Применение статистических методов в экономических исследованиях (стр. 4 из 5)

Для расчета дисперсий исчислим средний выпуск продукции по каждой группе и общий средний выпуск продукции:

-по первой группе

=2496/18=138,7

- по второй группе

= 830/3=276,7

- по третьей группе

=570/1=570

- по четвертой группе

= 0

- по пятой группе

= 1610/3=536,7

Общий средний выпуск продукции по всем группам:

= 5506/25=220,2

Строим вспомогательную расчетную таблицу.

Таблица 7. Вспомогательная таблица

№ группы	№ предприятия	Объем продукции в сопоставимых ценах,
1	13	77	-143,2	20506,2	-81,5	6642,3	119560,5
	5	58	-162,2	26308,8
	9	66	-154,2	23777,6
	23	89	-131,2	17213,4
	25	40	-180,2	32472,0
	22	174	-46,2	2134,4
	10	87	-133,2	17742,2
	7	126	-94,2	8873,6
	6	77	-143,2	20506,2
	11	197	-23,2	538,2
	2	204	-16,2	262,4
	17	178	-42,2	1780,8
	3	135	-85,2	7259,0
	1	270	49,8	2480,0
	12	175	-45,2	2043,0
	4	172	-48,2	2323,2
	8	170	-50,2	2520,0
	18	201	-19,2	368,6
Итого	18	2496	-1467,6	189110,3	-81,5	6642,25	119560,5
2	14	300	79,8	6368,0	56,5	3192,3	9576,75
	15	210	-10,2	104,0
	20	320	99,8	9960,0
итого	3	830	169,4	16432,12	56,5	3192,3	9576,75
3	16	570	349,8	122360,0	349,8	122360,0	122360
итого	1	570	349,8	122360	349,8	122360	122360
4	0	0	0	0	0	0	0
5	24	75	-145,2	21083,0	316,5	100172,3	300516,8
	21	785	564,8	318999,0
	19	750	529,8	280688,0
Итого	3	1610	949,4	620770,1	316,5	100172,3	300516,8
Всего	25	5506	1	948672,6	641,3	232366,8	552014,1

Исчислим межгрупповую дисперсию по формуле

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленную различиями групп предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ.

Исчислим общую дисперсию по формуле:

Общая дисперсия отражает суммарное влияние всех возможных факторов на общую вариацию выпуска продукции всеми предприятиями.

Исчислим эмпирический коэффициент детерминации:

(или 58,19 %)

Это означает, что на 58,19% вариация выпуска продукции предприятиями обусловлена различиями в среднегодовой стоимости их основных фондов и на 41,81 % -влияние прочих факторов.

Найдем эмпирическое корреляционное отношение:

Эмпирическое корреляционное отношение показывает тесноту связи между среднегодовой стоимостью ОФ и выпуском продукции. Сила свзяи равняется 0,76, что свидетельствует о тесной связи между среднегодовой стоимостью ОФ и выпуском продукции.

Задача 2.

В целях изучения норм расхода сырья на единицу продукции из партии изделий проведена 10 %-ная механическая выборка (бесповторная), в результате которой получено распределение:

Таблица 8 - Исходные данные

Расход сырья, г	Изготовлено изделий, шт.
До 20	8
20-28	17
28-36	50
36-44	27
Свыше 44	7
Итого	109

Определить:

1. Средний расход сырья на одно изделие.

2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. С вероятностью 0,954 - возможные пределы расхода сырья на единицу продукции для всей партии изделий.

6. С вероятностью 0,997 - возможные пределы доли (удельного веса) изделий с расходом сырья от 20 до 36 г.

Решение:

1. Средний расход сырья на одно изделие находим по формуле средней арифметической взвешенной (х- середина интервала; f- частота, т.е. число изделий в каждой группе):

Таблица 9.

Группы изделий по удельному расходу сырья, г	Количество изделий, шт. f	Середина интервала х	Х*f	Накопленная частота, S	Х2*f	(х- )2*f
до 20	8	16	128	8	2048	2204,5
20-28	17	24	408	25	9792	1257,3
28-36	50	32	1600	75	51200	18,0
36-44	27	40	1080	102	43200	1478,5
Свыше 44	7	48	336	109	16128	1660,1
Итого:	109	-	3552	--	122368	6618,4

, т.е. в среднем удельный расход сырья составляет 32,6 г.

2. Для нахождения среднего квадратичного отклонения используем формулу:

Дисперсию рассчитываем по формуле:

3. Коэффициент вариации является показателем однородности ряда и рассчитывается как отношение среднего квадратического отклонения к среднему значению выполнения норм выработки:

Так как коэффициент вариации меньше 33%, то данную совокупность можно считать однородной.

4. Так как выборка бесповторная 10 %- ная, то формула нахождения предельной ошибки выборочной средней будет:

г.

При этом коэффициент Лапласа t определяется в зависимости от значения вероятности. В данном случае вероятность равна 0,954, следовательно, коэффициент Лапласа будет равен 2.

Тогда границы генеральной средней будут равны:

,

Это означает, что в генеральной совокупности значение среднего удельного расхода сырья будет находиться в интервале от 31,2 г. до 34г.

5. Долю изделий с удельным расходом сырья от 20 до 36 г. во всей партии продукции по выборочной совокупности можно найти как сумму вариант соответствующих интервалов, т.е. искомая доля составит:

w = m / n = 67/109 = 0,61 или 61% из всей выборочной совокупности.

При этом m– число изделий с удельным расходом от 20 до 36 г. на одно изделие, n – численность всех изделий, попавших в выборочное обследование.

Так как вероятность по условию равна 0,997, то коэффициент tбудет равен 3.

Предельная ошибка выборочной доли для бесповторного отбора находится по следующей формуле:

или 0,5%

Тогда границы генеральной доли будут следующими:

Т.е. доля изделий с удельным расходом сырья от 20 до 36г. и выше по генеральной совокупности будет колебаться от 60,5% до 61,5%.

Задача 3

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для рынка 1 (по двум видам товаров вместе):

а) общий индекс товарооборота;

б) общий индекс цен;

в) общий индекс физического объема продаж.

Определите в отчетном периоде изменение объема товарооборота и разложите по факторам (за счет изменений цен и объема продаж).

Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.

2. Для двух рынков вместе (по продукции МП-25);

а) индекс цен переменного состава;

б) индекс цен постоянного состава;

в) индекс влияния изменения структуры продаж товаров на динамику средней цены.

Объясните разницу между величинами индексов постоянного и переменного состава.