Статистическое изучение производительности труда на предприятии 2 (стр. 5 из 6)

Для экономической интерпретации аналитического уравнения связи можно воспользоваться также коэффициентом эластичности:

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при изменении факторного на 1%..

На третьем этапе корреляционного анализа осуществляют оценку тесноты связи между факторным и результативным признаками с помощью показателей тесноты связи.

В случае линейной связи между факторным и результативным признаками производят расчеты линейного коэффициента корреляции по формуле:

Линейный коэффициент корреляции варьирует в пределах от -1 до +1. Положительное его значение говорит о прямой связи, отрицательное – об обратной. Близость к нулю говорит о слабой связи, близость к ±1 говорит о существенной связи, при r = ±1 – связь функциональная.

Для экономической интерпретации линейного коэффициента корреляции применяется коэффициент детерминации:

Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака, объясняемую влиянием соответствующего факторного признака.

В случае криволинейной зависимости (параболической, гиперболической) тесноту связи между факторным и результативным признаками определяют с помощью корреляционного отношения:

Рассмотрим на конкретном примере применение корреляционного метода в изучении взаимосвязи экономических явлений.

Проведем корреляционный анализ влияния производительности труда на динамику рентабельности предприятия.

Определим влияние производительности труда на динамику рентабельности предприятия. Для этого сначала рассчитаем рентабельность каждого предприятия по данным таблицы 5.1.

Таблица 5.1

Данные для расчета рентабельности предприятия

Предприятие	Балансовая прибыль, у.е.	Средняя годовая стоимость основных производственных фондов, у.е.
№2	2452	20613
№4	12413	50829
№6	16683	37887
№8	13153	64018
№10	4362	19928
№12	1226	10306,5
№14	6206,5	25414,5
№16	8341,5	18943,5
№18	6576,5	32009
№20	2181	9964
№9	13450	148192

Рентабельность составит:

1 для предприятия №2:

;

2 для предприятия №4:

;

3 для предприятия №6:

;

4 для предприятия №8:

;

5 для предприятия №10:

;

6 для предприятия №12:

;

7 для предприятия №14:

;

8 для предприятия №16:

;

9 для предприятия №18:

;

10 для предприятия №20:

.

11 для предприятия №9:

Одним из показателей измерения производительности труда является показатель выработки продукции. Рассчитаем показатели выработки для каждого предприятия по данным таблицы 5.2.

Таблица 5.2

Данные для расчета выработки продукции

Предприятие	Товарная продукция, млн. у.е.	Затраты труда, чел.-час.
№2	23120	3964008
№4	103099	8471945
№6	89329	11753403
№8	97097	14633487
№10	36544	3283597
№12	11560	1982454
№14	51549	4235973
№16	44664	5876702
№18	48549	7316744
№20	18272	1641799
№9	210155	31093811

Показатель средней часовой выработки составит:

для предприятия №2:

тыс. у.е.;

для предприятия №4:

тыс. у.е.;

для предприятия №6:

тыс. у.е.;

для предприятия №8:

тыс. у.е.;

для предприятия №10:

тыс. у.е.;

для предприятия №12:

тыс. у.е.;

для предприятия №14:

тыс. у.е.;

для предприятия №16:

тыс. у.е.;

для предприятия №18:

тыс. у.е.;

для предприятия №20:

тыс. у.е.

для предприятия №9:

тыс. у.е.

Полученные результаты по рентабельности и по средней часовой выработки занесем в таблицу 5.3:

Таблица 5.3

Показатели рентабельности и средней часовой выработки

Предприятие	Рентабельность, %	Средняя часовая выработка, тыс. у.е.
№2	11,9	5,83
№4	24,42	12,17
№6	44,03	7,6
№8	20,55	6,64
№10	21,89	11,13
№12	11,9	5,83
№14	24,42	12,17
№16	44,03	7,6
№18	20,55	6,64
№20	21,89	11,13
№9	9,08	6,76
Итого:	254,66	93,5

Рис. 5.1. Зависимость рентабельности предприятия

от выработки рабочего

Используя графический метод, по данным таблицы 5.3 определим форму зависимости рентабельности предприятия от средней часовой выработки.

Судя по распределению, зависимость прямолинейная.

Для решения соответствующей системы уравнений построим вспомогательную таблицу 5.4.

Таблица 5.4

Предприятие, №	Выработка, тыс. у.е. (х)	Рентабельность, % (у)	Х*У	Х2	У2	__ УХ
2	5,83	11,90	69,38	33,99	141,61	20,775
12	5,83	11,90	69,38	33,99	141,61	20,775
8	6,64	20,55	136,45	44,09	422,30	21,5
18	6,64	20,55	136,45	44,09	422,30	21,5
6	7,60	44,03	334,63	57,76	1938,64	22,345
16	7,60	44,03	334,63	57,76	1938,64	22,345
10	11,13	21,89	243,64	123,88	479,17	25,5
20	11,13	21,89	243,64	123,88	479,17	25,5
4	12,17	24,42	297,19	148,11	596,34	26,4
14	12,17	24,42	297,19	148,11	596,34	26,4
9	6,76	9,08	61,38	45,7	82,45	21,6
Итого	93,5	254,66	2223,96	861,36	7238,57	254,66

На основе данных таблицы 5.4 имеем систему уравнений: