Исследование статистических взаимосвязей показателей на предприятиях общественного питания на пр (стр. 3 из 9)

Чтобы использовать формулу для линейного коэффициента корреляции рассчитаем дисперсию:

Данный коэффициент попадает в интервал

- это говорит о том, что связь между признаками сильная, а положительный знак коэффициента говорит о том, что связь прямая.- это говорит о том, что связь мед++тной группы от 20 до 24ся актуальным, так как

Для оценки значимости коэффициента корреляции r используют t-критерий Стьюдента, который применяется при t-распределении, отличном от нормального.

При линейной однофакторной связи t-критерий можно рассчитать по формуле:

,

где (n - 2) – число степеней свободы при заданном уровне значимости α и объеме выборки n.

Полученное значение t_расч сравнивают с табличным значением t-критерия (для α = 0,05 и 0,01)

Подставляем данные в формулу:

Получаем, что t_расч > t_табл=2,7764[1] , линейный коэффициент считается значимым, а связь между x и y – существенной, т.е. мы можем исключить случайную ошибку и сказать, что коэффициент однозначно отражает связь между изучаемыми признаками.

Рассчитаем коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака под влиянием вари признака-фактора. В нашем случае

, т.е. спрос на 76% зависит от частоты посещаемости предприятия.

С помощью мастер диаграмм строим графическую зависимость по данным таблицы 5, показывающую влияния частоты посещений на спрос на предприятии общественного питания «Источник» (рис.2). Добавляем линию тренда и величину достоверности аппроксимации (показывает точность описания уравнения регрессии)-R².

Таблица 5

Распределение значений частоты посещений предприятий общественного питания и спроса на предприятии среди населения в возрасте от 20 до 46лет

Возраст населения	Численность населения, n	Частота посещения предприятия х	Спрос на предприятии у
20-24	7	4	7
25-29	9	8	10
30-34	9	8	13
35-39	9	4	7
40-44	12	4	10
45-49	14	1	4

Рис 2

В основе зависимости спроса от частоты посещений предприятия лежит прямолинейная связь, которая может быть выражена простым линейным уравнением регрессии:

ŷ = a₀ + a₁x,

где ŷ - теоретические расчётные значения результативного признака (спрос на предприятиях), полученные по уравнению регрессии;

a₀ , a₁ - коэффициенты (параметры) уравнения регрессии;

х – частота посещений предприятий.

Параметры уравнения a₀ , a₁ находят методом наименьших квадратов (МНК - метод решения систем уравнений, при котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений), то есть в основу этого метода положено требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных y_i от выровненных ŷ :

S(y_i – ŷ)² = S(y_i – a₀ – a₁x_i)² ® min

Для нахождения минимума данной функции приравняем к нулю ее частные производные и получим систему двух линейных уравнений, которая называется системой нормальных уравнений:

Решим эту систему в общем виде:

;

Параметры уравнения парной линейной регрессии иногда удобно исчислять по следующим формулам, дающим тот же результат:

, ,

- средние значения результативного и факторного признаков соответственно.

Определим значения a₀ , a₁ данным рассчитанным в таблице 6, подставим их в уравнение связи ŷ = a₀ + a₁x, и найдем значения ŷ, зависящие только от заданного значения х.

Получаем:

Таблица 6

Расчетные значения

Возраст населения	Численность населения	Частота посещений предприятий, кол-во раз в мес. x	Спрос на предприятии, порции y
20-24	7	4	7	-0,83	0,6889	-4,5	1,245
25-29	9	8	10	3,17	10,0489	-0,5	4,755
30-34	9	8	13	3,17	10,0489	-0,5	14,265
35-39	9	4	7	-0,83	0,6889	-4,5	1,245
40-44	12	4	10	-0,83	0,6889	-4,5	-1,245
45-49	14	1	4	-3,83	14,6689	-7,5	17,235
итого	60	29	51	36,8334	37,5

Таким образом, регрессионная модель зависимости спроса от частоты посещений может быть записана в виде конкретного простого уравнения регрессии:

.

Проверка адекватности модели может быть дополнена нахождением значения средней ошибки аппроксимации: