Исследование электрических цепей (стр. 2 из 2)

,

где

.

Вычисления произведем с помощью программного продукта MathCAD 2000. результаты расчетов представлены в таблице 1.1

1.6 Расчет спектра отклика

Гармонические составляющие выходного напряжения определяются как

, результаты расчетов представим в таблице 1.1.

Таким образом реакция цепи описывается соотношением:

где

.

Временная функция отклика в виде 3-х гармоник имеет вид:

(t)=119.55+95.64sin(1256.64t-0.8657)+13.22sin(3769.91t-1.23)+

+4.89sin(6283.18t-1.28)

Данные мгновенных значений напряжения

( t ) для интервала времени от 0 до 5 мс представлены в таблице 1.2.

Таблица 1.1

Гармоники	1	2	3	4	5
, мВ	6.366197	0	2. 122065	0	1.273239
,	1256.64	0	3769,91	0	6283.18
, См	0.051618279+j0.00174387	0	0.0519404+j0.0040159302	0	0.0519815+j0.0064352979
, См	- 0.00102499 - j0.00125664	0	- 0.00102499 - j0.00376992	0	- 0.00102499 - j0.0062832
, См	-0.0048507184-j0.001256	0	-0.0048507184-j0.003768	0	-0.048507184-j0.00628
, См	- 0.0010287392 - j 0.00125664	0	- 0.0010287392 - j0.00376992	0	- 0.0010287392 - j0.0062832
, Ом	387.72553-j487.23141	0	65.73629-j247.82057	0	24.70441-j155,22275
	9.73558395 - j11.4417114	0	2.08018708 - j5.87373582	0	1.09439739 - j3.68338887
, мВ	61.9786453- j 72.8401888	0	4.4142922- j 12.4644492	0	1.3934294- j 4.6898344

Таблица 1.2

	, мВ		, мВ		, мВ
0	29.562	0.00175	200.62	0.0035	80.304
0 .00025	67.078	0.002	210.566	0.00375	60.58
0.0005	109.798	0.00225	220.27	0.004	46.081
0.00075	138.707	0.0025	209.537	0.00425	38.48
0.001	158.795	0.00275	172.022	0.0045	28.534
0.00125	178.519	0.003	129.301	0.00475	18.831
0.0015	193.019	0.00325	100.393	0.005	29.563

График зависимости

( t ), построенный в соответствии с таблицей 1.2, представлен на рис 1.3

Рисунок 1.3 – Результат расчета реакции цепи на воздействие периодического негармонического сигнала

2 РАСЧЕТ РЕАКЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ

Подлежащая расчету методом переменных состояния схема с выбранными положительными направлениями тока в ветвях приведена на рис.2.1

Рисунок 2.1-Схема для расчета реакции цепи на воздействие нескольких периодов входного сигнала методом переменных состояний

Формируем уравнения относительно переменных состояний

Запишем уравнения по законам Кирхгофа, которые содержат токи емкостей:

Так как

то:

(2.1)

По законам Кирхгофа, определим токи входящие в (2.1):

(2.2)

Получаем:

Решая систему (2.2) получаем:

Получаем:

Для решения системы уравнений переменных состояния и нахождения отклика на заданное воздействие воспользуемся программным пакетом MathCAD 2000 Professional .

Рисунок 2.2 – Реакция цепи (переходной процесс) на действие двух периодов заданного кусочно-непрерывного сигнала

Выводы

В ходе работы над курсовым проектом анализировалась схема линейной цепи. Были рассчитаны реакции

электрической цепи на несинусоидное периодическое напряжение, при параллельном соединении активного и пассивного четырехполюсник, двумя методами: а)- символичным методом, использую разложение данного сигнала в ряд Фурье, б)- методом переменных состояния (для двух периодов воздействия входного сигнала).

Полученные данные имеют некоторое отличие это связано с применением двух различных методов расчета. В целом полученные расхождения удовлетворяют погрешности расчетов.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Попов В.П.Основы теории цепей: Учеб для вузов. M . : Высш.шк. , 1985.-490с.

2. 3ернов Н.В. ,Карпов В.Г. Теория радиотехнических цепей-М. Энергия , 1972. -715с.

З. Афанасьев В.П. и др. Теория линейных электрических цепей: , Учебное пособие для вузов. -М.: Высш. шк., 1973.-592 с.

4. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей: Учебн. для вузов. -М.: Радио и связь,1986.-544 с.

5. Коваль Ю.О. и др. Основы теории цепей: Учеб для вузов. M . : Харьков:ХНУРЭ; Колегиум , 2004.-436с.

6. Олександров Ю. М., Головенко В. М., Чурилов О. И. Методические указания к курсовой работе по дисциплине “Теория электрических и электронных цепей” . – Х. 2007 - 24 с.