Статистический анализ продуктивности коров (стр. 5 из 7)

4.1. Теоретические положения.

Ряд динамики (хронологический, временной) - представляет собой ряд изменяющихся во времени значений статистического показателя, расположенных в хронологическом порядке.

Составными элементами ряда динамики являются показатели уровней ряда (обозначаются через y₀ – начальный (базисный), - y_n - конечный) и показатели времени (годы, кварталы, месяцы) или моменты времени (обозначаются через t). Ряды динамики по характеру времени делятся на два вида: моментные и интервальные.

Моментными рядами называются ряды числовых величин, измеряющих состояние какого-нибудь явления в определенные моменты времени.

Интервальными рядами называются ряды числовых явлений за определенные промежутки времени — интервалы.

Интервальные ряды обладают двумя особенностями: 1) члены ряда могут суммироваться, получая новые, накопленные итоги за более длительный период; 2) численные значения членов ряда зависят от величины интервала.

Ряды динамики но способу выражения уровней явлений делятся на ряды абсолютных, средних и относительных величин.

Полные ряды динамики — ряды динамики следующих друг за другом периодов или следующих через определенные промежутки дат. Это равноотстоящие ряды динамики. Неполные, — когда принцип равных интервалов не соблюдается (неравноотстоящие).

Если ведется анализ во времени одного показателя, ряд называется изолированным рядом динамики. Комплексный ряд динамики, — когда в хронологической последовательности дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления.

Поскольку динамические ряды состоят из n-го числа варьирующих уровней, они нуждаются в обобщении, в некоторых характеристиках.

1. Абсолютный прирост (∆_у) вычисляется как разность между двумя сравниваемыми уровнями ряда но формуле:

∆_у= y_i — y_i-1 или ∆_у = y_i—y₀, (13)

где y_i — текущий уровень ряда; y_i-1— предыдущий уровень ряда; y₀ — уровень базисного года.

2. Коэффициент роста (Кр) вычисляется отношением текущего уровня к предыдущему или базисному но формуле:

Кр =

илиКр = ∙ 100; (14)

Кр =

или Кр = ∙100; (15)

Коэффициент роста выражается в коэффициентах или процентах.

3. Теми прироста (Тпр.) вычисляется, как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню:

Тпр =

или Тр = ∙100; (16)

Темп прироста может быть вычислен вычитанием 100% из Тр, т. е.

Тпр = Тр—100% (17)

4. Абсолютное значение одного процента прироста определяется отношением абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период:

1% =

или0.01∙ y_i-1 (18)

При изучении в рядах динамики основной тенденции развития явления применяются различные приемы и методы: метод укрупнения периодов, скользящей средней, метод аналитического выравнивании но способу наименьших квадратов. При этом главное — правильно выбрать вид уравнения (по прямой, параболе и т. н.).

Метод аналитического выравнивания основан па том, что уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени Y_t = f(t).

Для выравнивания ряда динамики по прямой используется уравнение:

y_t = а + bt. (19)

Способ наименьших квадратов даёт систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а и b:

∑y = na + b∑t

∑yt = a∑t + b∑t² (20)

где y— исходные уровни ряда динамики; n—число членов ряда; t — показатель времени.

Для упрощения техники расчета параметров уравнении показателям времени (t) придают такие значения, чтобы их сумма была равна нулю, т.е. ∑t = 0.

Для этого отсчет временных точек ведется от середины ряда. При нечетном числе уровней ряда средний уровень принимается за 0, тогда предшествующие периоды обозначаются —1, —2, —3 и т.д., а последующие 1, 2, 3 и т.д. При четном числе уровней два средних уровня обозначаются через —1 и +1, все остальные условно обозначаются через 2 интервала —3, —5, —7 и 3, 5, 7 и т. д.

Тогда ∑y=na, ∑y_t= a∑t², откуда:

a =

, b = (21)

Параметры а и b можно найти но формулам:

a =

, b = (21)

Величину ∑t² можно находить но формулам:

∑t² =

при нечетном числе уровней;

∑t² =

при четном числе уровней. (22)

Исследование динамики социально-экономических явлений и выявление их основных черт в прошлом дает основания для экстраполяции — определения будущих размеров уровня экономического явления.

Методы экстраполяции: применение среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста, выравнивание ряда по какой-либо аналитической формуле.

Если общая тенденция линейная, можно прогнозировать по среднему абсолютному приросту:

y_i+t = y_i + ∆∙t, (23)

где y_i+t — экстраполируемый уровень: (i+t) —номер этого уровня {года);

i— номер последнего уровня (года), за который рассчитан ∆;

t— срок прогноза; ∆ — средний абсолютный прирост.

Прогнозирование по среднему темпу роста (если общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой):

y_i+t = y_i + Тр^t, (24)

где y_i — последний уровень ряда динамики; Тр^t— средний коэффициент роста.

Наиболее распространенным методом прогнозирования является аналитическое выражение трэнда на основе аналитического выравнивания.

Исчисление недостающих уровней ряда динамики называется интерполяцией.

4.2. Расчётная часть.

Задание 4.

Проведите анализ динамики среднегодового удоя молока от коровы по сельскохозяйственному предприятию за 9 лет (табл. 4.1). Для этого рассчитайте основные показатели динамики среднегодового удоя (абсолютные приросты, коэффициенты роста, темпы прироста, значения одного процента прироста), выровняйте динамический ряд методом наименьших квадратов с помощью линейного тренда, оцените уравнение тренда на основе коэффициента корреляции и постройте график.

Таблица 4.1.

Год	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007
Среднегодовой удой молока от коровы, ц	42,1	45,9	43,9	39,3	37,1	42,7	48,3	49,2	56,7

Решение.

Для расчёта показателей динамики заполняют таблицу 4.2

Таблица 4.2.

Показатели динамики
Год	Уровень динамического ряда	Абсолютный прирост		Коэффициент роста		Темп прироста %		Абсолютное значение 1% прироста
		цепной	базисный	цепной	базисный	цепной	базисный
1999	42,1
2000	45,9	3,8	3,8	1,090261	1,090261	9,02612	9,026128	0,421
2001	43,9	-2	1,8	0,956427	1,042755	-4,3573	4,275534	0,459
2002	39,3	-4,6	-2,8	0,895216	0,933492	-10,4784	-6,65083	0,439
2003	37,1	-2,2	-5	0,94402	0,881235	-5,59796	-11,8765	0,393
2004	42,7	5,6	0,6	1,150943	1,014252	15,09434	1,425178	0,371
2005	48,3	5,6	6,2	1,131148	1,147268	13,11475	14,72684	0,427
2006	49,2	0,9	7,1	1,018634	1,168646	1,863354	16,86461	0,483
2007	56,7	7,5	14,6	1,152439	1,346793	15,2439	34,67933	0,492

Абсолютный прирост получаем как разницу между двумя уровнями динамического ряда:

▪ Цепной ∆_ц

∆₁ =45,9-42,1=3,8; ∆₂=43,9-45,9=-2; ∆₃=39,3-43,9=-4,6; ∆₄=37,1-39,3=-2,2;

∆₅=42,7-37,1=5,6; ∆₆=48,3-42,7=5,6; ∆₇=49,2-48,3=0,9; ∆₈=56,7-49,2=7,5.

▪ Базисный ∆_б

∆₁=45,9-42,1=3,8; ∆₂=43,9-42,1=1,8; ∆₃=39,3-42,1=-2,8; ∆₄=37,1-42,1=-5; ∆₅=42,7-42,1=0,6; ∆₆=48,3-42,1=6,2; ∆₇=49,2-42,1=7,1; ∆₈=56,7-42,1=14,6.