Разность числителя и знаменателя (Σp0q1 - Σp0q0) показывает, на сколько рублей изменилась стоимость продукции в результате роста (уменьшения) ее объема.
Пример расчета индекса физического объема продукции по данным таблицы 1.
Σ q1 p0 28022,5
Iq = --------------- = ------------- = 1,6009 или 160,09%
Σ q0 p0 17504
Следовательно, стоимость продукции в мае по сравнению с апрелем возросла почти в 1, 6 раза (рост составил 160 %) за счет увеличения объема производства. Стоимость продукции увеличилась на (160 – 100% )= 60 %, или на 10 518,5 тыс. руб.
Индекс цен - показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из – за изменения цен, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.
Формула для определения индекса цен имеет вид
Σ p1q1
8) Iр = ---------------
Σ p0q1
Пример расчета индекса цен по данным таблицы 1
Σ p1q1 29490
Iр = --------------- = ------------- = 1,0523 или 105,23%
Σ p0q1 28022,5
Следовательно, в среднем по трем товарам цены возросли в 1,0523 раза (или рост цен составил 105, 23 %) . В результате за счет увеличения цен на 5,23% (105,12% - 100%) покупатели заплатили на 1467,5 тыс. руб. больше в мае, чем в апреле ( 29490 – 28022,5 = 1467,5).
Индекс стоимости продукции, или товарооборота (Ipq) представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода (Σp1q1 ) к стоимости продукции в базисном периоде (Σp0q0 ) и определяется по формуле
Σ p1q1
9) Iрq = ---------------
Σ p0q0
Данный индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базовым, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции. Если из значения индекса стоимости вычесть 100% , то разность покажет, на сколько процентов возросла (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.
Разность числителя и знаменателя (Σp1q1 - Σp0q0) показывает, на сколько рублей увеличилась (уменьшилась) стоимость продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.
Пример расчета индекса стоимости (товарооборота) по данным таблицы 1.
Σ p1q1 29490
Iрq = --------------- = ------------------ = 1,685 или 168,5%
Σ p0q0 17504
Следовательно стоимость продукции (товарооборота) в мае по сравнению с апрелем возросла почти в 1, 7 раза (рост составил 168,5%) Стоимость продукции увеличилась на 168,5 – 100% = 68,5%, или на 11986 тыс. руб. (29940 – 17504).
Как отмечалось ранее, стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Такая же зависимость существует и между индексами стоимости, физического объема и цен
10) Ipq = Ip*Iq ,
Выполним проверку правильности вычисления ранее определенных индексов
1, 685 = 1,0523×1,6009.
Аналогично рассмотренным выше строятся индексы для показателей, которые являются произведением двух сомножителей:
- издержек производства (произведение себестоимости единицы продукции на количество продукции);
- затрат времени на производство всей продукции ( произведение затрат времени на производство единицы продукции на количество выработанной продукции).
Помимо агрегатных в статистике используются и средневзвешенные индексы.
К их исчислению прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс. Например, если отсутствуют данные о ценах, но имеется информация о стоимости продукции в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то нельзя определить общий индекс цен как агрегатный, но возможно исчислить его как средний из индивидуальных.
5. СРЕДНИЕ ИНДЕКСЫ
Средний индекс – это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.
При исчислении средних индексов используются две формы средних: средняя арифметическая и средняя гармоническая.
Средний арифметический индекс будет тождествен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса.
Зависимость для определения среднего арифметического индекса физического объема продукции будет иметь вид
Σ iq p0 q0
11) Iq = ---------------
Σ p0q0
Так как iq*q0 = q1, то формула этого индекса легко преобразуется в полученную ранее формулу
Σ q1 p0
Iq = ---------------
Σ q0 p0
Пример расчета среднего индекса цен и физического объема продукции по данным таблицы 1
Σ 28022,5
Iq = --------------- = 1,6009 или 160,09%
17504
29490
Ip = --------------- = 1,0523 или 10,23%
28022,5
Средние индексы широко используются при анализе рынка ценных бумаг. Наиболее известными являются индексы Доу – Джонса, Стендара и Пура.
6. ИНДЕКСЫ СТРУКТУРНЫХ СДВИГОВ
К ним относятся: индекс переменного состава, индекс постоянного состава и индекс структурных сдвигов.
Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.
Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле
_
Z1
12) Iпс = ------- = (Σz1q1/ Σq1 ) \ (Σz0q0 / Σq0)
_
Z0
где Iпс – индекс переменного состава.
Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но и структуры совокупности (весов).
Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Например, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывается по формуле:
Σz1q1 Σz0q1 Σz1q1
13) Iфс = -------------- ÷ ---------------- = ---------------
Σq1 Σq1 Σz0q1
где Iфс – индекс фиксированного состава.
Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения только структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Например, индекс изменения среднего уровня себестоимости определяется по формуле:
Σz0q1 Σz0q0 Σz0q1 Σq1
14) Iсс = -------------- ÷ ---------------- = --------------- ÷ ------------
Σq1 Σq0 Σz0q0 Σq0
где Iсс – индекс структурных сдвигов.
Система взаимосвязанных индексов имеет следующий вид
15) Iпс = Iфс * Iсс,
Индекс Индекс Индекс
переменного фиксированного структурных
состава состава сдвигов
Пример. Пусть имеются данные о себестоимости единицы продукции на трех предприятиях в текущем и базисном периодах ( таблица 2 )
В текущем периоде по сравнению с базисным себестоимость производства продукции возросла на каждом предприятии (гр.5-6); изменилась структура производства; уменьшилась доля первого предприятия в общем выпуске продукции, возросла доля третьего, а доля второго уменьшилась (гр. 3-4).
Рассчитаем индекс переменного состава. Для этого сначала определим среднюю себестоимость единицы продукции в текущем и базисном периодах:
_ 45840
Z0 = --------------- = 19,1 тыс.руб.
2400
_ 55440
Z1 = --------------- = 18,48 тыс.руб.
3000
Тогда Iпс = 18,48 * 19,1 = 0, 9675, или 96, 75%.
Следовательно, средняя себестоимость по трем предприятиям снизилась в текущем периоде по сравнению с базисным на 3,25%, несмотря на то, что на каждом из них в отдельности она возросла. Это объясняется тем, что исчисленный индекс, помимо прочего, учитывает дополнительно влияние структурного фактора.
Рассчитаем индекс себестоимости фиксированного состава
Iфс = 55,4 4 \ 54,3 = 1, 021, или 102, 1%.
Таким образом, себестоимость в текущем периоде по сравнению с базисным возросла на 2,1%.
Рассчитаем влияние изменения структуры на динамику средней себестоимости
Iсс = ( 54,3 \ 45,84 ) \ ( 3000\ 2400) = 0,9476 или 94, 76%.
Изменение доли предприятий в общем объеме произведенной продукции привело к снижению себестоимости на 5,24%.
Аналогично строятся системы индексов для других показателей.
7. ОСОБЫЕ ФОРМЫ ЗАПИСИ ИНДЕКСА ЦЕН
Индекс ПАШЕ ( немецкий ученый статистик)
Σ p1q1
16) Iр = ---------------
Σ p0q1
Индекс ЛАСПЕЙРЕСА ( также немецкий ученый статистик)
Σ p1q0
17) Iр = ---------------
Σ p0q0
Индексируемой величиной обеих индексов являются цены. Весами в индексе цен Паше выступает количество продукции текущего периода, а в индексе Ласпейреса - количество продукции базисного периода.
Как правило, значения индексов цен Паше и Ласпейреса не совпадают. Отличие значений объясняется тем, что индексы имеют различное экономическое содержание.
Индекс цен, исчисленный по формуле Паше, дает ответ на вопрос, насколько товары в текущем периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.
Индекс цен Ласпейреса показывает во сколько бы раз товары базисного периода подорожали (подешевели) из - за изменения цен на них в отчетный период.
Индекс цен, рассчитанный по формуле Паше, имеет тенденцию некоторого занижения , индекс Ласпейреса завышения темпов инфляции.
До начала 90 годов отечественная статистика отдавала предпочтение индексу цен Паше, а начиная с 1991 на практике стал шире применятся индекс цен Ласпейреса, которому так же отдается предпочтение и в мировой статистике.
Одним из важнейших показателей статистики цен, широко используемым в экономической и социальной политике, является индекс потребительских цен (ИПЦ). Он находит широкое использование при пересмотре социальных программ, служит основой для повышения минимального размера заработной платы, отражает реальную покупательную способность денег.
Методика расчета этого показателя включает.
Отбор товаров (услуг) - представителей и торговых предприятий, по которым производится регистрация цен. Для вычисления ежемесячного ИПЦ отбор производится в соответствии с Общероссийским классификатором экономической деятельности, продукции, услуг и вновь разработанным классификатором на платные услуги населению.