Статистические методы изучения рентабельности (стр. 2 из 4)

— изменения коэффициента закрепления (оборачиваемости) оборотных средств:

Суммарная величина влияния трех факторов даст общее изменение рентабельности производства:

РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

Для Выполнения заданий расчетной части в табл. 1 представлены исходные выборочные данные по организациям одной из отраслей хозяйствования в отчетном году (выборка 20%-ная, бесповторная).

Таблица 1.

Статистическая информация о результатах производственной деятельности организаций.

№ органи-зации	ССЧ, чел.	Выпуск продукции, млн. руб.	Фонд заработной платы, млн. руб.	Затраты на производство продукции, млн. руб.	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.
1	162	36,45	11,340	30,255	34,714
2	156	23,4	8,112	20,124	24,375
3	179	46,540	15,036	38,163	41,554
4	194	59,752	19,012	47,204	50,212
5	165	41,415	13,035	33,546	38,347
6	158	26,86	8,532	22,831	27,408
7	220	79,2	26,400	60,984	60,923
8	190	54,720	17,100	43,776	47,172
9	163	40,424	12,062	33,148	37,957
10	159	30,21	9,540	25,376	30,21
11	167	42,418	13,694	34,359	38,562
12	205	64,575	21,320	51,014	52,5
13	187	51,612	16,082	41,806	45,674
14	161	35,42	10,465	29,753	34,388
15	120	14,4	4,32	12,528	16,0
16	162	36,936	11,502	31,026	34,845
17	188	53,392	16,356	42,714	46,428
18	164	41,0	12,792	33,62	38,318
19	192	55,680	17,472	43,987	47,59
20	130	18,2	5,85	15,652	19,362
21	159	31,8	9,858	26,394	31,176
22	162	39,204	11,826	32,539	36,985
23	193	57,128	18,142	45,702	48,414
24	158	28,440	8,848	23,89	28,727
25	168	43,344	13,944	35,542	39,404
26	208	70,720	23,92	54,454	55,25
27	166	41,832	13,280	34,302	38,378
28	207	69,345	22,356	54,089	55,476
29	161	35,903	10,948	30,159	34,522
30	186	50,220	15,810	40,678	44,839

Задание 1.

По исходным данным табл. 1:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку – уровень рентабельности продукции (рассчитайте как отношение разности между выпуском продукции и затратами на ее производство к затратам на производство продукции), образовав пять групп с равными интервалами.

2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.

3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Задание 2.

По исходным данным табл. 1:

1. Установите наличие и характер связи между признаками выпуск продукции и уровень рентабельности продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Сделайте выводы.

Задание 3.

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1. Ошибку выборки среднего уровня рентабельности и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4.

Имеются следующие данные по организации о прбыли от реализации продукции и ее рентабельности:

Вид продукции	Прибыль от реализации продукции, млн. руб.		Изменение рентабельности в отчетном периоде по сравнению с базисным (+, -), %
	Базисный период	Отчетный период
А	0,8	0,88	+10
Б	0,5	0,62	+12
В	1,1	1	-2

Определите:

1. Индекс рентабельности реализованной продукции по трем видам продукции вместе.

2. Абсолютные изменения прибыли от реализации продукции в результате роста рентабельности.

Сделайте выводы.

Задание №1. Решение:

1. Рассчитаем уровень рентабельности продукции (табл. 2).

Таблица 2.

Уровень рентабельности продукции.

№ организации	Уровень рентабельности продукции, %	y2	№ организации	Уровень рентабельности продукции, %	y2
1	20,48	419,265	17	25,00	624,941
2	16,28	265,008	18	21,95	481,856
3	21,95	481,828	19	26,58	706,648
4	26,58	706,629	20	16,28	265,008
5	23,46	550,247	21	20,48	419,509
6	17,65	311,419	22	20,48	419,558
7	29,87	892,225	23	25,00	625,055
8	25,00	625,000	24	19,05	362,736
9	21,95	481,804	25	21,95	481,868
10	19,05	362,883	26	29,87	892,282
11	23,46	550,150	27	21,95	481,893
12	26,58	706,651	28	28,21	795,543
13	23,46	550,182	29	19,05	362,740
14	19,05	362,781	30	23,46	550,249
15	14,94	223,279	Итого	668,10	15322,08
16	19,05	362,847

, (1)

Определив, что x_max= 29,87%, x_min=14,94%, произведем расчеты:

(млн. руб./чел.)

Получим 5 групп организаций с уровнями рентабельности продукции в % :

1. 14,940 – 17,926

2. 17,926 – 20,912

3. 20,912 – 23,898

4. 23,898 – 26,884

5. 26,884 – 29,870

Таблица 3.

Рабочая таблица.

Группы организаций по уровню рентабельности продукции	№ организации	Уровень рентабельности продукции, %	Группы организаций по уровню рентабельности продукции	№ организации	Уровень рентабельности продукции, %
14,940-17,926	2	16,28	20,912-23,898	3	21,95
6	17,65	5	23,46
15	14,94	9	21,95
20	16,28	11	23,46
Итого	4	65,15	13	23,46
17,926-20,912	1	20,48	18	21,95
10	19,05	25	21,95
14	19,05	27	21,95
16	19,05	30	23,46
21	20,48	Итого	9	203,58
22	20,48	23,898-26,884	4	26,58
24	19,05	8	25,00
29	19,05	12	26,58
Итого	8	156,68	17	25,00
19	26,58
23	25,00
Итого	6	154,75
26,884-29,870	7	29,87
26	29,87
28	28,21
Итого	3	87,95

Получим статистический ряд распределения (табл. 4):

Таблица 4.

Статистический ряд распределения организаций по признаку рентабельность продукции.

№ п/п	Группы организаций по уровню рентабельности продукции	Частота признака
1	14,940 - 17,926	4
2	17,926 - 20,912	8
3	20,912 - 23,898	9
4	23,898 - 26,884	6
5	26,884 - 29,870	3
Итого		30

2. Построим графики полученного ряда распределения. Графически определим значение моды и медианы.

3. Рассчитаем характеристики ряда распределения по формулам:

а) средняя арифметическая

: , (2)

Таблица 5.

Таблица значений.

№ п/п	Группы организаций по уровню рентабельности продукции	xi	Число групп, fi	Накопленная частота, Si	xi∙ fi	xi2∙ fi
1	14,940 - 17,926	16,443	4	4	65,772	1081,489
2	17,926 - 20,912	19,419	8	12	155,352	3016,780
3	20,912 - 23,898	22,405	9	21	201,645	4517,856
4	23,898 - 26,884	25,391	6	27	152,346	3868,217
5	26,884 - 29,870	28,377	3	30	85,131	2415,762
Итого		30	660,246	14900,105

Получим:

(%).