регистрация / вход

Исследование корреляционной связи

Санкт-Петербургский университет информационных технологий, механики и оптики Кафедра прикладной экономики и маркетинга Практическая работа №2 «Исследование корреляционной связи»

Санкт-Петербургский университет информационных технологий, механики и оптики

Кафедра прикладной экономики и маркетинга

Практическая работа №2

«Исследование корреляционной связи»

Выполнил: Рочев Максим

Группа 2070

Проверил:

Санкт-Петербург

2010

Исходные данные:

Данные о затратах на рекламу и количеству туристов, воспользовавшихся услугами турфирм.

№ турфирм 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Затраты на рекламу, у.е.д. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Число туристов, чел. 820 950 970 900 1200 1150 1000 1200 1100 1000

Цель работы: построение однофакторной корреляционной модели и ее интерпретация.

1) Выявление связи между признаками

– визуализация связи (построение и визуальный анализ корреляционного поля)

Корреляционное поле представляет собой совокупность точек . Если в расположении точек наблюдается определенная зависимость, то связь между признаками существует.

При анализе корреляционного поля в расположении точек наблюдается определенная зависимость: изменение затрат на рекламу у.д.е. (факторного признака) влечет некоторое изменение числа туристов (результативного признака), следовательно, связь между признаками существует.

2) Описание выявленной связи

в табличной форме статистические единицы группируются по значению факторного признака (в порядке его возрастания или убывания):

№ п/п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Затраты на рекламу, у.е.д. 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Число туристов, чел. 820 950 970 900 1200 1150 1000 1200 1100 1000

в графической форме – в виде линии эмпирической регрессии – ломаной линии, соединяющей на корреляционном поле точки, абсциссами которых являются значения факторного признака (индивидуальные или групповые), а ординатами – средние значения результативного признака:

Линия эмпирической регрессии отражает основную тенденцию рассматриваемой зависимости. По своему виду она приближается к прямой линии, можно предположить наличие прямолинейной связи между признаками.

в аналитической форме :

Аналитически выявленная связь описывается корреляционной моделью. Для построения используются различные математические функции. Подбор функции осуществляется на основе анализа эмпирической линии регрессии.

В данном случае используем полином первой степени, так как эмпирическая линия регрессии стремиться к прямой:

Для нахождения численного значения параметров обращаемся к методу «наименьших квадратов» ( и системе нормальных уравнений:

Расчетная таблица для определения параметров корреляционной модели вида

1 11 820 121 9020 917,85 672400
2 12 950 144 11400 942,55 902500
3 13 970 169 12610 967,25 940900
4 14 900 196 12600 991,95 810000
5 15 1200 225 18000 1016,65 1440000
6 16 1150 256 18400 1041,35 1322500
7 17 1000 289 17000 1066,05 1000000
8 18 1200 324 21600 1090,75 1440000
9 19 1100 361 20900 1115,45 1210000
10 20 1000 400 20000 1140,15 1000000
155 10290 2485 161530 10290 10738300

На основе вычислений получаем:

b=24,7

a=646,15

следовательно, корреляционная модель .

Построенная корреляционная модель представляется графически в виде линии теоретической регрессии – ломаной линии, соединяющей точки с координатами .


3) Изменение тесноты связи

Показывает меру влияния факторного признака на общую вариацию результативного.

Показателем тесноты связи для линейных моделей является линейный коэффициент корреляции , рассчитываемый по формуле:

По численному значению линейного коэффициента корреляции связь классифицируется по степени ее тесноты с использованием шкалы Чеддока:

- заметная

4) Оценка достоверности связи

Оценка достоверности линейной связи проводится на основе проверки значимости линейного коэффициента корреляции с помощью t-критерия Стьюдента:

6,96

2,306 (по таблицам распределения Стьюдента при уровне значимости α = 0,05 и n-2),

так как связь между факторным и результативным признаками – достоверна, а построенная модель – надежна.

5) Интерпретация модели

Интерпретация заключается в статистической оценке модели и включенного в неё факторного признака, т.е в выяснении, как факторный признак влияет на результативный: чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние на результат.

Для расширения возможностей экономического анализа рассчитывается коэффициент эластичности .

К – коэффициент регрессии (в линейной модели К = b ), показывающий на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного на 1%.

В данном случае:

– это 37%

Вывод

В ходе работы корреляционная связь была исследована в следующей последовательности:

1. Выявление связи между признаками.

2. Описание связи в табличной, графической и аналитической форме.

3. Измерение тесноты связи.

4. Оценка достоверности связи.

5. Интерпретация модели.

По исходным данным было построено корреляционное поле, и установлен факт наличия связи между факторным и результативным признаками. На основе анализа графически представлена корреляционная модель, построенная с помощью полинома первого порядка. Рассчитав показатель тесноты связи и квалифицировав его по шкале Чеддока, пришли к выводу, что связь заметная (0,58 ). А, оценив достоверность по критерию Стьюдента (t кр =2,306 ), убедились: связь между признаками достоверна, построенная модель – надежна. Полученный коэффициент эластичности показал, что в среднем на 37 % изменяется значение результативного признака при изменении факторного на 1%.

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ [можно без регистрации]

Ваше имя:

Комментарий