Надежность турбобура (стр. 4 из 4)

t	f(t)	F(t)	P(t)
0	0	0	1	0
5	0,0093	0,0315	0,9685	0,0096
15	0,0141	0,1533	0,8467	0,0166
25	0,0150	0,3009	0,6991	0,0215
35	0,0140	0,4473	0,5527	0,0254
45	0,0121	0,5787	0,4213	0,0288
55	0,0099	0,6890	0,3110	0,0319
65	0,0077	0,7770	0,2230	0,0346
75	0,0058	0,8443	0,1557	0,0372
85	0,0042	0,8940	0,1060	0,0396
95	0,0030	0,9295	0,0705	0,0419
105	0,0020	0,9541	0,0459	0,0440
125	0,0009	0,9817	0,0183	0,0480

2.1 Построение графиков теоретических и статистических функций

Статистический ряд позволяет построить интегральную функцию распределений и обратную интегральную функцию распределения функцию распределения и обратную интегральную функцию распределения функции “ отказности “ и “ безотказности “.

По данным статистического ряда и теоретического распределения строим графики статистических и теоретических функций показателя надежности. Дифференциальная функция f(t) наиболее наглядно отражает специфические черты закона распределения.

Рисунок 1 - Функция плотности распределения вероятности f(t),наработки турбобура

Рисунок 2 - Интегральная функция распределения вероятности F(t), наработки турбобура

Рисунок 3 – Вероятность безотказной работы

Рисунок 4 - Функция интенсивности распределения вероятностей показателей надежности

2.2 Проверка гипотезы о соответствии эмпирического и теоретического распределения

Критерии согласия применяются для оценки близости статистического и теоретического распределений.

Критерий согласия Пирсона или “критерий

“ определяют по следующей формуле [ 2 ] .

где k - число интервалов статистического ряда ;

n_i - частота в i - ом интервале ;

n - общее число значений случайной величины ;

p_i - теоретическая вероятность попадания случайной величины

в i - й интервал .

Вероятность попадания в i - й интервал равна приращению функции вероятности в этом интервале:

p_i=p_in-p_ik

где p_in и p_ik - функция вероятности в конце и начале i- го интервала.

Рассчитав значение

, по табл.9 приложения в зависимости от числа степеней свободы определяют вероятность совпадения эмпирического и теоретического распределения. Если найденная вероятность p>0,05, то считают, что статистические данные не противоречат принятому теоретическому распределению. При вероятности совпадения меньше, чем 0,05 считается, что следует подыскать более подходящий закон распределения.

Число степеней свободы равно

r=k-s

где k - число интервалов;

s - число обязательных связей .

Для нормального закона распределения Вейбулла s = 3 , поэтому число интервалов статистического ряда при применении критерия К.Пирсона применяют при числе наблюдений

. В каждом интервале рекомендуется иметь не менее 5-10 значений случайной величины.

Число степеней свободы равно r=k-s=11-3=8 при r=8

и (табл.9 приложения) вероятность совпадения теоретического и статистического распределения P=0,1, что не отвергает принятую нами гипотезу о распределении наработки турбобура до отказа по закону Вейбулла.

2.3 Определение доверительных интервалов показателя надежности

Доверительные границы указывают, в каких пределах с заданной доверительной вероятностью может изменяться одиночный показатель надежности. Различают двустороннюю и одностороннюю доверительную вероятность.

По ГОСТ 17510 -72 [ 12] рекомендуется применять следующие значения доверительных вероятностей : 0,80 ; 0,90 ; 0,95 ; 0,99 .

Рассеивание показателей надежности определяют при постановке машин в ремонт, оценка остаточного ресурса и т.д.

Доверительные границы рассеивания среднего значения при распределении Вейбулла равны

и

где

и коэффициенты, определяемые по табл. 12 и 13 приложения в зависимости от объема информации и доверительной вероятности.

Значения коэффициентов

и взяты из табл. 12 и 13 приложения при n=193 и

Относительно небольшой доверительный интервал показателя надежности

объясняется большим объемом информации (n=193).

Заключение