Контрольная работа по Логистике 6 (стр. 1 из 2)

Исходные данные

Груз находится в пункте А – 4000 кг. Используется автомобиль грузоподъемностью 2,5 т; груз – П класса (γ = 0,8). Необходимо организовать перевозку между пунктами с минимальным пробегом подвижного состава.

Таблица 1

Пункты Б В Г Д Е Ж З И К Л
Выгрузка 700 300 500 300 600 400 200 200 400 400
Погрузка 600 800 600 200 200 500 100 400 300 300

Рисунок 1 Схема размещения пунктов

Решение

Этап 1 Нахождение кратчайшей сети, связывающей все пункты


Рисунок 2 Кратчайшая связывающая сеть

Назовем все пункты, указанные на рис.1, вершинами сети, а линию, соединяющую две соседние вершины, - звеном.

Кратчайшей связывающей сетью называется незамкнутая сеть, связывающая две и более вершины с минимальной суммарной длиной всех соединяющих их звеньев.

На схеме (рис.1)находится наименьшее звено. В данном случае это звено А-Б = 4 км . Затем рассматриваются все звенья, связанные одной из своих вершин с выбранным звеном, т.е. звенья: А-В = 5км , Б-З = 7 км . Из них выбирается звено с наименьшим расстоянием (А - В = 5 км ). Далее рассматриваются все звенья, связанные с вершинами полученной ломаной линии Б-А-В, из них выбирается наименьшее, и так до тех пор, пока не будут выбраны все вершины сети. При этом нельзя выбирать звено, соединяющее две ранее включенные в сеть вершины. На рис. 2 представлена кратчайшая связывающая сеть.

Этап 2 Набор пунктов в маршруты

По каждой ветви сети (рис.2), начиная с той, которая имеет наибольшее количество звеньев, производится группировка пунктов для включения в маршрут. В каждый маршрут группируются пункты с учетом количества ввозимого и вывозимого грузов (табл. 1) и вместимости единицы подвижного состава . Если все пункты данной ветви не могут быть включены в один маршрут, то ближайшие к другой ветви пункты группируются вместе с пунктами этой ветви.

Необходимо учитывать, что максимальная вместимость автомобиля равна 2т. (2,5*0,8) Исходя из этого, пункты, указанные на рис. 2, группируются следующим образом. (табл. 2)

Таблица 2

Маршрут 1 Маршрут 2
Пункт Количество груза, кг Пункт Количество груза, кг
Б 600 700 В 800 300
З 100 200 Е 200 600
К 300 400 Д 200 300
И 400 200 Ж 500 400
Г 600 500 Л 300 400
Итого 2000 2000 Итого 2000 2000

Этап 3. Определение очередности объезда пунктов маршрута

Этот этап расчетов имеет целью связать все пункты каждого маршрута, начиная с пункта А, замкнутой линией, которой соответствует кратчайший путь объезда этих пунктов. С этой целью проводятся специальные расчеты, один из методов которых, называемый «методом треугольников», приводится ниже.

Для каждого маршрута строят таблицу, называемую симметричной матрицей. Для маршрута 1 она приведена в табл. 3. По главной диагонали в ней размещены пункты, включаемые в маршрут. Цифры в клетках показывают кратчайшие расстояния между ними. Для примера матрица является симметричной Cij = Cji , хотя приведенный ниже способ применим для размещения несимметричных матриц.

Начальный маршрут строим для трех пунктов матрицы А,Г,И, имеющих наибольшие значения величины, показанной в итоговой строке (77, 73, 70 ), т.е. маршрутГАИГ.

Таблица 3

А 4 12 17 23 17
4 Б 7 13 20 21
12 7 З 5 13 19
17 13 5 К 8 14
23 20 13 8 И 6
17 21 19 14 6 Г
73 65 56 57 70 77

Для включения последующих пунктов в маршрут выбираем из оставшихся пунктов в таблице пункт, имеющий наибольшую сумму, например, Б (65). Затем необходимо определить между какими пунктами начального маршрута его следует вставить. Для этого следует поочередно вставлять пункт Б между каждой соседней парой пунктов ГА, АИ, ИГ.

При этом для каждой пары пунктов необходимо найти величину приращения маршрута (∆) по формуле:

kp = Cki + Cip – Ckp ,

где С – расстояние, км ;

i - индекс включаемого пункта;

k – индекс первого пункта из пары;

p – индекс второго пункта из пары.

При включении пункта Б между первой парой пунктов ГА определяем размер приращения ∆АГ при условии, что i =Б, k = A, p = Г. Тогда

ГА = САБ + СГБ – СГА .

Соответствующие расстояния между пунктами берутся в табл. 3 и получаем ∆ГА = 21 + 4 – 17 = 8.

Для пунктов БВ приращение маршрута при включении пункта Е равно:

ИГ = СГБ + СИБ – СИГ , т.е. ∆ИГ = 20 + 21 – 6 = 35.

Для пунктов АИ соответственно:

АИ = СИБ + САБ – САИ , т.е. ∆АИ = 4+ 20 – 23 = 1.

Из полученных значений выбираем минимальное значение, т.е. ∆АИ = 1 и между соответствующими пунктами вставляем пункт Б. Получаем маршрут ГАБИГ.

Вновь в табл.3 выбираем один из еще не включенных в маршрут пунктов К. Все дальнейшие расчеты проводятся, как это было показано выше:

ГА = СГК + САК – СГА = 14+17 – 17 = 14

АБ = САК + СБК – САБ = 17 + 13 – 4 = 26

БИ = СБК + СИК – СБИ = 13 + 8 – 20 = 1

ИГ = СИК + СГК – СИГ = 6 + 14 – 6 = 14 .

Так как наименьшей величиной является ∆БИ , пункт К включаем между БИ и получаем маршрут ГАБКИГ.

Остается определить, куда следует вставить пункт З. Производим соответствующие расчеты :

ГА = СГЗ + САЗ – СГА = 19 + 12 – 17 = 14

АБ = САЗ + СБЗ – САБ = 12 + 7 – 4 = 15

БК = СБЗ + СКЗ – СБК = 7 + 5 – 13 = -1

КИ = СКЗ + СИЗ – СКИ = 5 + 13 – 8 = 10

ИГ = СИЗ + СГЗ – СИГ = 13 + 19 – 6 = 26.

Здесь наименьшее приращение ∆БК , поэтому получаем окончательный порядок объезда пунктов первого маршрута ГАБЗКИГ. Можно утверждать, что полученная последовательность объезда дает наименьший или весьма близкий к наименьшему пути путь объезда пунктов маршрута 1.

По маршруту 2 проводятся аналогичные расчеты, исходные данные для которых представлены в табл. 4. В результате указанных расчетов порядок объезда пунктов в этом маршруте будет ЛЖДАВЕДЛ.

Если указанные маршруты являются только развозочными или только сборными, то на этом все расчеты заканчиваются. Если же по маршруту одновременно производится развоз и сбор груза, необходимо провести дополнительный, четвертый этап расчетов.

Таблица 4

А 5 10 10 20 27
5 В 5 14 25 31
10 5 Е 9 20 26
10 14 9 Д 10 17
20 25 20 10 Ж 14
27 31 26 17 14 Л
72 80 70 60 89 115

ЛЖВЛ, чтобы вставить А рассчитываем:

ЛЖ = СЛА + СЖА – СЛЖ = 27+20 – 14 = 33

ЖВ = СЖА + СВА – СЖВ = 20 + 5 – 25 = 0

ВЛ = СВА + СЛА – СВЛ = 5 + 27 – 31 = 1

Отсюда получаем наименьше значение и ставим А между ЖВ и маршрут становится ЛЖАВЛ. Далее вставляем Е:

ЛЖ = СЛЕ + СЖЕ – СЛЖ = 26+20 – 14= 32

ЖА = СЖЕ + САЕ – СЖА = 20 + 10 – 20 = 10

АВ = САЕ + СВЕ – САВ = 10 + 5 –5= 10

ВЛ = СВЕ + СЛЕ – СВЛ = 5 + 26 – 31 = 0 .

Отсюда маршрут становится ЛЖАВЕЛ, ставим пункт Д.

ЛЖ = СЛД + СЖД – СЛЖ = 17 + 10 – 14 = 13

ЖА = СЖД + САД – СЖА = 10 + 10 –20= 0

АВ = САД + СВД – САВ = 10 + 14 –5= 19

ВЕ = СВД + СЕД – СВЕ = 14 + 9 – 5 = 18

ЕЛ = СЕД + СЛД – СЕЛ = 9 + 17 – 26 = 0.

И так получаем окончательный порядок объезда пунктов второго маршрута ЛЖДАВЕДЛ.


Рисунок 3 Схема движения по маршрутам № 1 и 2

Этап 4. Определение возможности одновременного развоза и сбора груза на маршруте

Так как вместимость подвижного состава ограничена, необходимо определить возможность его использования для одновременного развоза и сбора груза на маршруте в той последовательности объезда пунктов, которая получена на предыдущем этапе расчетов.

В табл. 5 пункты маршрута 1 приведены в полученной последовательности и дан расчет наличия груза после погрузки и выгрузки на каждом пункте. Из таблицы видно, что на протяжении всего маршрута автомобиль не будет перегружен, так как в условии задано, что максимальная загрузка автомобиля составляет 2т (2,5*0,8).

Таблица 5

Пункт Количество груза, кг
Погрузка Выгрузка Всего в автомобиле
А - 2000 2000
Б 600 700 1900
З 100 200 1800
К 300 400 1700
И 400 200 1900
Г 600 500 2000

В таблице . 6 сделаем то же самое для маршрута 2 (но 2 проезд через пункт дД не будем учитывать, так как там уже ничего не загружается и не выгружается)


Copyright © MirZnanii.com 2015-2018. All rigths reserved.