Конструирование многомерных регуляторов смесительного бака (стр. 5 из 6)
Следовательно, получим
Для определения критерия
2.6 Конструирование надежного регулятора
Если матрица G моделирует отказы каналов измерения, то регулятор находится в виде
Берем s=0.04 При этом значении выполняются необходимые условия:
s>
Результат решения уравнения Ляпунова первого типа
Коэффициент передачи надежного регулятора
Поверим систему с регулятором на устойчивость
Следовательно, система является постоянной при любых отклонениях.
2.7 Конструирование блочно-иерархического регулятора
Воспользуемся регулятором состояния и проверим или можно создать последовательность регуляторов состояния.
; 
; 
; 
; 
     |
 |
Рисунок 15 – Иллюстрация монотонного уменьшения величины критерия
Рисунок 16 – Схема блочно – иерархического регулятора
2.8 Конструирование регулятора для билинейной модели
Билинейный регулятор определяется по следующей зависимости
Вводя все компоненты в уравнение, получаем:
2.9 Конструирование регулятора для нелинейной модели
Сконструировать нелинейный регулятор, используя начальную неупрощенную модель бака.
Расчетное соотношение для регулятора –
e=z – x
2.10 Конструирование программного регулятора
Используя линеаризованную модель в дискретном времени, записать программу перевода системы из состояния 
в состояние
; 
3. Анализ свойств сконструированной системы с оптимальным П регулятором
3.1 Построить процесс в системе с П. регулятором
Для построения процесса графика необходимо пользоваться следующую формулу
В итоге получаются следующие графики переходных процессов. Для сравнения приведены переходные процессы для систем без компенсаторов (штрихованная линия)
Рисунок 17 – Сопоставление качеств переходного процесса первого и второго выхода с компенсатором и без него.
Из графика видно, что система выходит на установившееся значение раньше если на ней стоит компенсатор.
3.2 Вычислить критерий оптимальности в системе
Величина критерия с удельным регулятором вычисляется
Отклонение параметров на 10 процентов
Отклонение параметров на 5 процентов
Матрицы чувствительности будут рассчитаны в пункте 3.4:
В конечном счете, получаем
3.3 Оценить потерю качества от децентрализации
Коэффициент передачи децентрализованного регулятора найден в пункте 2.5
Для определения критерия
3.4 Вычислить чувствительность системы
dJ/dA, dJ/dВ, dJ/dС, dJ/dК для системы (А1,В, С), где А1=А+В*К, К= 
*Р.
Матрицы А1 и P (решение уравнения Риккати) Pлп (решение уравнения Ляпунова ) рассчитывались ранее
Для расчета матрицы V следует решить уравнение Ляпунова вида:
А1*V+V* А1+I=0
Таким образом :
; 
;Все необходимые составляющие для расчета чувствительности у нас есть:
dJ/dA=2∙P∙V==
;dJ/dВ=2∙P∙V∙
= 
;dJ/dС=2∙
∙ 
∙P∙V+2∙ 
∙K∙V= 
;dJ/dК =2∙K∙V+2∙
∙P∙V= 
3.5 Анализ робастности системы с надежным регулятором
Матрицы отклонения начальной системы
