоты для нашего примера.

p₀=0 рад/c,

Следовательно, S_min=p₀, S_max=p_*,

4. Расчет переходной характеристики фильтра

По формуле

найдем операторное изображение переходной характеристики

фильтра. Используя выражение для операторной передаточной функции

из пункта 3, запишем

Определение оригинала переходной характеристики

по данному изображению

осуществим по теореме разложения. Для этого вычислим корни уравнения

=0,

которые являются полюсами операторной функции

. Она имеет два комплексно-сопряженных полюса:

=– 80792+ј∙302950 ;

= – 80792-ј∙302950 рад/с.

Воспользуемся формулой теоремы разложения для случая трех простых (некратных) полюсов, один из которых нулевой:

h(t)=

+ +

Проведя преобразования, получим искомое уравнение переходной характеристики фильтра: