Смекни!
smekni.com

Статистическое изучение социально-экономических явлений и процессов (стр. 3 из 4)

Отсюда полученные значения подставляем в вышеприведенную формулу:

Коэффициент корреляции Фехнера свидетельствует о наличии довольно слабой, прямой зависимости фонда оплаты труда от реализованной продукции.

Коэффициент корреляции рангов

определяется по формуле:

где

n – число размеров признака (число пар) (20)

d – разность между рангами в двух рядах.

Для его расчета используем данные из следующей таблицы:

Таблица 4.

Х У
Значение Ранг х Значение Ранг у d d2
2430 19 371,5 12 7 49
3540 20 389,3 15 5 25
920 1 228,3 2 -1 1
1980 17 447,7 19 -2 4
1004 2 248,6 3 -1 1
1960 16 458,8 20 -4 16
1120 5 399,6 17 12 144
1470 8 282,7 5 3 9
1810 15 284,9 6 9 81
2040 18 330,5 8 10 100
1480 9 398,2 16 -7 49
1050 3 330 7 -4 16
1460 7 370,4 11 -4 16
1615 12 378,6 13 -1 1
1774 14 279 4 10 100
1330 6 334,9 9 -3 9
1590 11 345,6 10 1 1
1703 13 381,8 14 1- 1
1570 10 223,1 1 9 81
1114 4 402,2 18 -14 196
Σd2 900

Ранги находим из таблицы:

Ранги – это порядковые номера единиц совокупности в ранжированном ряду. Для определения рангов X и У необходимо отсортировать значения данных признаков, а затем расставить ранги, но ранжировать оба признака необходимо в одном и том же порядке: либо от меньших значений к большим, либо наоборот.

Таблица 4-1.

Х У
Значение rang х Значение rang у
920 1 223,1 1
1004 2 228,3 2
1050 3 248,6 3
1114 4 279 4
1120 5 282,7 5
1330 6 284,9 6
1460 7 330 7
1470 8 330,5 8
1480 9 334,9 9
1570 10 345,6 10
1590 11 370,4 11
1615 12 371,5 12
1703 13 378,6 13
1774 14 381,8 14
1810 15 389,3 15
1960 16 398,2 16
1980 17 399,6 17
2040 18 402,2 18
2430 19 447,7 19
3540 20 458,8 20

Так как этот коэффициент положителен и близок к нулю, то можно сказать, что он свидетельствует о наличии прямой слабой связи.

Линейный коэффициент корреляции

определяется по формуле:

Для его расчета воспользуемся данными из следующей таблицы:

Х У Х-Хср У-Уср (Х-Хср)*(У-Уср) (Х-Хср)^2 (У-Уср)^2
2430 371,5 782 27,215 21282,13 611524 740,656225
3540 389,3 1892 45,015 85168,38 3579664 2026,350225
920 228,3 -728 -115,985 84437,08 529984 13452,52023
1980 447,7 332 103,415 34333,78 110224 10694,66223
1004 248,6 -644 -95,685 61621,14 414736 9155,619225
1960 458,8 312 114,515 35728,68 97344 13113,68523
1120 399,6 -528 55,315 -29206,32 278784 3059,749225
1470 282,7 -178 -61,585 10962,13 31684 3792,712225
1810 284,9 162 -59,385 -9620,37 26244 3526,578225
2040 330,5 392 -13,785 -5403,72 153664 190,026225
1480 398,2 -168 53,915 -9057,72 28224 2906,827225
1050 330 -598 -14,285 8542,43 357604 204,061225
1460 370,4 -188 26,115 -4909,62 35344 681,993225
1615 378,6 -33 34,315 -1132,395 1089 1177,519225
1774 279 126 -65,285 -8225,91 15876 4262,131225
1330 334,9 -318 -9,385 2984,43 101124 88,078225
1590 345,6 -58 1,315 -76,27 3364 1,729225
1703 381,8 55 37,515 2063,325 3025 1407,375225
1570 223,1 -78 -121,185 9452,43 6084 14685,80423
1114 402,2 -534 57,915 -30926,61 285156 3354,147225
среднее сумма:
1648 344,285 258017 6670742 88522,2255


Полученный результат также свидетельствует о наличии прямой слабой связи.

Коэффициент конкордации

определяется с использованием коэффициента корреляции рангов по формуле:

где

m – число факторов;

n – число наблюдений;

S – отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов,

где S=

,
∑(rang x+rang y)^2 и b= ∑(rang x+rang y).

Данные для его рачета представлены в следущей таблице.

Х У Ранг Х Ранг У Ранг Х+ ранг У (Ранг Х+ ранг У)^2
2430 371,5 19 12 31 961
3540 389,3 20 15 35 1225
920 228,3 1 2 3 9
1980 447,7 17 19 36 1296
1004 248,6 2 3 5 25
1960 458,8 16 20 36 1296
1120 399,6 5 17 22 484
1470 282,7 8 5 13 169
1810 284,9 15 6 21 441
2040 330,5 18 8 26 676
1480 398,2 9 16 25 625
1050 330 3 7 10 100
1460 370,4 7 11 18 324
1615 378,6 12 13 25 625
1774 279 14 4 18 324
1330 334,9 6 9 15 225
1590 345,6 11 10 21 441
1703 381,8 13 14 27 729
1570 223,1 10 1 11 121
1114 402,2 4 18 22 484
Итого: 420 10580

S=

=10582-(176400/20) = 1762

m=2; n=20.

Коэффициент конкордации:

X Y Ранг

Сумма

рангов

Квадраты

сумм

рангов

1 928 507 10 12 22 484
2 943 511 12 14 26 676
3 951 512 2 2 4 16
4 991 536 20 20 40 1600
5 1183 641 1 1 2 4
6 1184 642 16 16 32 1024
7 1302 705 7 7 14 196
8 1338 724 4 4 8 64
9 1352 731 5 6 11 121
10 1575 832 8 8 16 256
11 1581 850 19 19 38 1444
12 1629 852 13 13 26 676
13 1638 881 15 10 25 625
14 1651 883 18 18 36 1296
15 1722 896 6 5 11 121
16 1726 926 9 9 18 324
17 1755 943 11 11 22 484
18 1779 954 17 17 34 1156
19 1780 964 3 3 6 36
20 1808 973 14 15 29 841

m – число факторов; (m=2, т.к. 2 фактора – X и Y)

n – число наблюдений;

S – отклонение суммы квадратов рангов от средней суммы квадратов рангов: