7.Статистическое изучение вариации социально-экономических явлений (стр. 1 из 12)
1.7
1.8 Статистическое изучение вариации социально-
экономических явлений
1.7.1 Понятие вариации
Вариация – это многообразие, колеблемость, изменяемость величины признака у единиц статистической совокупности. Вариация порождается комплексом условий, действующих на совокупность и ее единицы. Например, вариация доходов, получаемых гражданами, порождается различными социальными и экономическими причинами, однако если бы все граждане имели одинаковые доходы, то необходимость в статистическом исследовании отпала бы. Отсюда следует, что именно вариация и предопределяет необходимость статистики.
Исследование вариации в статистике и социально-экономических исследованиях имеет большое значение, делая возможным установление разброса или вариации значений отдельных единиц совокупности, например, какие факторы и в какой степени влияют на курс акций, объем ВВП, объемы спроса и предложения, процентные ставки, финансовое положение предприятий и т.д. Определение вариации необходимо при организации выборочного наблюдения, построении статистических моделей, разработке материалов экспертных опросов и во многих других случаях.
По степени вариации можно судить о многих сторонах процесса развития изучаемых явлений, в частности об однородности совокупности, устойчивости индивидуальных значений признака, типичности средней, о взаимосвязи между признаками одного и того же явления и признаками разных явлений.
Вариация существует во времени и в пространстве. Под вариацией во времени подразумевают изменение значений признака в различные моменты времени (срок службы товаров длительного пользования, средняя продолжительность жизни, мнения людей и т.д.). Под вариацией в пространстве понимается колеблемость значений признака по отдельным территориям.
Наличие вариации в признаках изучаемых явлений ставит перед статистикой задачи ее исследования: определение меры вариации, ее измерение, нахождение соответствующих измерителей, показателей, характеризующих ее размеры, выявление их сущности и методов вычисления факторов, ее определяющих.
Статистические показатели, характеризующие вариацию, широко применяются в практической деятельности. На основе показателей вариации в статистике разрабатываются другие показатели и методы изучения явлений и процессов общественной жизни – показатели тесноты связи между явлениями и их признаками, показатели оценки точности выборочного наблюдения и т.д.
1.7.2 Показатели вариации
Показатели вариации делятся на две группы: абсолютные и относительные. К абсолютным показателям вариации относятся:
- размах вариации;
- среднее линейное отклонение;
- дисперсия;
- среднее квадратическое отклонение.
Относительными показателями вариации являются:
- относительное линейное отклонение;
- коэффициент вариации и др.
Для иллюстрации расчетов этих показателей воспользуемся следующими данными:
Таблица 1.7.1
Распределение работников отрасли по
уровню заработной платы
| Заработная плата одного работника, тыс. руб. | Количество работников, % к итогу |
| до 3 | 13,2 |
| 3 – 5 | 28,6 |
| 5 – 7,5 | 24,9 |
| 7,5 – 10 | 13,6 |
| 10 – 15 | 12,2 |
| 15 – 25 | 5,7 |
| 25 – 30 | 1,8 |
| Итого: | 100 |
Самым простым показателем, уже использованным выше при группировке данных, является размах вариации. Он представляет собой разность максимального и минимального значений признака:
R =
=30 – 0 = 30 тыс. руб. (1.7.1)Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ. Для анализа вариации необходим и показатель, который отражает все колебания варьирующего признака, дающий обобщенную ее характеристику. В качестве такой величины можно условно принять среднюю величину из всех значений признака, так как в ней более или менее погашаются случайные отклонения от закономерного хода развития явления, и средняя тем самым отражает типичный размер признака у данной однородной совокупности единиц.
Такая средняя называется средним линейным отклонением (
). Оно вычисляется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений вариант х 
и 
(взвешенная или простая в зависимости от исходных условий) по следующим формулам: 
(1.7.2) – простая формула;
(1.7.3) – взвешенная формула;
По данным нашего примера определим среднее линейное отклонение, построив для удобства расчетов вспомогательную табл. 1.7.2.
1) находим середины интервалов (
) по исходным данным (гр. 1) и записываем их в таблицу (гр. 3);2) определим произведения значений середин интервалов (
) на соответствующие им веса (f 
) (гр. 4). В итоге получаем 7248,3. Рассчитаем среднюю величину по формуле средней арифметической взвешенной: 
Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных данных):
(1.7.4) – простая формула;
(1.7.5) – взвешенная формула;
Среднее квадратическое отклонение определяется как квадратный корень из дисперсии и имеет ту же размеренность, что и изучаемый признак:
(1.7.6) – простая формула;
(1.7.7) – взвешенная формула;
Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, т.е. оценивают ее в единицах измерения исследуемого признака. В отличие от них, относительное линейное отклонение и коэффициент вариации измеряет колеблемость в относительном выражении, относительно среднего уровня, что во многих случаях является предпочтительнее.
Относительное линейное отклонение (
): 
(1.7.8)
Определим значение этого показателя по нашим данным:
=3,87/ 7,25*100=53,4% Коэффициент вариации (
): 
(1.7.9)
Определим значение коэффициента вариации по нашим данным:
=5,3/ 7,25*100=73,1%Рассчитанная величина свидетельствует о значительном относительном уровне колеблемости признака. Если
превышает 33%, то совокупность по рассматриваемому признаку можно считать неоднородной.Следует отметить, что дисперсию используют не только для оценки вариации, но и при измерении взаимосвязей, для проверки статистических гипотез и т.п.
Дисперсия может быть рассчитана и по упрощенной формуле:
(1.7.10)
Как и любая средняя, дисперсия имеет определенные математические свойства:
а) если все значения признака х уменьшить (увеличить) на определенную величину, дисперсия не изменится;
б) если все значения признака изменить в k раз, то дисперсия изменится в k 
раз;
в) в случае замены частот частостями дисперсия не изменится.
Статистическое изучение вариации многих социально-экономических явлений проводится и при помощи дисперсии альтернативного признака, вариация которого имеет два взаимоисключающих значения – «1» (наличие данного признака) и «0» (отсутствие его), долю вариантов, обладающих данным признаком, р, и не обладающих им q. Так как ряд р + q = 1, то средняя 
, а дисперсия альтернативного признака
, где 
, n – число наблюдений, m – число единиц совокупности, обладающее данным признаком, q = 1- р. Отсюда дисперсию доли альтернативного признака можно выразить следующим образом: