Сигналы и процессы в радиотехнике СиПРТ (стр. 6 из 6)

. (7.6)

Т. о. спектральная плотность всей пачки импульсов будет определяться как сумма спектральных плотностей определяемых формулой (7.6), но сдвинутых друг относительно друга на:

. (7.7)

Представим это соотношение, применив теорему сдвига [2]:

. (7.8)

Запишем формулу комплексно сопряженной спектральной плотности входного сигнала, преобразовав (7.8), путем перемены знака мнимой части.

. (7.9)

Подставим (7.6) в (7.9), а полученный результат в (7.1) и проведем некоторые преобразования для удобства ее дальнейшего использования:

(7.10)

2. Т. о. согласованный фильтр можно представить как каскадное соединение двух блоков:

1. согласованный фильтр одиночного радиоимпульса;

2. т. н. синхронный накопитель (многоотводная линия задержки).

Схема такого фильтра представлена на рисунке 7.2.

Рисунок 7.2 – Структурная схема согласованного фильтра для сигнала представленного на рис. 7.1.

График когерентной пачки радиоимпульсов проходящей через линию задержки представлен на рисунке (7.3).

Рисунок 7.3 - График пачки радиоимпульсов, проходящих через линию задержки

Сигнал на выходе согласованного фильтра с точностью до константы совпадает с автокорреляционной функцией входного сигнала, сдвинутой на

в сторону запаздывания [2].

АКФ пачки радиоимпульсов с прямоугольной огибающей представляет собой последовательность треугольных импульсов длительностью

и максимумом равным

, где n –количество импульсов пачки, Э₁ – полная энергия одного импульса (максимум АКФ одиночного импульса).

Для начала рассчитаем АКФ одиночного радиоимпульса.

Как известно АКФ радиосигнала равна произведению АКФ огибающей на АКФ несущей [1]:

. (7.11)

Поскольку АКФ несущего колебания есть само это колебание нулевой начальной фазой и амплитудой равной 1, то можно записать:

. (7.12)

Рассчитаем АКФ огибающей :

. (7.13)

Подставим (7.13) в (7.12):

. (7.14)

3. При помощи (7.14) и приведенных выше условий с помощью [3] построим график выходного сигнала и АКФ (рисунок 7.4):

Рисунок 7.4 –а) входной сигнал, б) сигнал на выходе согласованного фильтра; в)АКФ сигнала

4. Отношение сигнал/помеха на выходе согласованного фильтра равно:

. (7.15)

Где Э – полная энергия входного сигнала;

W₀ – спектральная плотность мощности белого шума на входе фильтра.

Величина полной энергии входного сигнала с точностью до константы совпадает со значением выходного сигнала при

(по свойствам АКФ).

. (7.16)

Из формул (7.15) и (7.16) видно, что при увеличении n – количества и скважности импульсов пачки входного сигнала соотношение сигнал/помеха на выходе фильтра увеличивается, что соответствует теории поскольку при этом растет база сигнала. Однако данный способ повышения выигрыша по величине отношения

не улучшает корреляционных свойств сигнала, из-за чего через пороговое устройство может проходить не один, а несколько импульсов и отметок на экране индикаторного устройства так же будет несколько. Т. о. кроме увеличения базы сигнала необходимо еще и улучшать его корреляционные свойства.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Гармаш М. А. Конспект лекций по дисциплине СиПРТ (1,2 часть).

2. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов.4-е издание, перераб. и доп.-М.:Радио и связь,1986.- 512с.

3. Математический пакет MathCAD 2000.

4. Гимпилевич Ю.Б., Афонин И.Л. методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине СиПРТ для студентов специальности 7.090701-“Радиотехника” (дневная форма обучения).