по Статистике 12 (стр. 3 из 4)
Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет изменения
физического объема: ∆q = ∑p0 · qi - ∑p0 · q0 = 950 – 919 = 33 тыс. руб.
Изменение стоимости продукции, за счет изменения физического объема, произошло на 33 тыс. руб., также с перерасходом.
Определим, как изменилась средняя цена единицы продукции:
Средняя цена единицы продукции изменилась в 1,49 раза, или увеличилась на 49% в результате практически неизменных цен на продукцию и изменении структуры продукции.
Задание № 2
1. Используя результаты расчетов, выполненных в задании №2 контрольной работы №1, и полагая, что эти данные получены при помощи собственно-случайного 10% бесповторного отбора, определить:
а) пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;
б) как нужно изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%.
2. Используя результаты расчетов, выполненных в задании №2 контрольной работы №1, и полагая, что эти данные получены при помощи повторного отбора, определить:
а) пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли дивидендов, у которых индивидуальные значения признака превышают моду (уровень доверительной вероятности установите по своему усмотрению);
б) как изменить объем выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20%.
1. а). Определим пределы, за которые с доверительной вероятностью 0,954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности;
Нам известно:
= 50,35 млн. руб.. р = 0,954σ2 = 185.82 млн. руб. t = 2 (по таблице)
Так как мы имеем собственно – случайный 10% бесповторный отбор, то N = 800 предприятий, а n = 80 регионов.
Необходимо определить среднюю ошибку выборки:
μ(х) =
млн. руб..где σ2(х) – дисперсия выборочной совокупности,
n – объем выборочной совокупности,
N - объем генеральной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяется по формуле:
∆ = tμ = 2 · 1,45 = 2,9 млн. руб.
Зная выборочную среднюю величину признака и предельную ошибку выборки, можно определить границы, в которых заключена генеральная средняя:
– Δ ≤ ≤ +Δ47,45 ≤
≤ 53,25Вывод: На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средние значения дебиторской задолженности предприятий лежит в пределах от 47,45 до 53,25 млн. руб.
б). Для того чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50% нужно изменить объем выборки.
Нам известно: Δ = 1,45 · 50% = 0,725 N = 800
σ2 = 185,82 t = 2
Для определения необходимого объема выборки при бесповторном отборе используется формула:
Вывод: для того чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%, необходимо снизить объем выборки до 511 предприятий.
2. а). Определим пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли дивидендов, начисленных по результатам деятельности предприятия, у которых индивидуальные значения признака превышают моду.
Нам известно: Мо = 51,57 млн. руб. 38 предприятий имеют дебиторскую задолженность, у которых индивидуальные значения признака превышают моду.
t = 1,5 p = 0.866 (по таблице)
Доля признака в выборочной совокупности определим по формуле:
Тогда средняя ошибка выборки будет вычисляться по формуле:
Где w(1-w) – дисперсия доли альтернативного признака:
σ2 = W(1-W) = 0,475 · (1 - 0,475) = 0,25
Предельная ошибка выборки:
∆ = tμ = 1,5 · 0,056 = 0,084
Зная выборочную долю признака и предельную ошибку выборки, можно определить границы, в которых заключена генеральная доля:
- ∆р ≤ p ≤ + ∆р0,475 - 0,084 ≤ р ≤ 0,475 + 0,084
0,391 ≤ р ≤ 0,559
39,1% и 55,9%
Вывод: исходя из этого получаем, что с вероятностью 0,866 доля дебиторской задолженности находится в пределах от 39,1% до 55,9%.
б). Для того чтобы снизить предельную ошибку доли на 20% необходимо изменить объем выборки.
Нам известно: Δ = 0,084 · 80% = 0,067 σ2 = 0,25
t = 1.5 p = 0.866
Для определения необходимого объема выборки при повторном отборе используется формула:
Вывод: для снижения предельной ошибки доли на 20% необходимо увеличить число предприятий до 125.
Задание № 3
Пользуясь таблицами №4 и №5 выбрать динамический ряд, соответствующий варианту, для которого:
1. Рассчитать:
a) среднегодовой уровень динамики;
b) цветовые и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста;
c) средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста;
2. Произвести сглаживание ряда динамики трехлетней скользящей средней.
3. Изобразить фактический и выровненный ряды графически.
4. Сделать вывод.
Таблица №8
Численность ППП, человек, производственной фирмы
за период с 1996 (3 квартал) по 1999 (2 квартал) г.г.
| Год | Численность ППП, чел. на конец квартала | С постоянной базой сравнения | С переменной базой сравнения | ||||||
| К роста | Тр | Тпр | Δ=yi-yo | К роста | Тр | Тпр | Δ=yi -yi-1 | ||
| 1997 | 646 | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 1998 | 693 | 1,07 | 107% | 7% | 47 | 1,07 | 107% | 7% | 47 |
| 718 | 1,11 | 111% | 11% | 72 | 1,04 | 104% | 4% | 25 | |
| 363 | 0,56 | 56% | -44% | -283 | 0,51 | 51% | -49% | -355 | |
| 639 | 0,99 | 99% | -1% | -7 | 1,76 | 176% | 76% | 276 | |
| 1999 | 708 | 1,10 | 110% | 10% | 62 | 1,11 | 111% | 11% | 69 |
| 614 | 0,95 | 95% | -5% | -32 | 0,87 | 87% | -13% | -94 | |
| 348 | 0,54 | 54% | -46% | -298 | 0,57 | 57% | -43% | -266 | |
| 636 | 0,98 | 98% | -2% | -10 | 1,83 | 183% | 83% | 288 | |
| 2000 | 825 | 1,28 | 128% | 28% | 179 | 1,30 | 130% | 30% | 189 |
| 622 | 0,96 | 96% | -4% | -24 | 0,75 | 75% | -25% | -203 | |
| 514 | 0,80 | 80% | -20% | -132 | 0,83 | 83% | -17% | -108 | |
Вывод: На предприятии с 4 квартала 1997 г. по 3 квартал 2000 г. численность ППП снизилась на 132 человека, в 0,8 раза.
В течении 1998 г. численность ППП сначала увеличилась, а в 3 и 4 квартале уменьшалась, сначала на 44%, а затем еще на 1%. Перепады наблюдаются и в продолжении 1999 г. – в 1 квартале наблюдалось увеличение на 10%, затем снижение. Максимум был достигнут в 3 квартале, где изменения составили 43%. Наибольшее увеличение численности наблюдалось в 1 квартале 2000 г., рост составил 179 человек. Максимальное снижение численности произошло в 3 квартале 1999 г., на 298 человек.
Формулы для базисных: К =
Δo= yi - yoдля переменных: К = 
Δi = yi+1 - yi 
– абсолютный прирост, общие: 
р = К∙100% пр = р– 100%Средний уровень динамики: так как ряд неполный (с разными интервалами), то будет использоваться формула средней хронологической взвешенной:
В среднем численность ППП увеличилась на 539 человека.
Средний абсолютный прирост:
= 
Средний абсолютный прирост численность ППП с 4 квартала 1997 года по 3 квартал 2000 годаимел отрицательную тенденцию и составил 11 человек.
Средний темп роста:
р = 
или 97,9%Средний темп прироста:
пр = р– 100% = 97,9% - 100% = - 2,1%Средний темп роста составил 97,9%, а средний темп прироста – 2,1%.
Таблица №9
Сглаживание численности ППП, чел., 3 квартал 1996 – 2 квартал 1999 гг.
методом скользящей средней.