З формули індивідуального індексу фізичного обсягу продукції випливає, що ---------.
При наявності даних про вартість продукції в порівняних цінах у базисному періоді загальний індекс із індивідуальних розраховують як середній арифметичний:---------------
Щоб середній арифметичний індекс дорівнював агрегатному, сумірниками (вагами) індивідуальних індексів мають бути доданки знаменника вихідного агрегатного індексу. Це загальне правило визначає сферу застосування середніх арифметичних індексів. Їх доцільно використовувати тоді, коли знаменник агрегатного індексу є реальною величиною.
Так, в агрегатному індексі цін знаменником є сума, в якій окремі доданки утворені з цін базисного періоду і обсягу продукції звітного періоду---------. Тому ці суми не реальні, а агрегатний індекс за способом середнього арифметичного не обчислюють.
В агрегатному індексі обсягу продукції знаменником є вартість продукції базисного періоду---------, тому його обчислення за способом середнього арифметичного індексу має практичне значення. Цей спосіб дає той самий кількісний результат, що й агрегатний індекс фізичного обсягу продукції.
Якщо в розпорядженні є індивідуальні індекси цін і фактична вартість продукції, реалізованої у звітному періоді, то загальний індекс визначають за принципом гармонійної середньої.
З формули індивідуального індексу цін--------, де ціна реалізації одиниці продукції відповідно у звітному і базисному періодах, випливає, що -------. Підставивши у знаменник агрегатного індексу замість---- величину----, дістанемо середній гармонічний індекс цін:
Щоб середній гармонічний індекс дорівнював агрегатному, сумірниками (вагами) індивідуальних індексів повинні бути доданки чисельника вихідного агрегатного індексу. Це правило визначає і сферу застосування середніх гармонічних індексів. Їх доцільно використовувати тоді, коли в агрегатному індексі чисельник є реальною величиною. Переваги гармонічного індексу перед агрегатним полягають у тому, що не потрібно мати дані про обсяги реалізації окремих видів продукції в натуральному виразі.
Отже, вибір агрегатної або середньої форми індексу залежить від вихідних даних. За допомогою середнього індексу розв’язують те саме завдання, що й за допомогою агрегатного, але іншим способом.
Для характеристики розвитку сільськогосподарського виробництва велике значення має порівняння середніх рівнів. Так, вивчаючи динаміку урожайності культур, порівнюють середню урожайність звітного періоду із середньою урожайністю базисного періоду. Таке порівняння середніх рівнів застосовують при дослідженні динаміки продуктивності тварин, виробітку машин, продуктивності праці, собівартості продукції тощо.
При цьому слід враховувати, що на розмір середньої величини в певній сукупності впливають два фактори: розмір усереднених рівнів досліджуваного явища в окремих одиниць сукупності і структура сукупності. Наприклад, середня урожайність зернових культур залежить від рівня урожайності окремих культур (пшениці, жита, кукурудзи і т.д.) і структури посівних площ зернових культур. При цьому, чим вищий рівень урожайності окремих культур і більша частка високоврожайних культур у загальній площі посіву, тим вища і середня урожайність зернових культур.
Під час статистичного дослідження змін середніх величин потрібно виявити вплив зміни усередненої ознаки і зміни структури явища. Для цього використовують індекси змінного і постійного (фіксованого) складу.
Індекси змінного складу відображаютьвплив на динаміку середніх рівнів зміни усередненої ознаки і зміни структури явища. Індекси постійного складу показують зміну середнього показника тільки за рахунок одного фактора: зміни усередненої ознаки в окремих одиниць сукупності.
Індекс змінного складу обчислюють за формулою-----------
Де і - рівень усередненої ознаки в звітному і базисному періодах; і - ваги (частка) усередненої ознаки в звітному і базисному періодах.
У спрощеному вигляді формулу індексу змінного складу можна записати так:-----------------
Де----------------середній рівень ознаки в звітному і базисному періодах.
Отже, індекс змінного складу становить відношення двох середньозважених величин досліджуваної ознаки. Індексом змінного складу його називають тому, що одна середня величина зважена по вагах звітного періоду, друга – повагах базисного періоду. Тому при побудові індексу змінного складу (структури сукупності) ваги змінні і впливають на розмір індексу.
Індекс постійного (фіксованого) складу обчислюють за формулою--------------------
З наведеної формули видно, що в чисельнику і знаменнику індексовані величини зважені по вагах звітного періоду, тому зміна структури досліджуваної сукупності не впливає на величину індексу.
Відношення індексу змінного складу до індексу постійного складу становить індекс структурних зрушень:-----------------------------------------------------------------------
Під час економічного аналізу часто доводиться вивчати суспільно-економічні явища не за два періоди, а за три і більше послідовних періодів. У такому разі, залежно від бази порівняння обчислюють базисні і ланцюгові індекси. Індекси показують, у скільки разів (на скільки відсотків) рівень звітного періоду вищий (нижчий) за рівень базисного періоду. Якщо індекс більший за одиницю, або вищий за 100%, то це свідчить про те, що рівень у звітному періоді підвищився, а якщо індекс менший за одиницю, або нижчий за 100%, то це свідчить про зменшення рівня у звітному періоді порівняно з базисним періодом.
Базисні індекси обчислюють порівнянням абсолютних даних кожного періоду з даними якого-небудь одного періоду, взятого за базу порівняння. За базу порівняння звичайно беруть початковій період. Ланцюгові індекси визначають порівнянням абсолютних даних кожного періоду з даними попереднього періоду.
Ланцюгові індекси дають змогу оцінити зміну досліджуваного явища за кожний період (наприклад, за кожний рік) і відобразити хід його розвитку. За допомогою базисних індексів вивчають зміну явища за весь період і характеризують загальний підсумок процесу розвитку.
Базисні і ланцюгові індекси можуть бути індивідуальними, груповими і загальними.
Між базисним і ланцюговим індексами існує певний зв’язок, що дає змогу переходити від одного виду індексів до іншого. Так, послідовне перемножування ланцюгових індексів дає базисний індекс відповідного періоду. В загальному вигляді це можна записати так:--------------------
Ланцюгові індекси можна визначити з базисних діленням відповідного базисного індексу на попередній базисний індекс:---------------------
Розрізняють загальні базисні і ланцюгові індекси з постійними або змінними вагами. Якщо при обчисленні індексів застосовують ваги на рівні того самого періоду, то дістають базисні і ланцюгові індекси з постійними вагами, а якщо ваги змінюються від одного індексу до іншого, то мають індекси із змінними вагами. В індексах з постійними вагами існує взаємозв’язок між ланцюговими і базисними індексами, а в індексах із змінними вагами його немає.
У статистиці індекси об’ємних показників (базисні і ланцюгові) обчислюють, як правило, з постійними вагами. Так, при визначенні індексів фізичного обсягу продукції для всіх років використовують порівнянні ціни з попередніх років.
Індекси якісних показників (базисні і ланцюгові) визначають переважно із змінними вагами. Це зумовлене тим, що в індексах якісних показників застосовуються ваги звітного періоду, які постійно змінюються від одного індексу до другого. Щоб запобігти впливу на розмір індексу розбіжностей у структурі об’ємного показника, який відіграє роль ваг (наприклад, у структурі посівних площ, структурі затрат праці і т.д.), застосовують індекси, обчислені за тією самою стандартною структурою. В цьому разі базисні і ланцюгові індекси якісних показників визначають з постійними вагами.
Статистика широко застосовує метод порівняння показників у розрізі підприємств, міст, економічних районів, областей, країн. Узагальнюючі показники, які характеризують співвідношення рівнів складних економічних явищ у просторі, тобто у розрізі територій і об’єктів, називаються територіальними індексами.
Розглянуті раніше принципи побудови динамічних індексів стосуються і територіальних індексів. Особливість їх полягає у виборі бази порівняння, на рівні якої потрібно зафіксувати вагу індексу залежно від мети дослідження. При порівнянні двох сукупностей (територій) будь-яку з них можна взяти за базу порівняння. Якщо ж порівнюється кілька сукупностей (територій), база порівняння має бути економічно обгрунтованою. Якщо порівнюють собівартість продукції кількох підприємств однакового виробничого напряму, то за базу порівняння доцільно взяти підприємство, яке має найнижчий рівень собівартості продукції.
При побудові територіальних індексів якісних показників (цін, урожайності, продуктивності праці, собівартості і т.д.) вагами можуть бути: кількісний показник, що стосується території, на якій якісний показник є економічнішим; середній розмір кількісного показника по сукупності порівнюваних територій; кількісний показник, взятий за стандарт.
При побудові територіальних індексів кількісних показників (фізичного обсягу продукції, структури посівних площ, структури стада і т.д.) вагами можуть бути середній рівень якісного показника для території, взятої за стандарт; середній рівень якісного показника, розрахований для території, по якій здійснюється порівняння.
Щодо обчислення індивідуальних територіальних індексів, то тут ніяких труднощів не виникає, адже обчислюються звичайні відносні величини порівняння. Індивідуальні територіальні індекси продуктивності праці обчислюють за формулою:-------------------