Распространенность ревматоидного артрита среди населения Ошской области (стр. 5 из 6)
10. Методика расчета среднеквадратического отклонения
o Найти отклонение (разность) каждой варианты от среднеарифметической величины ряда (d = V — М);
o Возвести каждое из этих отклонений в квадрат (d2);
o Получить произведение квадрата каждого отклонения на частоту (d2р);
o Найти сумму этих отклонений:
d21p1 + d22p2 + d23p3 +...+ d2npn = Σ d2р;
o Полученную сумму разделить на общее число наблюдений (при n < 30 в знаменателе n-1): Σ d2р / n
o Извлечь квадратный корень: σ = √Σ d2р / n
o при n < 30 σ = √Σ d2р / n-1
11. Применение среднеквадратического отклонения
o для суждения о колеблемости вариационных рядов и сравнительной оценки типичности (представительности) средних арифметических величин. Это необходимо в дифференциальной диагностике при определении устойчивости признаков;
o для реконструкции вариационного ряда, т.е. восстановления его частотной характеристики на основе правила "трех сигм". В интервале М±3σ находится 99,7% всех вариант ряда, в интервале М±2σ — 95,5% и в интервале М±1σ — 68,3% вариант ряда;
o для выявления "выскакивающих" вариант (при сопоставлении реального и реконструированного вариационных рядов);
o для определения параметров нормы и патологии с помощью сигмальных оценок;
o для расчета коэффициента вариации;
o для расчета средней ошибки средней арифметической величины.
o Коэффициент вариации (Сv) - это процентное отношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметической величине: Сv = σ / M x 100%. Коэффициент вариации — это относительная мера колеблемости вариационного ряда.
o Применение коэффициента вариации
o для оценки разнообразия каждого конкретного вариационного ряда и, соответственно, суждения о типичности отдельной средней (т.е. ее способности быть полноценной обобщающей характеристикой данного ряда). При Сv <10% разнообразие ряда считается слабым, при Сv от 10 до 20% — средним, а при Сv>20% — сильным. Сильное разнообразие ряда свидетельствует о малой представительности (типичности) соответствующей средней величины и, следовательно, о нецелесообразности ее использования в практических целях;
o для сравнительной оценки разнообразия (колеблемости) разноименных вариационных рядов и выявления более и менее стабильных признаков, что имеет значение в дифференциальной диагностике.
Динамический ряд
В практической и научно-практической деятельности врачу нередко приходится анализировать происходящие во времени изменения в состоянии здоровья отдельных групп населения, в деятельности медицинских учреждений, в экспериментальных исследованиях. Выявление основной тенденции изучаемого явления вне влияния "случайных" факторов позволяет определять закономерности изменений явления и на этой основе осуществлять прогнозирование.
Динамический ряд — ряд однородных величин, характеризующих изменения явления во времени
1. Область применения.
o для характеристики изменений состояния здоровья населения в целом или отдельных его групп, а также деятельности учреждений здравоохранения и изменения их во времени;
o для установления тенденций и закономерностей изменений явлений, углубленного анализа динамического процесса (скоростей, временных характеристик текущего и стратегического планирования;
o для прогнозирования уровней явлений общественного здоровья и здравоохранения
2. Числа (уровни) динамического ряда. Динамические ряды могут быть представлены только однородными величинами: абсолютными, относительными или средними величинами
3. Типы динамических рядов
o Моментный ряд — характеризует изменение значений явления на определенную дату (момент).
o Интервальный ряд — характеризует изменения значений явления за определенный период (интервал времени). Применяется в случае необходимости анализа процесса в различные дробные периоды
4. Приемы для установления тенденций или закономерностей.
o Преобразование ряда — применяется для большей наглядности изменений изучаемых явлений. Одно число ряда принимается за 1, чаще всего за 100 или 1000, и, по отношению к данному числу ряда, рассчитываются остальные.
o Выравнивание ряда — применяется при скачкообразных изменениях (колебаниях) уровней ряда. Цель выравнивания — устранить влияние случайных факторов и выявить тенденцию изменений значений явлений (или признаков), а в дальнейшем установить закономерности этих изменений
5. Способы выравнивания динамического ряда. Способами выравнивания динамического ряда являются: укрупнение периодов, расчет групповой средней, расчет скользящей средней, метод наименьших квадратов
o Укрупнение периодов — применяется, когда явление в интервальном ряду выражено в абсолютных величинах, уровни которых суммируются по более крупным периодам. Применение возможно при кратном числе периодов.
o Вычисление групповой средней — применяется, когда уровни интервального ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах, которые суммируются, а затем делятся на число слагаемых. Способ применяется при кратном числе периодов.
o Расчет скользящей средней — применяется, когда уровни явлений любого ряда выражены в абсолютных, средних или относительных величинах. Данный метод применяется при наличии некратного числа временных периодов (7, 11, 13, 17, 19) достаточно длинного динамического ряда. Путем вычисления групповой средней значений 3 периодов, а в последующем переходя на определенный уровень и два соседних с ним, осуществляется "скольжение" по периодам. Каждый уровень заменяется на среднюю величину (из данного уровня и двух соседних с ним). Данный метод применяется, когда не требуется особой точности, когда имеется достаточно длинный ряд и можно пренебречь потерей двух значений ряда; в случаях, когда изучается развитие явления под влиянием одного или двух факторов.
o Метод наименьших квадратов применяется для более точной количественной оценки динамики изучаемого явления. Этим способом получаются такие выровненные значения уровней ряда, квадраты отклонений которых от истинных (эмпирических) показателей дают наименьшую сумму.
Наиболее простой и часто встречающейся в практике является линейная зависимость, описываемая уравнением:
Ух = а + вХ, либо Утеоретич. = Усреднее + вХ,
где Ух — теоретические (расчетные) уровни ряда за каждый период;
а — среднеарифметический показатель уровня ряда, рассчитывается по формуле:
а = ΣУфакт. / n;
в — параметр прямой, коэффициент, показывающий различие между теоретическими уровнями ряда за смежные периоды, определяется путем расчета по формуле: в = Σ(ХУфакт)/ ΣХ2
где n — число уровней динамического ряда;
X — временные точки, натуральные числа, проставляемые от середины (центра) ряда в оба конца.
При наличии нечетного ряда уровень, занимающий срединное положение, принимается за 0. Например, при 9 уровнях ряда: -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4.
При четном числе уровней ряда две величины, занимающие срединное положение, обозначаются через -1 и +1, а все остальные — через 2 интервала. Например, при 6 уровнях ряда: -5, -3, -1, +1, +3, +5.
Расчеты проводят в следующей последовательности:
1. Представляют фактические уровни динамического ряда (Уф)
2. Суммируют фактические уровни ряда и получают сумму Уфакт.
3. Находят условные (теоретические) временные точки ряда X, чтобы их сумма (ΣХ) была равна 0.
4. Возводят теоретические временные точки в квадрат и суммируют их, получая ЕX2.
5. Рассчитывают произведение Х на У и суммируют, получая ΣХУ.
6. Рассчитывают параметры прямой:
7. а = ΣУфакт / n в = Σ(Х Уфакт) / ΣX2
8. Подставляя последовательно в уравнение Ух = а + аУ значения X, находят выровненные уровни Ух.
Показатели динамического ряда
Для углубленного изучения процессов во времени рассчитывают показатели динамического ряда.
1. Для характеристики скорости изменения процесса применяются такие показатели, как абсолютный прирост (убыль), темп прироста (убыли).
o Абсолютный прирост (убыль) характеризует скорость изменения процесса (абсолютную величину прироста (убыли) в единицу времени). Абсолютный прирост рассчитывается как разность между данным уровнем и предыдущим; обозначается знаком "+", характеризуя прирост, или знаком "—", характеризуя убыль.
o Темп прироста (убыли) характеризует величину прироста (убыли) в относительных показателях в % и определяется как процентное отношение абсолютного прироста (убыли) к предыдущему уровню ряда; обозначается знаком "+" (прирост) или знаком "—" (убыль).
2. Для характеристики изменения процесса одного периода по отношению к предыдущему периоду применяется такой показатель, как темп роста (снижения); рассчитывается как процентное отношение последующего (уровня) к предыдущему.
3. При сравнении динамических рядов с разными исходными уровнями (например, средними, интенсивными, абсолютными) используется показатель — значение 1% прироста (убыли); рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за каждый период.
4. Для обобщенной количественной оценки тенденций динамического ряда используется показатель, именуемый средним темпом прироста (снижения), выраженный в %. При его расчете для большинства рядов можно использовать следующую формулу:
где К = 1 при нечетном числе уровней ряда; К = 2 при четном числе уровней ряда;
а и в — показатели линейной зависимости, используемые при выравнивании ряда методом наименьших квадратов.