Статистическое изучение страхового рынка 2 (стр. 6 из 9)

Если F_расч>F_табл, коэффициент детерминации

признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

Если F_расч<F_табл, то показатель

считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность.

Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений

=0,05; k₁=3,4,5; k₂=24-35 представлен ниже :

Таблица 2.11 Фрагмент таблицы Фишера

k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	2,99	2,98	2,96	2,95	2,93	2,92	2,91	2,90	2,89	2,88	2,87
4	2,78	2,76	2,74	2,73	2,71	2,70	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,64
5	2,62	2,60	2,59	2,57	2,56	2,55	2,53	2,52	2,51	2,50	2,49	2,48

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки

=93%, полученной при =0,0156, =0,0135:

F_расч

Табличное значение F-критерия при

= 0,05:

n	m	k1=m-1	k2=n-m	Fтабл ( ,4, 25)
30	5	4	25	2,76

Вывод: поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации

=87% признается значимой (неслучайной) и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками доходами организаций и прибылью правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности организаций.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки средней величины доходов и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли страховых организаций с доходами 14 млн. руб. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение задания № 3

Целью выполнения данного задания является определение для генеральной совокупности страховых организаций региона границ, в которых будут находиться величина среднего денежного дохода организаций и доля организаций с доходом не менее 14 млн. руб.

1. Определение ошибки выборки для среднего дохода организаций и границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применение выборочного метода наблюдения всегда связано с установлением степени достоверности оценок показателей генеральной совокупности, полученных на основе значений показателей выборочной совокупности. Достоверность этих оценок зависит от репрезентативности выборки, т.е. от того, насколько полно и адекватно представлены в выборке статистические свойства генеральной совокупности. Как правило, генеральные и выборочные характеристики не совпадают, а отклоняются на некоторую величину , которую называют ошибкой выборки (ошибкой репрезентативности).

Значения признаков единиц, отобранных из генеральной совокупности в выборочную, всегда случайны, поэтому и статистические характеристики выборки случайны, следовательно, и ошибки выборки также случайны. Ввиду этого принято вычислять два вида ошибок - среднюю ошибку выборки

и предельную ошибку выборки .

Средняя ошибка выборки

- это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней, т.е. от своего математического ожидания M[ ].

Величина средней ошибки выборки рассчитывается дифференцированно (по различным формулам) в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка

выборочной средней определяется по формуле:

,

где

–общая дисперсия выборочных значений признаков,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Найдем среднюю ошибку выборки:

млн. руб.

= 4,662

= 30 – 10%

N=300 – 100%

, где

- численность выборочной совокупности;

- численность генеральной совокупности.

тыс. руб.

Предельная ошибка выборки

определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где

– выборочная средняя,

– генеральная средняя.

Границы

задают доверительный интервал генеральной средней, т.е. случайную область значений, которая с вероятностью Р гарантированно содержит значение генеральной средней. Эту вероятность Р называют доверительной вероятностью или уровнем надёжности.

В экономических исследованиях чаще всего используются доверительные вероятности Р= 0,954, Р= 0,997, реже Р= 0,683.

В математической статистике доказано, что предельная ошибка выборки

кратна средней ошибке µ с коэффициентом кратностиt (называемым также коэффициентом доверия), который зависит от значения доверительной вероятности Р. Для предельной ошибки выборочной средней это теоретическое положение выражается формулой

Значения t вычислены заранее для различных доверительных вероятностей Р и находятся в таблиц функций Лапласа Ф. Для наиболее часто используемых уровней надежности Рзначения t задаются следующим образом:

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

Найдем предельную ошибку:

, где

- нормированное отклонение – «коэффициент доверия», зависящий от вероятности, с которой гарантируется предельная ошибка выборки;

- средняя ошибка выборки.