Получив предложение эмигрировать в Израиль, Бродский покинул Советский Союз 4 июня 1972 г. Остановившись в Вене на полпути, он познакомился с поэтом У.Х. Оденом, который представил его многим западным деятелям литературы и культуры. Благодаря одному из новых знакомств он получил приглашение в Мичиган на должность поэта, временно состоящего при университете. Это место Бродский оставил в 1980 г., когда переехал в Нью-Йорк и стал преподавателем Колумбийского и Нью-Йоркского университетов. В 1981 г. он занял должность профессора литературы в Маунт-Хольокском колледже (США, штат Массачусетс), и читал лекции для пяти колледжей, а в 1986 г. колледж присвоил ему титул профессора литературы Эндрю Меллона. Бродский преподавал как приглашённый профессор во многих высших учебных заведениях США и Англии, в том числе в Кембриджском университете, Куинс-колледже и Смит-колледже. Получил гражданство США в 1977 г.
Уже после отъезда из Советского Союза появились и получили широкое распространение новые переводы Бродского и публикации его стихов. В 1971 г. издательство «Харпер энд Рау» выпустило американское издание «Избранных стихотворений» с предисловием Одена, ставшее первым значительным англоязычным сборником Бродского, хотя качество перевода и вызвало нарекания у некоторых критиков. В «A Part of Speech» («Части речи»), вышедшей в 1980 г., под одной обложкой было собрано 37 стихотворений, написанных между 1965 и 1978 гг. и переведённых различными авторами, причём в число переводчиков вошёл и сам Бродский. И вновь отдельные критики подняли вопрос о соответствии переводов оригиналу. Вышедший в 1986 г. сборник эссе, написанных на английском языке, озаглавленный «Less Than One» («Меньше единицы»), принёс ему вдобавок репутацию писателя, свободно черпающего из различных языков и традиций. Книга получила награду Национального объединения литературных критиков США за 1986 г.
Ещё большую известность Бродский снискал как переводчик, особенно благодаря переводам на русский язык английских поэтов-метафизиков, Ч. Милоша и других польских поэтов. В итоге, когда Иосифу Бродскому в 1987 г. была присуждена Нобелевская премия по литературе, выбор лауреата получил почти всемирный резонанс. После Нобелевской премии шесть его стихотворений были впервые, начиная с 1960-х гг., напечатаны в Советском Союзе в ежемесячном журнале «Новый мир». В США он издал ещё одну книгу стихов, «To Urania» («К Урании»), которую лично перевёл на английский.
После своего изгнания Бродский более не посещал Россию. Помимо Нобелевской премии Бродский был удостоен ещё многих наград и отличий, в том числе звания члена Памятного общества Джона Саймона Гуггенхайма (1977) и почётных степеней, присуждённых ему семью университетами, включая Йельский (1978) и Оксфордский (1991). Он был принят в Американскую академию и институт искусств и литературы в 1979 г., но отказался от членства в этой организации в 1987 г., после того как она дала почётное членство Евгению Евтушенко, советскому поэту, которого Бродский обвинял в политическом оппортунизме. В 1981 г. Джон Д. МакАртур и Кэтрин Т. МакАртур вручили Бродскому одну из первых пятигодичных МакАртуровских стипендий. С мая по сентябрь 1991 г. Бродский занимал пост пятого поэта-лауреата и консультанта по вопросам поэзии в Библиотеке Американского Конгресса.
Небольшие статьи о британском драматурге Томе Стоппарде и рецензии на некоторые его произведения появлялись в таких журналах, как «Иностранная литература» и «Театр», а в 1990 году благодаря Бродскому произошла его первая встреча с русским читателем. Иосиф Бродский еще до выезда из СССР перевел пьесу «Розенкранц и Гильденстерн мертвы», не зная даже, кто ее автор. Сам он говорил, что пьеса привлекла его своей вызывающей нетрадиционностью и внешней непочтительностью ко всякого рода традициям, под которыми скрывалась тем не менее преемственность, принятие опыта классической литературы. Именно этот перевод и оказался на страницах журнала «Иностранная литература», в № 4 за 1990 год. Год 1990 и стал годом явления Стоппарда не только российскому зрителю и читателю, но и зрителю мировому. Однажды Стоппард поделился своими впечатлениями о знаменитом поэте-эммигранте, переведшем его пьесу: «На вечеринке нас познакомил издатель, сказал: «Вот переводчик твоей пьесы «Розенкранц и Гильденстерн мертвы». Тогда я еще не знал его стихов, зато уже восхищался эссе. Говорят, англоязычная поэзия Бродского проигрывает ему же на русском. Не знаю. Теперь-то я ее прочел, и для меня это все равно звучит гораздо лучше, чем, скажем, если бы Оден писал на немецком.[72, с.35].
Пьеса Тома Стоппарда "Розенкранц и Гильденстерн мертвы" относится к числу произведений, которые оказываются "на слуху" у читающей публики еще до непосредственного с ними знакомства. Все про них знают. Поэтому такое "замедленное" явление знаменитой пьесы нашему отечественному читателю не может не удивлять. Снятый в 1990 году Стоппардом одноименный фильм не заменит чтения. Кино и литература – это разные жанры, и "что фильму хорошо, то для книги смерть".
То, что первым переводчиком Стоппарда на русский язык был И.Бродский, само по себе служит лучшей рекомендацией для читателей. Первый литературный перевод с иностранного языка неизвестного автора можно рассматривать как некий аналог знакомства. Желание завязать знакомство и впоследствии поддерживать его не в последнюю очередь определяется личностью того, кто представляет незнакомца. Первый переводчик и является таким посредником. И если он вызывает безоговорочное доверие, то и процесс знакомства должен был бы происходить быстрее и с большей охотой. "Розенкранц и Гильденстерн" могли быть написаны только в двадцатом веке, точнее, во второй его половине. "В настоящей трагедии гибнет не герой, гибнет хор", - сказал Бродский, адресуя это высказывание истории двадцатого века.
Текст пьесы Т.Стоппарда переведенный Бродским, включает несколько сцен из оригинального текста Шекспира "Гамлет, принц датский", которые даны в переводе Михаила Лозинского. Все мастерство Бродского, как переводчика, было брошено на создание такого перевода, который бы в полной мере передавал особенности языка автора, его парадоксальность, ироничность и, если можно так выразиться, цитатность.
Роман Бродского с английским языком, с англосаксонской культурой вообще, по его собственному признанию, начался, когда ему было 17-18 лет: "В моем случае наш роман зашел несколько дальше прогулок под луной, это нечто вроде супружества. Английский язык стал моей реальностью".
К сожалению, эти чувства Бродского, как правило, оставались безответными: Бродского-поэта любили в Англии немногие, хотя и нежно. И даже любящие: сэр Исайя Берлин, Шеймус Хини, Джон ле Карре, Клайв Джеймс, Алан Дженсинс, Глин Максвелл (Glyn Maxwell) любили его с большими оговорками, любили скорее обаятельного и умного собеседника, чем поэта. Мы не будем цитировать высокие оценки Одена, Стивена Спендера, Д. М. Томаса, и некоторых других писателей, друзей Бродского. Как правило, "английского" Бродского хвалят за христианскую тематику, за вопрошающий интеллект и сложный поток мышления, за терпкий юмор и остроумие высшего порядка, за изобилие афоризмов, богатство культурных аллюзий и за техническую виртуозность. Другими словами, за то же, за что хвалят и любят его российские читатели и критики, только их список достоинств Бродского значительно короче.
Однако, следует особо отметить еще одну серьезную причину холодного отношения к переводам Бродского со стороны литературных критиков - его теории перевода. По мнению многих исследователей творческого наследия Бродского, независимость его суждений о переводах русских стихов на английский, будь то стихи Мандельштама, Ахматовой, Хлебникова или его собственные, либо о переводах иностранных писателей и поэтов на русский язык, в том числе и Томаса Стоппарда, его идеи перевода поэзии, которые он пытался реализовать сам и навязывал другим, профессиональным переводчикам, сослужили ему дурную службу - поссорили его со многими поэтами и переводчиками. Он часто относился к переводами других как к черновикам, над которыми еще надо работать и работать. Для него любой перевод был лишь - повод для нового перевода. Дело в том, что он не терпел неточностей, настаивая на сохранении исходного метра и схемы рифм и ритма и требуя при этом, чтобы перевод звучал полностью как оригинальное произведение, дающее наиболее полное представление об исходном тексте. Он готов был принести в жертву рифме - риторические фигуры, в жертву просодии - синтаксис, в жертву форме - все, включая смысл. И приносил. "Обидно видеть стихотворение на плохом английском", - говорил он. В итоге, многие друзья-переводчики и писатели постепенно его оставили, и в результате он был вынужден заниматься переводом строго индивидуально.
Бродский не разделял мнение Набокова о том, что поэзия - это то, что теряется в переводе. Он был убежден, что любая произведение любой формы переводимо, один и тот же писатель может быть переведен удачно и неудачно, все зависит от того, насколько переводчик конгениален поэту, насколько он опытен, трудолюбив и верен оригиналу. Пятистопный ямб остается пятистопным ямбом на любом языке, но им надо пользоваться не механически, а с мастерством, воображением и талантом. Все три формальных аспекта: метр, ритм и система тропов могут быть и должны быть переведены на другой язык наиболее точным и привлекательным образом. Его теория перевода, если так можно назвать рассеянные по рецензиям и интервью его высказывания о переводе, родилась из его практики переводчика. Если он, 23-летний юноша с плохим знанием английского, мог перевести на русский язык такого сложного поэта, как Джон Донн, он имел все основания думать, что нет ничего невозможного. Он так и заявил на Кембриджском международном поэтическом фестивале в июне 1981 года огромной аудитории слушателей и пяти переводчикам Мандельштама, обсуждавшим трудности перевода стихотворения "За гремучую доблесть грядущих веков". Когда его попросили высказаться, его первыми словами были: "Nothing is impossible", что было воспринято как всего лишь типичная бродская надменность. Когда он понял, что в английском гораздо меньше рифм, чем в русском, а те, что есть, давно использованы или скомпрометированы масс-культурой, он принял это как новый вызов, который утяжеляет задачу. Вопреки всему западному опыту последних десятилетий Бродский считал, что классическая просодия не должна быть переведена свободным стихом (verse libre). Надо сказать, что его взгляды на перевод разделяли немногие.