по Статистике 21

Низамутдинова Л. Вариант 15 ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО СТАТИСТИКЕ Ниже даны данные представленные двумя взаимосвязанными массивами информации. Требуется:

15

16а

48

59

98

123

Низамутдинова Л. Вариант 15

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО СТАТИСТИКЕ

Ниже даны данные представленные двумя взаимосвязанными массивами информации. Требуется:

1) провести аналитическое упорядочивание исходной информации (определить Х и У, проранжировать по Х исходные данные от mim к max). Расчеты оформить в таблице. Сделайте выводы;

2) найти параметры линейного уравнения регрессии;

3) определить статистическую значимость исходной информации и полученного уравнения (Критерий Фишера, коэффициент детерминации, среднюю ошибку аппроксимации, средний коэффициент эластичности). Выводы;

4) рассчитать прогнозное значение признака-результата Ур;

5) рассчитать среднюю стандартную ошибку прогноза my и доверительный интервал прогноза.

6) сделать выводы по всем рассчитанным показателям.

Примечание: 1) табличное значение критерия Фишера=4,35;

2) табличное значение критерия Стьюдента=2,08

ЗАДАЧА №16

Вариант а)

Объем продукции, млн. руб.

Основные фонды, млн. руб.

а

1

3,5

4,7

2

2,3

2,7

3

3,2

3,0

4

9,6

6,1

5

4,4

3,0

6

3,0

2,5

7

5,5

3,1

8

7,9

4,5

9

3,6

3,2

10

8,9

5,0

11

6,5

3,5

12

4,8

4,0

13

1,6

1,2

14

12,0

7,0

15

9,0

4,5

16

4,4

4,9

17

2,8

2,8

18

9,4

5,5

19

14,0

6,6

20

2,5

2,0

1) Проводим аналитическое упорядочивание исходной информации (определим Х и У, проранжируем по Х исходные данные от min к max).

X- Основные фонды

Y- Объем продукции

Чтобы проранжировать в программе MS Excel,выделяем столбик X затем выбираем “Сортировка от минимального к максимальному”,получаем:

Объем продукции, млн. руб.

Основные фонды, млн. руб.

Y

X

13

1,6

1,2

20

2,5

2

6

3

2,5

2

2,3

2,7

17

2,8

2,8

3

3,2

3

5

4,4

3

7

5,5

3,1

9

3,6

3,2

11

6,5

3,5

12

4,8

4

8

7,9

4,5

15

9

4,5

1

3,5

4,7

16

4,4

4,9

10

8,9

5

18

9,4

5,5

4

9,6

6,1

19

14

6,6

14

12

7

сред

5,945

3,99

2)y=a+b*x;

3,9900

5,9450

=28,3505

18,2270

15,9201

B= (28,3505-3,9900*5,9450)/(18,2270-15,9201)=2,0070

A=5,9450-2,0070*3,9900= -2,0629

Подставляем полученные значения в уравнение парной линейной корреляционной связи и получаем значение у (расчетного):

ŷ =-2,0629+2,0070*x

3)

расч(у)

(расч(y)-ср(y))^2

(Yi-расч(y))^2

(Yi-расч(y))/Yi

(Xi-ср(x))^2

0,3455

31,3544

1,5738

0,7841

7,7841

1,9511

15,9512

0,3013

0,2196

3,9601

2,9546

8,9425

0,0021

0,0151

2,2201

3,3560

6,7029

1,1151

-0,4591

1,6641

3,5567

5,7040

0,5726

-0,2703

1,4161

3,9581

3,9478

0,5747

-0,2369

0,9801

3,9581

3,9478

0,1953

0,1004

0,9801

4,1588

3,1905

1,7988

0,2439

0,7921

4,3595

2,5138

0,5768

-0,2110

0,6241

4,9616

0,9671

2,3667

0,2367

0,2401

5,9651

0,0004

1,3575

-0,2427

0,0001

6,9686

1,0478

0,8675

0,1179

0,2601

6,9686

1,0478

4,1266

0,2257

0,2601

7,3700

2,0306

14,9769

-1,1057

0,5041

7,7714

3,3357

11,3663

-0,7662

0,8281

7,9721

4,1091

0,8610

0,1043

1,0201

8,9756

9,1845

0,1801

0,0451

2,2801

10,1798

17,9335

0,3362

-0,0604

4,4521

11,1833

27,4398

7,9338

0,2012

6,8121

11,9861

36,4949

0,0002

0,0012

9,0601

сумма

185,8461

51,0832

-1,0572

46,1380

=185,8461

51,0832

=51,0832+185,8461=236,9293

=65,4872

Критерий Фишера позволяет оценить значимость линейных регрессионных моделей, в нашем случае он составляет 65,4872 (табличное значение 4,35), следовательно имеется закономерность.

Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле:

185,8461/236,9293=0,7843

Коэффициент детерминации показывает, на сколько сильно влияет наш фактор на изучаемый процесс, и он составил 78%.

Средний коэффициент эластичности:

Э=b*;

Э=2,0070*(3,9900/5,9450)=0,6711

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем по изучаемой совокупности изменения признак-результат (у) от своей средней величины при изменении признака фактора (х) на 1% от своего среднего значения.

Средняя ошибка аппроксимации:

=8,0924

Случайные ошибки параметров:

;=;

Ma=1,1004

Mb=0,2480

Mr=0,0119

Доверительные интервалы показателей:

;;

-2,0629/1,1004=-1,8747

2,0070/0,2480=8,0927

0,8856/0,0119=74,4207

Предельные ошибки параметров:

;;

=2,2888

=0,5158

Доверительные интервалы:

-4,3517≤ ≤ 0,2259

1,4912≤ ≤ 2,5228

4)

прогнозные

x

y

7,05

12,09

8,00

13,99

8,05

14,09

5)Xp=7,05

= 8,00

=16,64

-4,5528,73

ЗАДАЧА №48

Имеются данные о распределении населения области А и РБ по уровню располагаемых ресурсов (в среднем в месяц в 2009 г.):

Располагаемый доход на семью,

тыс. руб. в месяц

Удельный вес, %

Область А

РБ

0-9,0

1,1

1,8

9,1-13,0

5,4

7,0

13,1-17,0

13,1

10,9

17,1-21,0

15,5

14,6

21,1-25,0

18,1

16,8

25,1-29,0

14,7

13,3

29,1-33,0

9,6

10,3

33,1-37,0

8,3

7,4

37,1-41,0

4,6

5,6

41,1-45,0

2,7

3,7

45,1-50,0

2,5

2,6

50,1-60,0

2,7

3,1

60,1-70,0

0,5

1,3

70,1-90,0

0,6

1,1

более 90,0

0,6

0,5

Всего

100,0

100,0

Рассчитайте средний размер дохода семьи в месяц в области и республике, сравните полученные результаты.

Решение:

Располагаемый доход на семью, тыс. руб. в месяц X

Удельный вес, %

Область А F

РБ F

0-9,0

1,1

1,8

9,1-13,0

5,4

7

13,1-17,0

13,1

10,9

17,1-21,0

15,5

14,6

21,1-25,0

18,1

16,8

25,1-29,0

14,7

13,3

29,1-33,0

9,6

10,3

33,1-37,0

8,3

7,4

37,1-41,0

4,6

5,6

41,1-45,0

2,7

3,7

45,1-50,0

2,5

2,6

50,1-60,0

2,7

3,1

60,1-70,0

0,5

1,3

70,1-90,0

0,6

1,1

более 90,0

0,6

0,5

Всего

100,0

100,0

По формуле средней арифметической взвешенной, рассчитаем средний размер дохода семьи в месяц в области:

=26,2145/1=26,2145

По формуле средней арифметической взвешенной, рассчитаем средний размер дохода семьи в месяц в республике:

=27,4618/1=27,4618

Вывод: средний размер дохода семьи в месяц в республике больше средней в области на 1,2473

ЗАДАЧА №59

При 5% выборочном обследовании партии поступившего товара установлено, что 320 единиц из обследованных 400 образцов, отобранных по схеме механической выборки, отнесены к стандартной продукции. Распределение образцов выборочной совокупности по весу следующее:

Вес изделия, г.

Число образцов, шт.

до 3 000

30

3 000 – 3 100

40

3 100 – 3 200

170

3 200 – 3 300

150

3 300 и выше

10

И Т О Г О :

400

Определить:

1) средний вес изделия в выборке;

2) дисперсию и среднее квадратическое отклонение;

3) коэффициент вариации;

4) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых можно ожидать средний вес изделия по всей партии товара;

5) с вероятностью 0,954 возможные пределы удельного веса стандартной продукции.

Найдем х среднее:

=3170г.

Найдем дисперсию и среднеквадратичное отклонение

=6600

=81,24

Найдем предельную ошибку выборочной средней и границы, в которых можно ожидать средний вес изделия по всей партии товара:

=0,019

Найдем возможные пределы удельного веса стандартной продукции:

=3,94

ЗАДАЧА № 98

По приведенным данным рассчитать индексы добычи переменного состава, постоянного состава, структурных сдвигов.

Шахта

Добыча угля, тонн на человека

Среднесписочная численность шахтеров, в % к итогу

базисный период

X0

отчетный период

X1

базисный период

F0

отчетный период

F1

1

148

140

38,8

40,2

2

120

130

61,2

59,8

Решение:

Индекс добычи переменного состава:

I ==;

I 134,02/130,864=1,0241166=102,41%

Следовательно, добыча в среднем увеличилась на 2,41%

Индекс добычи постоянного состава:

Ix ==;

Ix =134,02/131,256=1,021058=102,1058%

Следовательно, добыча в среднем увеличилась на 2,1058%

Индекс структурных сдвигов:

=102,41%/102,1058%=100,2979%

Следовательно, добыча среднем увеличилась на 0,2979%

ЗАДАЧА № 123

Численность населения области А за 2000 — 2006 гг. характеризуется следующими данными (тыс. чел., на конец года):

Годы

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

Численность

населения

1173,9

1166,2

1156,4

1146,1

1135,1

1123,5

1114,1

По данным таблицы рассчитайте:

1) среднегодовую численность населения за 2001 — 2006 гг.;

2) аналитические показатели динамики: абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста (цепные и базисные), абсолютное содержание одного процента прироста (снижения). Полученные показатели представьте в виде таблицы;

3) среднегодовые показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста и темп прироста за весь анализируемый период;

4) постройте график динамики численности населения области за 2000 — 2006 гг. и определите тип тенденции динамического ряда;

5) постройте уравнение тренда и осуществите прогноз на два года вперед.

Сформулируйте выводы.

1)= 6841,4000/6=1140,2333

2)

Годы

2000

2001

2002

2003

2004

2005

Численность

1173,9

1166,2

1156,4

1146,1

1135,1

1123,5

населения

абс прир ц

-7,7

-9,8

-10,3

-11,0

-11,6

абс прир б

-7,7

-17,5

-27,8

-38,8

-50,4

темп роста ц

99,34%

99,16%

99,11%

99,04%

98,98%

темп роста б

99,34%

98,51%

97,63%

96,69%

95,71%

темп прироста ц

-0,66%

-0,84%

-0,89%

-0,96%

-1,02%

темп прироста б

-0,66%

-1,49%

-2,37%

-3,31%

-4,29%

абс знач 1%

11,6

11,6

11,57

11,458

11,37

3)

Абс прирост:

== -50,4/6= -8,4

Абс прирост баз== -142,2000/6=-23,7

Темп роста:

ц = 82,605%

б = 81,313%

Темп прироста:

Tпрц = -0,72%

Tпрб = -2,02%

4)

`5) Для построения уравнения тренда,представим таблицу в виде:

Годы

2000

2001

2002

2003

2004

2005

t

-5

-3

-1

1

3

5

Численность населения

1173,9

1166,2

1156,4

1146,1

1135,1

1123,5

Уравнение имеет вид:

Y=a0+a1*t;

A0=;a1=;

A0= 1150,2

A1= -5,08

Y=1150,2-5,08*t;

2006 - 1150,2-5,08*7=1114,64

2007 - 1150,2-5,08*9=1104,48

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ