Контрольная работа по Логистике 6 (стр. 1 из 2)

Исходные данные

Груз находится в пункте А – 4000 кг. Используется автомобиль грузоподъемностью 2,5 т; груз – П класса (γ = 0,8). Необходимо организовать перевозку между пунктами с минимальным пробегом подвижного состава.

Таблица 1

Пункты	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К	Л
Выгрузка	700	300	500	300	600	400	200	200	400	400
Погрузка	600	800	600	200	200	500	100	400	300	300

Рисунок 1 Схема размещения пунктов

Решение

Этап 1 Нахождение кратчайшей сети, связывающей все пункты

Рисунок 2 Кратчайшая связывающая сеть

Назовем все пункты, указанные на рис.1, вершинами сети, а линию, соединяющую две соседние вершины, - звеном.

Кратчайшей связывающей сетью называется незамкнутая сеть, связывающая две и более вершины с минимальной суммарной длиной всех соединяющих их звеньев.

На схеме (рис.1)находится наименьшее звено. В данном случае это звено А-Б = 4 км. Затем рассматриваются все звенья, связанные одной из своих вершин с выбранным звеном, т.е. звенья: А-В = 5км, Б-З = 7 км. Из них выбирается звено с наименьшим расстоянием (А - В = 5 км). Далее рассматриваются все звенья, связанные с вершинами полученной ломаной линии Б-А-В, из них выбирается наименьшее, и так до тех пор, пока не будут выбраны все вершины сети. При этом нельзя выбирать звено, соединяющее две ранее включенные в сеть вершины. На рис. 2 представлена кратчайшая связывающая сеть.

Этап 2 Набор пунктов в маршруты

По каждой ветви сети (рис.2), начиная с той, которая имеет наибольшее количество звеньев, производится группировка пунктов для включения в маршрут. В каждый маршрут группируются пункты с учетом количества ввозимого и вывозимого грузов (табл. 1) и вместимости единицы подвижного состава . Если все пункты данной ветви не могут быть включены в один маршрут, то ближайшие к другой ветви пункты группируются вместе с пунктами этой ветви.

Необходимо учитывать, что максимальная вместимость автомобиля равна 2т. (2,5*0,8) Исходя из этого, пункты, указанные на рис. 2, группируются следующим образом. (табл. 2)

Таблица 2

Маршрут 1			Маршрут 2
Пункт	Количество груза, кг		Пункт	Количество груза, кг
Б	600	700	В	800	300
З	100	200	Е	200	600
К	300	400	Д	200	300
И	400	200	Ж	500	400
Г	600	500	Л	300	400
Итого	2000	2000	Итого	2000	2000

Этап 3. Определение очередности объезда пунктов маршрута

Этот этап расчетов имеет целью связать все пункты каждого маршрута, начиная с пункта А, замкнутой линией, которой соответствует кратчайший путь объезда этих пунктов. С этой целью проводятся специальные расчеты, один из методов которых, называемый «методом треугольников», приводится ниже.

Для каждого маршрута строят таблицу, называемую симметричной матрицей. Для маршрута 1 она приведена в табл. 3. По главной диагонали в ней размещены пункты, включаемые в маршрут. Цифры в клетках показывают кратчайшие расстояния между ними. Для примера матрица является симметричной C_ij= Cji , хотя приведенный ниже способ применим для размещения несимметричных матриц.

Начальный маршрут строим для трех пунктов матрицы А,Г,И, имеющих наибольшие значения величины, показанной в итоговой строке (77, 73, 70 ), т.е. маршрутГАИГ.

Таблица 3

А	4	12	17	23	17
4	Б	7	13	20	21
12	7	З	5	13	19
17	13	5	К	8	14
23	20	13	8	И	6
17	21	19	14	6	Г
73	65	56	57	70	77

Для включения последующих пунктов в маршрут выбираем из оставшихся пунктов в таблице пункт, имеющий наибольшую сумму, например, Б (65). Затем необходимо определить между какими пунктами начального маршрута его следует вставить. Для этого следует поочередно вставлять пункт Б между каждой соседней парой пунктов ГА, АИ, ИГ.

При этом для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршрута (∆) по формуле:

∆_kp = C_ki + C_ip– C_kp ,

где С – расстояние, км;

i - индекс включаемого пункта;

k – индекс первого пункта из пары;

p – индекс второго пункта из пары.

При включении пункта Б между первой парой пунктов ГА определяем размер приращения ∆АГ при условии, что i =Б, k = A, p = Г. Тогда

∆_ГА = С_АБ + С_ГБ – С_ГА .

Соответствующие расстояния между пунктами берутся в табл. 3 и получаем ∆_ГА = 21 + 4 – 17 = 8.

Для пунктов БВ приращение маршрута при включении пункта Е равно:

∆_ИГ = С_ГБ + С_ИБ – С_ИГ , т.е. ∆_ИГ = 20 + 21 – 6 = 35.

Для пунктов АИ соответственно:

∆_АИ = С_ИБ + С_АБ – С_АИ , т.е. ∆_АИ = 4+ 20 – 23 = 1.

Из полученных значений выбираем минимальное значение, т.е. ∆_АИ = 1 и между соответствующими пунктами вставляем пункт Б. Получаем маршрут ГАБИГ.

Вновь в табл.3 выбираем один из еще не включенных в маршрут пунктов К. Все дальнейшие расчеты проводятся, как это было показано выше:

∆_ГА = С_ГК + С_АК – С_ГА = 14+17 – 17 = 14

∆_АБ = С_АК + С_БК – С_АБ = 17 + 13 – 4 = 26

∆_БИ = С_БК + С_ИК – С_БИ = 13 + 8 – 20 = 1

∆_ИГ = С_ИК + С_ГК – С_ИГ = 6 + 14 – 6 = 14 .

Так как наименьшей величиной является ∆_БИ, пункт К включаем между БИ и получаем маршрут ГАБКИГ.

Остается определить, куда следует вставить пункт З. Производим соответствующие расчеты :

∆_ГА = С_ГЗ + С_АЗ – С_ГА = 19 + 12 – 17 = 14

∆_АБ = С_АЗ + С_БЗ – С_АБ = 12 + 7 – 4 = 15

∆_БК = С_БЗ + С_КЗ – С_БК = 7 + 5 – 13 = -1

∆_КИ = С_КЗ + С_ИЗ – С_КИ = 5 + 13 – 8 = 10

∆_ИГ = С_ИЗ + С_ГЗ – С_ИГ = 13 + 19 – 6 = 26.

Здесь наименьшее приращение ∆_БК, поэтому получаем окончательный порядок объезда пунктов первого маршрута ГАБЗКИГ. Можно утверждать, что полученная последовательность объезда дает наименьший или весьма близкий к наименьшему пути путь объезда пунктов маршрута 1.

По маршруту 2 проводятся аналогичные расчеты, исходные данные для которых представлены в табл. 4. В результате указанных расчетов порядок объезда пунктов в этом маршруте будет ЛЖДАВЕДЛ.

Если указанные маршруты являются только развозочными или только сборными, то на этом все расчеты заканчиваются. Если же по маршруту одновременно производится развоз и сбор груза, необходимо провести дополнительный, четвертый этап расчетов.

Таблица 4

А	5	10	10	20	27
5	В	5	14	25	31
10	5	Е	9	20	26
10	14	9	Д	10	17
20	25	20	10	Ж	14
27	31	26	17	14	Л
72	80	70	60	89	115

ЛЖВЛ, чтобы вставить А рассчитываем:

∆_ЛЖ = С_ЛА + С_ЖА – С_ЛЖ = 27+20 – 14 = 33

∆_ЖВ = С_ЖА + С_ВА – С_ЖВ = 20 + 5 – 25 = 0

∆_ВЛ = С_ВА + С_ЛА – С_ВЛ = 5 + 27 – 31 = 1

Отсюда получаем наименьше значение и ставим А между ЖВ и маршрут становится ЛЖАВЛ. Далее вставляем Е:

∆_ЛЖ = С_ЛЕ + С_ЖЕ – С_ЛЖ = 26+20 – 14= 32

∆_ЖА = С_ЖЕ + С_АЕ – С_ЖА = 20 + 10 – 20 = 10

∆_АВ = С_АЕ + С_ВЕ – С_АВ = 10 + 5 –5= 10

∆_ВЛ = С_ВЕ + С_ЛЕ – С_ВЛ = 5 + 26 – 31 = 0 .

Отсюда маршрут становится ЛЖАВЕЛ, ставим пункт Д.

∆_ЛЖ = С_ЛД + С_ЖД – С_ЛЖ = 17 + 10 – 14 = 13

∆_ЖА = С_ЖД + С_АД – С_ЖА = 10 + 10 –20= 0

∆_АВ = С_АД+ С_ВД – С_АВ = 10 + 14 –5= 19

∆_ВЕ = С_ВД + С_ЕД – С_ВЕ = 14 + 9 – 5 = 18

∆_ЕЛ = С_ЕД + С_ЛД – С_ЕЛ = 9 + 17 – 26 = 0.

И так получаем окончательный порядок объезда пунктов второго маршрута ЛЖДАВЕДЛ.

Рисунок 3 Схема движения по маршрутам № 1 и 2

Этап 4. Определение возможности одновременного развоза и сбора груза на маршруте

Так как вместимость подвижного состава ограничена, необходимо определить возможность его использования для одновременного развоза и сбора груза на маршруте в той последовательности объезда пунктов, которая получена на предыдущем этапе расчетов.

В табл. 5 пункты маршрута 1 приведены в полученной последовательности и дан расчет наличия груза после погрузки и выгрузки на каждом пункте. Из таблицы видно, что на протяжении всего маршрута автомобиль не будет перегружен, так как в условии задано, что максимальная загрузка автомобиля составляет 2т (2,5*0,8).

Таблица 5

Пункт	Количество груза, кг
	Погрузка	Выгрузка	Всего в автомобиле
А	-	2000	2000
Б	600	700	1900
З	100	200	1800
К	300	400	1700
И	400	200	1900
Г	600	500	2000

В таблице . 6 сделаем то же самое для маршрута 2 (но 2 проезд через пункт дД не будем учитывать, так как там уже ничего не загружается и не выгружается)