G1=μo∙a2∙b/δ (2.30)
G2=μo∙0,26∙b (2.31)
G3=μo∙0,64∙b/(δ/m+1) (2.32)
G4=2∙μo∙0,26∙b (2.33)
G5=2∙μo∙0,64∙b/(2∙δ/m+1) (2.34)
G6=μo∙0,26∙a2 (2.35)
G7=μo∙0,64∙а2/(δ/m+1) (2.36)
G8=μo∙0,077∙δ (2.37)
G9=μo∙0,25∙m (2.38)
где G1 – промежуток непосредственно межу якорем и сердечником; G2 – полуцилиндр; G3 – полукольцо; G4 – половина полуцилиндра; G5 – половина полукольца; G6 – полуцилиндр с торца; G7 – полукольцо с торца; G8 – сферический квадрант; G9 – квадрант сферической оболочки.
Полная проводимость рабочего зазора по (2.39)
G=G1+G2+G3+G4+G5+2∙G6+2∙G7+4∙G8+4∙G9 (2.39)
Удельная проводимость рассеяния по (2.43)
g1= μo∙1∙b/c (2.40)
g2= μo∙1∙0,26 (2.41)
g3= μo∙1∙0,64/[(c/a2)+1] (2.42)
g=g1+2∙g2+2∙g3 (2.43)
3) Cоставляем уравнения по законам Кирхгоффа для схемы замещения
Uј+1=Uј+(H1ј+H2ј)∙Δℓ (2.44)
Фј+1=Фј+ Uј+1∙g∙Δℓ (2.45)
U1=Фδ/G +Hя∙ℓя (2.46)
где Uј+1 – падение напряжения на одном участке; Фј+1 – поток на этом участке; U1 – падение напряжения на участке 1,то есть в основании якоря.
4) Определяем поток в рабочем зазоре из формулы Максвелла
Ф=(2∙μо∙F∙S)1/2 (2.47)
где F – сила необходимая для притяжения якоря; S – площадь поперечного сечения сердечника; μо= 1,256∙10-6 Гн/м – магнитная проницаемость.
5) По уравнениям п.3 проводим ряд последовательных приближений и опреде-ляем необходимую н.с. обмотки. Предел сходимости ε = Uјn2-Uјn1=3%.
6) По расчетным данным строим тяговую характеристику.
Геометрические параметры электромагнитного механизма:
ℓ=45 мм
с=60 мм
а1=а2=20 мм
а3=35 мм
а4=18 мм
а5=22 мм
b=60 мм
1) Схема замещения на графическом документе.
2) Магнитные проводимости воздушных промежутков:
для якоря свободного расцепления по (2.30) при δ=0,1 мм
Gя.с.р.=1,256∙10-6∙20∙10-3∙60∙10-3/(0,1∙10-3)=1,51∙10-5 Гн
для рабочего якоря по (2.39)
при δ=0,1 мм:
G1=1,256∙10-6∙20∙10-3∙60∙10-3/ /(0,1∙10-3)=1,51∙10-5 Гн
G2=1,256∙10-6∙0,26∙60∙10-3=1,96∙10-8 Гн
G3=1,256∙10-6∙0,64∙60∙10-3//(0,1∙10-3/0,003+1)=4,67∙10-8 Гн
G4=1,256∙10-6∙2∙0,26∙60∙10-3=3,92∙10-8 Гн
G5=2∙1,256∙10-6∙0,64∙60∙10-3 /(2∙0,1∙10-3/0,003+1)=9,04∙10-8 Гн
G6=1,256∙10-6∙0,26∙20∙10-3=6,53∙10-9 Гн
G7=1,256∙10-6∙0,64∙20∙10-3/(0,1∙10-3/0,003+1)=1,56∙10-8 Гн
G8=1,256∙10-6∙0,077∙0,1∙10-3=9,67∙10-11 Гн
G9=1,256∙10-6∙0,25∙0,003= 9,42∙10-10 Гн
G=1,51∙10-5+1,96∙10-8+4,67∙10-8+3,92∙10-8+ 9,04∙10-8+2∙6,53∙10-9+2∙1,56∙10-8+ +4∙9,67∙10-11 +4∙9,42∙10-10=1,53∙10-5 Гн
при δ=2 мм:
G1=1,256∙10-6∙20∙10-3∙60∙10-3/ /(2∙10-3)=7,54∙10-7 Гн
G2=1,256∙10-6∙0,26∙60∙10-3=1,96∙10-8 Гн
G3=1,256∙10-6∙0,64∙60∙10-3//(2∙10-3/0,003+1)=2,89∙10-8 Гн
G4=1,256∙10-6∙2∙0,26∙60∙10-3=3,92∙10-8 Гн
G5=2∙1,256∙10-6∙0,64∙60∙10-3 /(2∙2∙10-3/0,003+1)=4,13∙10-8 Гн
G6=1,256∙10-6∙0,26∙20∙10-3=6,53∙10-9 Гн
G7=1,256∙10-6∙0,64∙20∙10-3/(2∙10-3/0,003+1)=9,65∙10-9 Гн
G8=1,256∙10-6∙0,077∙2∙10-3=1,93∙10-9 Гн
G9=1,256∙10-6∙0,25∙0,003= 9,42∙10-10 Гн
G=7,54∙10-7+1,96∙10-8+2,89∙10-8+3,92∙10-8+ 4,13∙10-8+2∙6,53∙10-9+2∙9,65∙10-9+ +4∙1,93∙10-9 +4∙9,42∙10-10=9,27∙10-7 Гн
при δ=4,4 мм:
G1=1,256∙10-6∙20∙10-3∙60∙10-3/ /(4,4∙10-3)=3,43∙10-7 Гн
G2=1,256∙10-6∙0,26∙60∙10-3=1,96∙10-8 Гн
G3=1,256∙10-6∙0,64∙60∙10-3//(4,4∙10-3/0,003+1)=1,96∙10-8 Гн
G4=1,256∙10-6∙2∙0,26∙60∙10-3=3,92∙10-8 Гн
G5=2∙1,256∙10-6∙0,64∙60∙10-3 /(2∙4,4∙10-3/0,003+1)=2,45∙10-8 Гн
G6=1,256∙10-6∙0,26∙20∙10-3=6,53∙10-9 Гн
G7=1,256∙10-6∙0,64∙20∙10-3/(4,4∙10-3/0,003+1)=6,52∙10-9 Гн
G8=1,256∙10-6∙0,077∙4,4∙10-3=4,26∙10-9 Гн
G9=1,256∙10-6∙0,25∙0,003= 9,42∙10-10 Гн
G=3,43∙10-7+1,96∙10-8+1,96∙10-8+3,92∙10-8+ 2,45∙10-8+2∙6,53∙10-9+2∙6,52∙10-9+ +4∙4,26∙10-9 +4∙9,42∙10-10=4,92∙10-7 Гн
при δ=11 мм:
G1=1,256∙10-6∙20∙10-3∙60∙10-3/ /(11∙10-3)=1,37∙10-7 Гн
G2=1,256∙10-6∙0,26∙60∙10-3=1,96∙10-8 Гн
G3=1,256∙10-6∙0,64∙60∙10-3//(11∙10-3/0,003+1)=1,03∙10-8 Гн
G4=1,256∙10-6∙2∙0,26∙60∙10-3=3,92∙10-8 Гн
G5=2∙1,256∙10-6∙0,64∙60∙10-3 /(2∙11∙10-3/0,003+1)=1,16∙10-8 Гн
G6=1,256∙10-6∙0,26∙20∙10-3=6,53∙10-9 Гн
G7=1,256∙10-6∙0,64∙20∙10-3/(11∙10-3/0,003+1)=3,45∙10-9 Гн
G8=1,256∙10-6∙0,077∙4,4∙10-3=1,06∙10-8 Гн
G9=1,256∙10-6∙0,25∙0,003= 9,42∙10-10 Гн
G=1,37∙10-7+1,96∙10-8+1,03∙10-8+3,92∙10-8+ 1,16∙10-8+2∙6,53∙10-9+2∙3,45∙10-9+ +4∙1,06∙10-8 +4∙9,42∙10-10=2,84∙10-7 Гн
Удельная проводимость по (2.43)
g1=1,256∙10-6∙1∙60∙10-3/60∙10-3 =1,256∙10-6 Гн/м
g2=1,256∙10-6∙1∙0,26=0,327∙10-6 Гн/м
g3=1,256∙10-6∙1∙0,64/[(60∙10-3/20∙10-3)+1]=0,2∙10-6Гн/м
g=g1+2∙g2+2∙g3=1,256∙10-6+2∙ 0,327∙10-6+2∙0,2∙10-6=2,31∙10-6 Гн/м
3) Поток в рабочем зазоре по (2.47)
При δ=0,1 мм, F=100 Н
Ф =(2∙μо∙F∙S)1/2=(2∙1,256∙10-6∙100∙20∙10-3∙60∙10-3)1/2=5,49∙10-4 Вб
Магнитное напряжение по (2.46)
U1=Фδ/G +Hя∙ℓя ,
где Ня – магнитная напряженность, А/м определяем по кривой намагничивания для стали марки 2212. Индукция по (2.48)
В=Ф/( b∙а4) (2.48)
В=5,49∙10-4/(60 ∙10-318∙10-3)=0,508 Тл
Ня=358 А/м
U1=5,49∙10-4 /1,53∙10-5+358∙0,1=71,6 В
Далее расчет для рабочего якоря по таблице 2.1, для якоря свободного расцепления по таблице 2.2
Таблица 2.1
| U1 | Ф1 | В1 | Н1 | 2*Н1 | U12 | U22 | Фs | Ф2 | |
| 1 | 71.6 | 5.49E-04 | 0.458 | 322.2 | 644.4 | 5.7 | 77.4 | 1.6E-06 | 5.51E-04 |
| 2 | 77.44 | 5.51E-04 | 0.458 | 323.1 | 646.2 | 5.8 | 83.2 | 1.72E-06 | 5.52E-04 |
| 3 | 83.26 | 5.52E-04 | 0.460 | 324.1 | 648.3 | 5.8 | 89.0 | 1.84E-06 | 5.54E-04 |
| 4 | 89.09 | 5.54E-04 | 0.461 | 325.2 | 650.4 | 5.8 | 94.9 | 1.97E-06 | 5.56E-04 |
| 5 | 94.95 | 5.56E-04 | 0.463 | 326.3 | 652.7 | 5.8 | 101 | 2.09E-06 | 5.58E-04 |
Таблица 2.2
| U1 | Ф1 | В1 | Н1 | 2*Н1 | U12 | U22 | Фs | Ф2 | |
| 1 | 69.9 | 5.84E-04 | 0.4860 | 342.5 | 685.0 | 6.165 | 76.02 | 1.57E-06 | 0.000585 |
| 2 | 76.02 | 5.85E-04 | 0.4876 | 343.4 | 686.8 | 6.181 | 82.20 | 1.7E-06 | 0.000587 |
| 3 | 82.20 | 5.87E-04 | 0.4890 | 344.4 | 688.8 | 6.199 | 88.40 | 1.83E-06 | 0.000589 |
| 4 | 88.40 | 5.89E-04 | 0.4906 | 345.5 | 691.0 | 6.219 | 94.62 | 1.96E-06 | 0.000591 |
| 5 | 94.62 | 5.91E-04 | 0.4922 | 346.6 | 693.3 | 6.239 | 101.0 | 2.09E-06 | 0,000593 |
Предел сходимости ε=101-101=0
Поток в основании Ф=(5,93+5,58)∙10-4=11,51∙10-4 Вб
Индукция В=Ф/( а3∙b)= 11,51∙10-4/(20∙10-3∙60∙10-3)=0,548 Тл
Напряженность Н=386 А/м
Магнитное напряжение в ярме
U=Н∙(с+ а1+а2)=386∙(60+20+20)∙10-3=38,6 В
Необходимая намагничивающая сила при F=100 Н
Q=∑Uјn+U= (76,03+82,21+88,41+94,62+101)+38,6=484 А
При δ=0,1 мм, F=200 Н
Ф =(2∙μо∙F∙S)1/2=(2∙1,256∙10-6∙200∙20∙10-3∙60∙10-3)1/2=7,76∙10-4 Вб
Магнитное напряжение по (2.46)
U1=Фδ/G +Hя∙ℓя ,
где Ня – магнитная напряженность, А/м определяем по кривой намагничивания для стали марки 2212. Индукция по (2.48)
В=Ф/( b∙а4)= 7,76∙10-4/(60 ∙10-318∙10-3)=0,719 Тл
Ня=506 А/м
U1=7,76∙10-4 /1,53∙10-5+506∙0,1=10,1 В
Далее расчет для рабочего якоря по таблице 2.3, для якоря свободного расцепления по таблице 2.4
Таблица 2.3
| U1 | Ф1 | В1 | Н1 | 2*Н1 | U12 | U22 | Фs | Ф2 | |
| 1 | 101.0 | 7,76E-04 | 6,47E-01 | 455,6 | 911,3 | 8,201 | 109,5 | 2,27E-06 | 0,000779 |
| 2 | 109,5 | 0,000779 | 0,648934 | 456,9 | 913,9 | 8,225 | 117,7 | 2,44E-06 | 0,000781 |
| 3 | 117,7 | 0,000781 | 0,650965 | 458,4 | 916,8 | 8,251 | 126,0 | 2,61E-06 | 0,000784 |
| 4 | 126,0 | 0,000784 | 0,653139 | 459,9 | 919,9 | 8,279 | 134,2 | 2,78E-06 | 0,000787 |
| 5 | 134,2 | 0,000787 | 0,655455 | 461,5 | 923,1 | 8,308 | 143.0 | 2,95E-06 | 0,000789 |
Таблица 2.4