фильтра второго порядка на операционном усилителе.
Номер зачётной книжки: 971959
Выполнил: ст. гр. Р-32д
Бут Р.
Проверил:
Иськив В.
СЕВАСТОПОЛЬ 2000
Задание: рассчитать АЧХ и ФЧХ заданного фильтра по уравнениям математической модели и сравнить данные расчетов с результатами применения стандартного пакета автоматизированного проектирования.
Исходные данные:
f0=11.5 кГц.
f1=6.2 кГц.
f2=9 кГц.
f3=9.2 кГц.
f4=10.5 кГц.
Содержание
Стр.
1. Выбор схемной реализации фильтра, разработка его эквивалентной схемы. ………………………………4
2. Формирование уравнений математической модели фильтра. ………………………………………………..5
3. Разработка блок - схемы алгоритма и программы формирования матрицы главных сечений (МГС). …...9
8. Список литературы. …………………………………………………………………………………………...19
1. Выбор схемной реализации фильтра, разработка его
эквивалентной схемы.
При выборе схемной реализации фильтра необходимо произвести оценку его добротности. Оценку добротности производится по отношению резонансной частоты к удвоенному значению частотного интервала по уровню 0,707
Следовательно
Добротность Q=3.14<2 - данный фильтр будет среднедобротным. Схема такого фильтра будет выглядеть следующим образом
Рис.1. Схема полосового фильтра со средней добротностью.
Для построения эквивалентной схемы фильтра, необходимо заменить операционный усилитель его схемой замещения, которая представлена на рис.2.
Рис.2. Схема замещения операционного усилителя.
где, R1=R2=500 кОм, Rвых=100 Ом, Е=1 В.
В результате замены операционного усилителя его схемой замещения, эквивалентная схема фильтра будет выглядеть как показано на рис. 3.
Рисунок.3. Эквивалентная схема фильтра.
Рассчитаем элементы фильтра:
Пусть С3=16 нФ, С4=64 нФ, тогда остальные элементы схемы:
E1= 7.5 мВ;
E2= 7.125 мВ;
R5= 8.5 кОм;
R6= 40 кОм;
R7= 12 кОм;
R8= 4 кОм;
R9= 1.3 кОм;
R10= 2.8 кОм;
R11= 700 Ом;
I12= 5 мА;
I13= 0.5 мА.
2. Формирование уравнений математической модели фильтра.
Более универсальным в задачах исследования, разработок является метод переменных состояния, отличительной особенностью и достоинством которого является возможность получения ММ в так называемой форме Коши (уравнения относительно производных), что позволяет использовать базовые программы математического обеспечения ЭВМ. Метод переменных состояний является базовым методом в САПР устройств, систем, сетей радиосвязи.
Суть метода состоит в том, что анализируемая RLC- цепь может представлена в виде: пассивной линейной R-цепи из которой выносятся реактивные элементы и независимые источники входных воздействий. Далее реактивные элементы и независимые источники представляются, как вектор состояния X(t) и вектор воздействия Xни(t) анализируемой цепи. Тогда полная система уравнений математической модели анализируемой цепи будет иметь вид:
Iрез(t)=В1X(t)+B2Xни(t) (I),
dX(t)/dt=P1(t)+P2Xни(t) (2),
Xвых(t)=Dl X(t)+ D2Xни(t) (3),
где
(1) - уравнение токов резистивных элементов, Bl, B2 -матричные коэффициенты, значение которых определяется топологией и сопротивлениями резистивных элементов R-цепи.
(2) - уравнение состояния, Р1,Р2-матричные коэффициенты, значения которых зависит от топологии цепи и параметров ее элементов;
(3) - уравнение выхода в котором скаляр Хвыx.(t) обозначает напряжение Uвых. либо ток Iвых. для выделенного при анализе выхода схемы, а коэффициенты D1,D2 определяются данными схемы.
Алгоритм решения системы (1) - (3) основан на следующей последовательности действий:
· первоначально решаются уравнения (2) (при этом порядок уравнения, то есть число уравнений, объединенных в матричное выражение (2), определяется числом элементов вектора Х);
· по найденному значению Х рассчитывается вектор Iрез. из
уравнения (1);
· для известных значений Х и Iрез. находится значение
скаляра Хвых(t).
Значение коэффициентов В1, В2, Р1, Р2 находятся в результате преобразования топологических уравнений анализируемой цепи. где FCL
, FERx
и т.п. -подматрицы МГС.
Для получение матрицы главных сечений необходимо преобразовать редуцированую матрицу цепи.
Запишем редуцированную матрицу:
В результате преобразований получим матрицу главных сечений:
Выделим подматрицы из МГС
Определим коэффициенты В1, В2, Р1, Р2, используя для этого программу “Mathcad”.
Составим необходимые транспонированые подматрицы
Составим матрицу сопротивлений Rp и Rx, а также матрицу ёмкостей C
Подставляя полченные матрицы в вышеприведённые формулы получим:
Для определения коэффициентов P1 и P2 составим подматрицу МГС Fci: Тогда
3.Разработка блок - схемы алгоритма и программы формирования матрицы главных сечений.
Рис. 4. Блок-схема алгоритма программы формирования МГС.
Program MATR;
const k=30;
var n,m,i,j,c,r,e,Ii,s,l,G,z,y,p,q,d:integer;
STM:array[1..k,1..k] of integer;
PR:array[1..k] of integer;
b:array[1..k] of integer;
MGS,FERx,FCRx,FRpRx,FEL,FCL,FRpL,FEI,FCI,FRpI:array[1..k,1..k] of integer;
