Построение и графическое изображение вариационных рядов (стр. 3 из 3)
При изучении корреляционных связей возникает необходимость решить две основные задачи – о тесноте и о форме связи. Первая решается методом корреляции, вторая – методом регрессии и дисперсии. По форме корреляционная связь может быть линейной и нелинейной, по направлению – прямой и обратной.
Для анализа линейной корреляции между признаками Х и Y проводят n независимых парных наблюдений , исходом каждого из которых является пара чисел ( X1,Y1), ( X2,Y2),… ( Xn,Yn). По этим значениям определяют выборочные эмпирические коэффициенты корреляции и регрессии, рассчитывают уравнение регрессии, строят теоретическую линию регрессии и оценивают значимость полученных результатов.
В MSExcel линия уравнения регрессии называется линией тренда, которая показывает тенденцию изменения данных и служит для составления прогнозов. Для создания линии тренда на основе диаграммы используется один из пяти типов аппроксимаций или линейная фильтрация.
 |
Тип Описание
 |
Линейная y = m*x+ b
где m – тангенс угла наклона,
b – точка пересечения с осью ординат
Логарифмическая y = c*ln(х) + b
где c и b – константы
Полиномиальная y = c6 x6 +…+ c1x+b
где c6,… c1 и b – константы
Степенная y = c*xb
где c и b – константы
Экспоненциальная y = c*ebx
где c и b – константы
На диаграмме можно выделить любой ряд данных и добавить к нему линию тренда. Когда линия тренда добавляется к ряду данных, она связывается с ним, и поэтому при изменении значений любых точек ряда данных линия тренда автоматически пересчитывается и обновляется на диаграмме.
Кроме того, имеется возможность выбирать точку, в которой линия тренда пересекает ось ординат, добавлять к диаграмме уравнение регрессии и величину достоверности аппроксимации. Покажем построение линии тренда на нашем демонстрационном примере на основе исходных данных: время уборки и урожайность. Данный анализ проводится на основе диаграммы для пяти типов аппроксимаций, и выбираем ту линию тренда, для которой величина достоверности аппроксимации наибольшая, т.е. у которой самый наибольший коэффициент корреляции.
Квадрат коэффициента корреляции равен 0,8572. Уравнение данной зависимости имеет вид:
Ух = 58,964х2-88,707х+112,8
Для оценки степени пригодности полученного корреляционного уравнения в практических целях необходимо проверить его достоверность.
Рассчитываем ошибку уравнения по формуле:
где Yi - фактическое значение результативного признака, в демонстрационном примере – это Уфакт.; Yх - значения результативного признака, рассчитанные по уравнению регрессии, в демонстрационном примере – это Урасчетн.; n –число наблюдений, m- число параметров уравнения регрессии.
Значения Yх рассчитываются по уравнению регрессии путем подставления в него значений фактического признака (х). В РГР необходимо подсчитать ошибку уравнения для всех видов зависимостей, найти относительную ошибку уравнения, а также выявить минимальную ошибку уравнения регрессии, и убедиться, что она соответствует той зависимости, у которой самый высокий коэффициент аппроксимации (R2).
Минимальная ошибка уравнения равна 5,308431. Она соответствует линейной зависимости, у которой самый высокий коэффициент аппроксимации (R2), равный 0,8572.
Глава 4. Дисперсионный анализ.
4.1. Понятие дисперсионного анализа
В основе дисперсионного анализа лежит правило сложения дисперсий. В соответствии с ним общая дисперсия результативного признака при сгруппированных данных равна сумме межгрупповой и внутригрупповой дисперсий.
Межгрупповая вариация результативного признака вызвана влиянием на него одного или нескольких изучаемых факторных признаков. Дисперсию, измеряющую межгрупповую вариацию, называют межгрупповой или факторной. Внутригрупповая вариация является результатом влияния на результативный признак неучтенных факторов. Показатель, характеризующий внутригрупповую вариацию, называется внутригрупповой или остаточной дисперсией. Весь объём вариации результативного признака характеризуется общей дисперсией.
Идея дисперсионного анализа заключается в сравнении факторной дисперсии с остаточной. Отношение факторной дисперсии к остаточной носит название F- критерия или критерия Фишера и используется для оценки достоверности связи между результативным и факторными признаками. Если различие между факторной и остаточной дисперсиями значимо, то делается вывод о том, что фактор оказывает существенное влияние на результативный признак
Список литературы
1. Венецкий И.Г., Кильдишев В.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Статистика, 1975.
2. Ефимова М.Р., Рябцев В.М. Общая теория статистики. М.: Финансы и статистика, 1991.
3. Марк Джон, Крейг Стинсон. Эффективная работа с MicrosoftExcel 2000. СПб.: Питер 2001.
4. Блаттнер Патрик. Использование MicrosoftExcel 2002. М.: Издательский дом «Вильямс», 2002.
Приложение 1.
Значение дифференциальной функции Лапласа
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 0,0 | 0,3989 | ,3989 | ,3989 | ,3988 | ,3986 | ,3984 | ,3982 | ,3980 | ,3977 | ,3973 |
| 0,1 | ,3970 | ,3965 | ,3961 | ,3956 | ,3951 | ,3945 | ,3939 | ,3932 | ,3925 | ,3918 |
| 0,2 | ,3910 | ,3902 | ,3894 | ,3885 | ,3846 | ,3857 | ,3857 | ,3847 | ,3836 | ,3825 |
| 0,3 | ,3814 | ,3802 | ,3790 | ,3778 | ,3765 | ,3752 | ,3739 | ,3726 | ,3712 | ,3697 |
| 0,4 | ,3683 | ,3668 | ,3652 | ,3637 | ,3621 | ,3605 | ,3589 | ,3572 | ,3555 | ,3538 |
| 0,5 | ,3521 | ,3503 | ,3485 | ,3467 | ,3448 | ,3429 | ,3410 | ,3391 | ,3372 | ,3352 |
| 0,6 | ,3332 | ,3312 | ,3292 | ,3271 | ,3251 | ,3230 | ,3209 | ,3187 | ,3166 | ,3134 |
| 0,7 | ,3123 | ,3101 | ,3079 | ,3056 | ,3054 | ,3011 | ,2989 | ,2966 | ,2973 | ,2920 |
| 0,8 | ,2897 | ,2874 | ,2850 | ,2827 | ,2803 | ,2780 | ,2756 | ,2732 | ,2709 | ,2685 |
| 0,9 | ,2661 | ,2637 | ,2613 | ,2589 | ,2565 | ,2541 | ,2516 | ,2492 | ,2468 | ,2443 |
| 1,0 | ,2420 | ,2396 | ,2371 | ,2347 | ,2323 | ,2299 | ,2275 | ,2251 | ,2227 | ,2203 |
| 1,1 | ,2179 | ,2155 | ,2131 | ,2107 | ,2083 | ,2059 | ,2036 | ,2012 | ,1989 | ,1965 |
| 1,2 | ,1942 | ,1919 | ,1895 | ,1872 | ,1849 | ,1826 | ,1804 | ,1781 | ,1758 | ,1736 |
| 1,3 | ,1714 | ,1691 | ,1696 | ,1647 | ,1626 | ,1604 | ,1582 | ,1561 | ,1539 | ,1518 |
| 1,4 | ,1497 | ,1476 | ,1456 | ,1435 | ,1415 | ,1394 | ,1374 | ,1354 | ,1334 | ,1315 |
| 1,5 | ,1295 | ,1276 | ,1267 | ,1238 | ,1219 | ,1200 | ,1182 | ,1163 | ,1145 | ,1127 |
| 1,6 | ,1109 | ,1092 | ,1074 | ,1057 | ,1040 | ,1023 | ,1006 | ,0989 | ,0973 | ,0957 |
| 1,7 | ,0940 | ,0925 | ,0909 | ,0893 | ,0878 | ,0863 | ,0848 | ,0843 | ,0818 | ,0804 |
| 1,8 | ,0790 | ,0775 | ,0761 | ,0748 | ,0734 | ,0721 | ,0707 | ,0694 | ,0681 | ,0669 |
| 1,9 | ,0658 | ,0644 | ,0632 | ,0620 | ,0608 | ,0596 | ,0584 | ,0573 | ,0562 | ,0551 |
| 2,0 | ,0540 | ,0529 | ,0519 | ,0508 | ,0498 | ,0488 | ,0478 | ,0468 | ,0459 | ,0449 |
| 2,1 | ,0440 | ,0431 | ,0422 | ,0413 | ,0404 | ,0396 | ,0387 | ,0379 | ,0371 | ,0363 |
| 2,2 | ,0355 | ,0347 | ,0339 | ,0332 | ,0325 | ,0317 | ,0310 | ,0303 | ,0227 | ,0290 |
| 2,3 | ,0283 | ,0277 | ,0270 | ,0264 | ,0258 | ,0252 | ,0246 | ,0241 | ,0235 | ,0229 |
| 2,4 | ,0224 | ,0219 | ,0213 | ,0208 | ,0203 | ,0198 | ,0194 | ,0189 | ,0184 | ,0180 |
| 2,5 | ,0173 | ,0171 | ,0167 | ,0163 | ,0158 | ,0154 | ,0151 | ,0147 | ,0143 | ,0139 |
| 2,6 | ,0136 | ,0132 | ,0129 | ,0126 | ,0122 | ,,0119 | ,0116 | ,0113 | ,0110 | ,0107 |
| 2,7 | ,0104 | ,0101 | ,0098 | ,0096 | ,0093 | ,0091 | ,0088 | ,0086 | ,0084 | ,0081 |
| 2,8 | ,0079 | ,0077 | ,0075 | ,0073 | ,0071 | ,0069 | ,0067 | ,0065 | ,0063 | ,0061 |
| 2,9 | ,0060 | ,0058 | ,0056 | ,0055 | ,0053 | ,0051 | ,0050 | ,0048 | ,0047 | ,0046 |
| 3,0 | ,0044 | ,0043 | ,0042 | ,0040 | ,0039 | ,0038 | ,0037 | ,0036 | ,0035 | ,0034 |
| 3,1 | ,0033 | ,0032 | ,0031 | ,0030 | ,0029 | ,0028 | ,0027 | ,0026 | ,0025 | ,0025 |
| 3,2 | ,0024 | ,0023 | ,0022 | ,0022 | ,0021 | ,0020 | ,0020 | ,0019 | ,0018 | ,0018 |
| 3,3 | ,0017 | ,0017 | ,0016 | ,0016 | ,0015 | ,0015 | ,0014 | ,0014 | ,0013 | ,0013 |
| 3,4 | ,0012 | ,0012 | ,0012 | ,0011 | ,0011 | ,0010 | ,0010 | ,0010 | ,0009 | ,0009 |
| 3,5 | ,0009 | ,0008 | ,0008 | ,0008 | ,0008 | ,0007 | ,0007 | ,0007 | ,0007 | ,0006 |
| 3,6 | ,0006 | ,0006 | ,0006 | ,0005 | ,0005 | ,0005 | ,0005 | ,0005 | ,0005 | ,0004 |
| 3,7 | ,0004 | ,0004 | ,0004 | ,0004 | ,0004 | ,0004 | ,0003 | ,0003 | ,0003 | ,0003 |
| 3,8 | ,0003 | ,0003 | ,0003 | ,0003 | ,0003 | ,0002 | ,0002 | ,0002 | ,0002 | ,0002 |
| 3,9 | ,0002 | ,0002 | ,0002 | ,0002 | ,0002 | ,0002 | ,0002 | ,0002 | ,0001 | ,0001 |
Приложение 2.
Критические точки распределения x2
| Уровень Значимости, α | Число степеней свободы, к | ||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
| 0,01 | 6,6 | 9,2 | 11,3 | 13,3 | 15,1 | 16,8 | 18,5 | 20,1 | 21,7 | 23,2 | 24,7 | 26,2 | 27,7 | 29,1 | 30,6 |
| 0,05 | 3,8 | 6,0 | 7,8 | 9,9 | 11,1 | 12,6 | 14,1 | 15,5 | 16,9 | 18,3 | 19,7 | 21,0 | 22,4 | 23,7 | 25,0 |
Приложение 3.
Критические точки распределения Стьюдента
| Число степеней свободы, к | Уровень значимости, α (двусторонняя критическая область) | Число степеней свободы к | Уровень значимости, α (двусторонняя критическая область) | ||
| 0,05 | 0,01 | 0,05 | 0,01 | ||
| 1 | 12,7 | 63,7 | 18 | 2,10 | 2,88 |
| 2 | 4,30 | 9,92 | 19 | 2,09 | 2,86 |
| 3 | 3,18 | 5,84 | 20 | 2,09 | 2,85 |
| 4 | 2,78 | 4,60 | 21 | 2,08 | 2,83 |
| 5 | 2,57 | 4,03 | 22 | 2,07 | 2,82 |
| 6 | 2,45 | 3,71 | 23 | 2,07 | 2,81 |
| 7 | 2,36 | 3,50 | 24 | 2,06 | 2,80 |
| 8 | 2,31 | 3,36 | 25 | 2,06 | 2,79 |
| 9 | 2,26 | 3,25 | 26 | 2,06 | 2,78 |
| 10 | 2,23 | 3,17 | 27 | 2,05 | 2,77 |
| 11 | 2,20 | 3,11 | 28 | 2,05 | 2,76 |
| 12 | 2,18 | 3,05 | 29 | 2,05 | 2,76 |
| 13 | 2,16 | 3,01 | 30 | 2,04 | 2,75 |
| 14 | 2,14 | 2,98 | 40 | 2,02 | 2,70 |
| 15 | 2,13 | 2,95 | 60 | 2,00 | 2,66 |
| 16 | 2,12 | 2,92 | 120 | 1,98 | 2,62 |
| 17 | 2,11 | 2,90 | - | 1,96 | 2,58 |
| 2,025 | 0,005 | ||||
| Уровень значимости α (односторонняя критическая область) | |||||