регистрация / вход

Анализ зависимости между уровня комплемента в крови больных системной красной волчанкой и степен

Санкт-Петербургский Государственный Университет Факультет прикладной математики – процессов управления Кафедра диагностики функциональных систем

Санкт-Петербургский Государственный Университет

Факультет прикладной математики – процессов управления

Кафедра диагностики функциональных систем

Анализ зависимости между УК в крови больных СКВ и степенью тяжести поражения почек

Курсовая работа

Варламова

Александра

Александровна

Научный руководитель

доктор медицинских наук, профессор Шишкин В.И.

Санкт-Петербург 2008


Содержание

§1. Введение

§2. Постановка задачи

§3. Используемые методы

1. Дисперсионный анализ по одному признаку для проверки равенства нескольких средних

2. Непараметрический дисперсионный анализ по одному признаку с применением критерия Краскала-Уоллиса для нескольких независимых выборок

3. Непараметрический дисперсионный анализ по одному признаку с применением критерия Джонкхиера для нескольких выборок, упорядоченных по возрастанию влияния фактора

§4.Вывод

§5. Список литературы


§1. Введение

Формулировка проблемы

Изложим проблемную ситуацию, имеющую место в настоящее время в решении задач обработки результатов исследований. Известно, что в распоряжении исследователей имеется большая и постоянно растущая в объеме база данных результатов измерений из разных областей естествознания: астрономии, экспериментальной физики, экономики, биологии, медицины.

По мнению автора, сформировавшемуся вследствии ознакомления с содержанием официальных высказываний ведущих политиков и ученых мира, наибольшего развития в 21 веке среди других наук достигнут биология и медицина. Известно и напечатано, например, в книге Е.В. Гублера "Информатика в патологии, клинической медицине и педиатрии" [1] , что в этом аспекте решение задач обработки результатов измерений приобретает ключевое значение . Следуя рекомендациям пособия "Кандидатская диссертация" [2] выполним критический анализ ситуации, сложившейся в настоящее время в России в решении задач обработки результатов наблюдений. Уже на предварительном этапе исследования имеет место противоречивая ситуация: с одной стороны – обработка найденных в медицине результатов измерений является актуальной задачей в современной науке, с другой стороны – известно, что в медицинских ВУЗах математика, как дисциплина учебного процесса , практически не изучается. Следовательно, то что методы обработки данных медицинских исследований стали предоставляться математикам-специалистам, создает прецедент выдвижения медицины в число приоритетных направлений Российской науки.

Изложив проблемную ситуацию, перейдем к определению цели и объекта исследования.

§2. Постановка задачи

Предварительные замечания

Системные заболевания соединительной ткани, такие как системная красная волчанка , характеризуются прежде всего выраженной патологией по иммунологической компоненте. Мониторинг этого контингента больных позволяет отнести системные заболевания к числу крайне тяжелых недугов, поражающих людей в наиболее деятельный возрастной период ( в среднем 30-50 лет )[8] и приводящих к ранней инвалидизации, а порой и к летальным исходам. Усиливающееся год от года неблагоприятное воздействие окружающей среды приводит к росту иммунодефицитов различной этиологии, в том числе возрастает заболеваемость системными вариантами иммунокомплексных патологий.

В иммунокомплексных патологиях система комплемента играет важную, хотя и не всегда ясную, роль. Таким образом изучение динамики комплемента приобретает ключевое теоретическое и практическое значение. В связи с этим нами предпринят анализ зависимости уровня комплемента с тяжестью течения классического иммунокомплексного заболевания системной красной волчанкой.

Объект, предмет, цель и задача исследования

В качестве исходных данных для исследования даны выборки численных значений медико-биологических показателей человеческого организма, а именно: уровня комплемента в крови больных системной красной волчанкой ( в дальнейшем – СКВ) и степенью тяжести поражения почек. . В целях полноты изложения приведем необходимое определение : "Комплемент - система сывороточных белков, которая активируется комплексом антиген - антитело с образованием биологически-активных веществ, способных вызывать необратимые повреждения клеточных мембран. Комплемент является одним из факторов естественного иммунитета и широко применяется в диагностических иммунологических реакциях."[3, ст. 57]

Объектом нашего исследования являлись выборочные данные результатов измерений уровня комплемента ( в дальнейшем - УК), причем изучаемые данные представляют собой пять столбцов чисел ,в первом из которых представлены данные без нефрита, во втором с нефритом слабовыраженным, в третьем с нефритом средней выраженности, в четвертом с нефротическим синдром, а в пятом- с почечной недостаточностью.

Предмет исследования определяем, как нахождение зависимости УК в крови больных СКВ и степенью тяжести поражения почек.


§3. Используемые методы

Будем использовать методы биометрического анализа, основанные на проверке гипотез однородности выборок.[9]

1. Дисперсионный анализ по одному признаку для проверки равенства нескольких средних

Во многих случаях практики интерес представляет вопрос о том, в какой мере существенно влияние того или иного фактора на рассматриваемый признак [9]. В данном случае фактором является степень поражения почек, а признаком - УК.

Научное обоснованное решение подобной задачи при некоторых предположениях составляет предмет дисперсионного анализа , введенного математиком- статистиком Р. А. Фишером.[10]

Статистическая модель

Выборки производятся из нормальных совокупностей. Первая выборка производиться из совокупности со средним, вторая - со средним , k-я из совокупности со средним . Все наблюдения независимы. Будем считать распределение данной мне совокупности нормальным.

Гипотезы №1.

Н0 : = =…=

Н1 : не все средние равны. все средние равны.

Критическая область.

Верхняя 5%-ная область Fk-1. N - k -распределения. В нашем случае F4,474 -распределения, так как k=4, а =n1 + n2 + n3 + n4 + n5 =479. Эта область определяется неравенством F>2.37. ( Определяется по таблице, см. Таблица А.4а на стр. 334 "Справочника по вычислительным методам статистики" Дж. Поллард [6] )

Вычисление значения критериальной статистики

Будем рассматривать исходные данные, представленные Таблицей №1.

Таблица №1. Значения УК в зависимости от тяжести ГН.

.Нет нефрита

Выборка объема

n1 = 210

Слабый нефрит

Выборка объема n2 = 101

Средний нефрит

Выборка объема n3 = 98

Нефротический синдром

Выборка объема

n4 = 45

Почечная недостаточность

Выборка объема

n5 = 25

36 11 7 10 20
38 35 27 5 20
40 37 6 6 21
31 15 5 15 24
33 40 40 20 3
33,8 0 5 25 12
37 33 45 28 10
38 33 45 32 0
33 5 46 46 18,2
37 40 45 33 46
48 25 24 44 10
40 33 24 25 0
42 50 43 22,5 20
35 25 24,5 24,5 30,4
15 20 20,5 38 0
35 50 9 12 33,3
48 50 12 54,7 14,7
45 18 32 20,7 34,1
38 20 43 0 22,4
15 33 35,5 26,1 17,8
13 43 44 11 33,5
40 10 50 11,7 29,6
40 12 34 34,4 13,6
38 23 12 0 35
32,7 34 0 0 37
60 30 25,1 42
50 35 22,5 32,3
51 22 31 16
45 22,2 33 32,5
25 20 41,9 39,3
33 21 41,7 40,2
33 22 37,1 0
39 10 33,4 39,1
35,8 37,4 33 37,7
41,7 22,4 34,3 33,5
38,2 35 33 43,8
37,4 37,3 36,9 16
10 39,6 41 16
37,9 0 33 31
39,3 32,8 32,15 52
37,2 24 38,8 51
37,8 25 48,1 33,5
49,1 38 0 48
36,15 29 0 27
43,8 32 26,6 48
40 32 52,8
40 20 27
36 32,3 13,6
45 10 10
43,5 33,9 19,5
35 45,74 51,2
35 0 40,4
19,5 49,1 46,05
24,2 38 0
33 0 25,2
40,4 43,5 28
30 32,3 27
36 41 35
10 40 29
25 29,7 50
30 30 20
32 27,6 0
31 21,4 15,6
45 23 35
20 34,3 0
45 18 46
15 50,4 59,2
30,4 48,2 0
50 37,3 22,5
46 35 0
35 25 24
15 20 45
18 38 28,9
28 47,5 30,5
36,7 37,9 45,5
47,8 40,3 43
39,2 60 34,7
36,5 34,1 32,6
32 46,7 38,4
45,7 39 37,15
46,9 31,4 39
15,6 32 52,15
34,1 42 52,2
44,7 43,8 0
26,5 39,1 0
36,6 16 0
30,3 26,5 33
47 43 43
50 36,9 46,6
52,2 29,4 59,3
38,5 30,6 0
41 35,6 15,5
40 38,7 21,2
45 38,2 22,8
25,5 26,1 28,3
27,7 43,2 28,15
22,5 46 38,5
45 35,6 26
33 32,4
48,3 50
47,5 50
32
50
35,6
33,5
56,9
28,9
40
35,2
42,5
50
46,2
52,7
49,1
38
33,7
32,6
30
28,9
44,4
48,2
38,15
42
28,4
33,5
39,4
38,6
34,3
37,7
27,3
39,2
29,2
39,2
33,5
18
31,2
23,4
36,9
57,3
45
45,3
16,5
34,9
43,1
30,8
0
34,5
28
16
28,9
23
27
41,6
43,4
36
49
25
41,5
35,5
35
33,1
41,7
39,15
30,8
45,7
35,4
35,8
27
19,5
29,4
33,3
36,6
42,6
30
36,1
43
33,3
28,7
28,7
45,1
31,8
33
39,1
29
46,7
41,05
29,9
50
47
34,4
11
20,6
36,6
38,6
29,48
25
0
38
34,7
38,2
43,8
40,3
38,5
60
50
36
55
33,5
25,1
24,8
Всего:Т1 =7502,38 Т2 =3157,44 Т3 =2819,55 Т4 =1223,50 Т5 =505,60

Т = Т1 + Т2 + Т3 + Т4 + Т5

Т=15208,47, Т2 = 231297559,74, N = 479

Средние значения выборок:

=35,6

= 31,1

= 28,7

= 26,38

= 19,8

Возведем в квадрат значение всех наблюдений и просуммируем их [6].

Вычисляем:

= 567988,11

Общая сумма квадратов будет следующей:

- / N = 85112,2

Находим сумму квадратов между выборками:

(/n1 +….+/nk ) – T2 /N = 8470,35

Теперь можно заполнить таблицу дисперсионного анализа [6].

Таблица №2. Дисперсионный анализ по одному признаку.

Компонента дисперсии

(1)

Сумма квадратов

(2)

Степень свободы

(3)

Средний квадрат

(4)=(2)/(3)

Между выборками ()-/N k-1 (определяется делением)
Остаточная (определяется вычитанием) N-k
Полная N-1 -----

Получаем:

Таблица №2а. Дисперсионный анализ по одному признаку. Результаты.

Компонента дисперсии

(1)

Сумма квадратов

(2)

Степень свободы

(3)

Средний квадрат

(4)=(2)/(3)

Между выборками 8470,35 4 2117,59
Остаточная 76641,85 474 161,69
Полная 85112,2 478 -----

Значение критериальной статистики равно:


F = средний квадрат между выборками / остаточный средний квадрат = 2117,59 / 161,69 = 13,09

Сравним F и Fкритич : 13,09>2,37

Вывод. Следовательно, мы отвергаем гипотезу Н0 ,то есть можно предположить, что при 5%-ном уровне значимости УК в крови больных СКВ зависит от степени тяжести поражения почек.

Мы не знаем, какое распределение имеют наши выборки. Описанный метод применяется , как это было описано в статистической модели, для нормальных совокупностей. В связи с этим будет правомочно применить непараметрический метод для выяснения равенства нескольких средних.

2. Непараметрический дисперсионный анализ по одному признаку с применением критерия Краскала-Уоллиса для нескольких независимых выборок

Для проверки совпадений нескольких средних часто применяется непараметрический критерий, свободный от распределения. Его можно использовать, когда рассматриваемые совокупности не являются нормально распределенными [7].

Статистическая модель

Имеется k совокупностей, в нашем случае 5 совокупностей. Каждая выборка извлекается из своей совокупности. Все наблюдения независимы.

Гипотезы

Н0 : все k совокупностей одинаково распределены.

Н1 : нулевая гипотеза не верна.

Критическая область

Верхняя 5%-ная область распределения 2 k -1. В нашем случае 2 4 , что соответствует значению критерия , превышающему 9,49 . Данное число взято из Таблицы А.2 на стр. 331 "Справочника по вычислительным методам статистики" Дж. Полларда. [6]

Вычисление значения критериальной статистики

Для этого наблюдения xij заменяются их рангами rij .Все n наблюдений упорядоченны по возрастанию от 1 до n. Находим сумму рангов R1 , R2 ,…, Rk для k групп. Вычисляем критерий [4]:

H= ( R2 1 /n1 +….+ R2 k /nk ) – 3 ( N + 1 )

Значения комплемента упорядочены по возрастанию. Они иногда совпадают, тогда ранг принимает среднее значение.

Далее, используя Таблицу №1 , присваиваем каждому значению комплемента соответствующий ранг в данных пяти выборках и получаем сумму рангов [5] .

Таблица №3. Таблица рангов наблюдений.

Нет

нефрита

Выборка объема n1 = 210

Слабый

нефрит

Выборка объема

n2 = 101

Средний

нефрит

Выборка объема

n3 = 98

Нефротический синдром

Выборка объема

n4 = 45

Почечная недостаточность

Выборка объема

n5 = 25

УК Ранг УК Ранг УК Ранг УК Ранг УК Ранг
36 282 11 45 7 33 10 39 20 86
38 315,5 35 264 27 144,5 5 28,5 20 86
40 352,5 37 296,5 6 31,5 6 31,5 21 95,5
31 188,5 15 59,5 5 28,5 15 59,5 24 115
33 220 40 352,5 40 352,5 20 86 3 26
33,8 242 0 13 5 28,5 25 126,5 12 50
37 296,5 33 220 45 405,5 28 28 10 39
38 315,5 33 220 45 405,5 32 197,5 0 13
33 220 5 28,5 46 420,5 46 420,5 18,2 77
37 296,5 40 352,5 45 405,5 33 220 46 420,5
48 436,5 25 126,5 24 115 44 396,5 10 39
40 352,5 33 220 24 115 25 126,5 0 13
42 375,5 50 453,5 43 383 22,5 105,5 20 86
35 264 25 126,5 24,5 119,5 24,5 119,5 30,4 181,5
15 59,5 20 86 20,5 92 38 315,5 0 13
35 264 50 453,5 9 34 12 50 33,3 231
48 436,5 50 453,5 12 50 54,7 471 14,7 56
45 405,5 18 74,5 32 197,5 20,7 94 34,1 247
38 315,5 20 86 43 383 0 13 22,4 102,5
15 59,5 33 220 35,5 273,5 26,1 137,5 17,8 72
13 53 43 383 44 396,5 11 45 33,5 237
40 352,5 10 39 50 453,5 11,7 47 29,6 171
40 352,5 12 50 34 244,5 34,4 252,5 13,6 54,5
38 315,5 23 110 12 50 0 13 35 264
32,7 210 34 244,5 0 13 0 13 37 296,5
60 478 30 176,5 25,1 132,5 42 375,5
50 453,5 35 264 22,5 105,5 32,3 204
51 462,5 22 99,5 31 188,5 16 68
45 405,5 22,2 101 33 220 32,5 207
25 26,5 20 86 41,9 373 39,3 345,5
33 220 21 95,5 41,7 371 40,2 359
33 220 22 99,5 37,1 299 0 13
39 334 10 39 33,4 233 39,1 337
35,8 278,5 37,4 304,5 33 220 37,7 306,5
41,7 371 22,4 102,5 34,3 250 33,5 237
38,2 323 35 264 33 220 43,8 393,5
37,4 304,5 37,3 302,5 36,9 293 16 68
10 39 39,6 346 41 365 16 68
37,9 309,5 0 13 33 220 31 188,5
39,3 343,5 32,8 211 32,15 202 52 465
37,2 301 24 115 38,8 332 51 462,5
37,8 308 25 126,5 48,1 439 33,5 237
49,1 445 38 315,5 0 13 48 436,5
36,15 286 29 165 0 13 27 144,5
43,8 393,5 32 197,5 26,6 141 48 436,5
40 352,5 32 197,5 52,8 470
40 352,5 20 86 27 144,5
36 282 32,3 204 13,6 54,5
45 405,5 10 39 10 39
43,5 390,5 33,9 243 19,5 79
35 264 45,74 417 51,2 464
35 264 0 13 40,4 362,5
19,5 79 49,1 445 46,05 424
24,2 118 38 315,5 0 13
33 220 0 13 25,2 134
40,4 362,5 43,5 390,5 28 152,5
30 176,5 32,3 204 27 144,5
36 282 41 365 35 264
10 39 40 352,5 29 165
25 126,5 29,7 172 50 453,5
30 176,5 30 176,5 20 86
32 197,5 27,6 149 0 13
31 188,5 21,4 98 15,6 64,5
45 405,5 23 110 35 264
20 86 34,3 250 0 13
45 405,5 18 74,5 46 425
15 59,5 50,4 461 59,2 475
30,4 181,5 48,2 440,5 0 13
50 453,5 37,3 302,5 22,5 105,5
46 420,5 35 264 0 13
35 264 25 126,5 24 115
15 59,5 20 86 45 405,5
18 74,5 38 315,5 28,9 161,5
28 152,5 47,5 432,5 30,5 183
36,7 291 37,9 309,5 45,5 414
47,8 434 40,3 360,5 43 383
39,2 341 60 478 34,7 255,5
36,5 287 34,1 247 32,6 208,5
32 197,5 46,7 427,5 38,4 325
45,7 415,5 39 334 37,15 300
46,9 429 31,4 192 39 334
15,6 64,5 32 197,5 52,15 466
34,1 247 42 375,5 52,2 467,5
44,7 399 43,8 393,5 0 13
26,5 139,5 39,1 337 0 13
36,6 289 16 68 0 13
30,3 180 26,5 139,5 33 220
47 430,5 43 383 43 383
50 453,5 36,9 293 46,6 426
52,2 467,5 29,4 168,5 59,3 476
38,5 327 30,6 184 0 13
41 365 35,6 276 15,5 63
40 352,5 38,7 331 21,2 97
45 405,5 38,2 323 22,8 108
25,5 135 26,1 137,5 28,3 156
27,7 150 43,2 388 28,15 155
22,5 46 420,5 38,5 327
45 105,5 35,6 276 26 136
33 220 32,4 206
48,3 442 50 453,5
47,5 432,5 50 453,5
32 197,5
50 453,5
35,6 276
33,5 237
56,9 473
28,9 161,5
40 352,5
35,2 271
42,5 378
50 453,5
46,2 425
52,7 469
49,1 445
38 315,5
33,7 241
32,6 208,5
30 176,5
28,9 161,5
44,4 398
48,2 440,5
38,15 321
42 375,5
28,4 157
33,5 237
39,4 345
38,6 329,5
34,3 250
37,7 306,5
27,3 148
39,2 341
29,2 167
39,2 341
33,5 237
18 74,5
31,2 191
23,4 112
36,9 293
57,3 474
45 405,5
45,3 413
16,5 71
34,9 257
43,1 387
30,8 185,5
0 13
34,5 254
28 152,5
16 68
28,9 161,5
23 110
27 144,5
41,6 369
43,4 389
36 282
49 443
25 126,5
41,5 368
35,5 273,5
35 264
33,1 229
41,7 371
39,15 339
30,8 185,5
45,7 415,5
35,4 272
35,8 278,5
27 144,5
19,5 79
29,4 168,5
33,3 231
36,6 289
42,6 379
30 176,5
36,1 285
43 383
33,3 231
28,7 158,5
28,7 158,5
45,1 412
31,8 193
33 220
39,1 337
29 165
46,7 427,5
41,05 367
29,9 173
50 453,5
47 430,5
34,4 252,5
11 45
20,6 93
36,6 289
38,6 289
29,48 170
25 126,5
0 13
38 315,5
34,7 255,5
38,2 323
43,8 393,5
40,3 360,5
38,5 327
60 478
50 453,5
36 282
55 472
33,5 237
25,1 132,5
24,8 121
Всего:

R1 =

57877

R2 =

23298.5

R3 =

21259.5

R4 =

8789

R5 =

3072

N = 479 k = 5
R1 = 57877 n1 = 210
R2 = 23298,5 n2 = 101
R3 = 21259,5 n3 = 98
R4 = 8789 n4 = 45
R5 = 3072 n5 = 25

Теперь можно полученные суммы рангов подставить в формулу и получить значение критериальной статистики Краскела-Уоллиса [4] :

Н=23,03

Полученный результат не является незначимым, поэтому нельзя считать, что выборки извлечены из одинаково распределенных совокупностей и что средние значения совокупностей совпадают. Но этот вывод является приближенным, так как в нашей таблице есть много совпадающих значений. Для учета влияния связей можно воспользоваться модифицированной формой статистики Краскела-Уоллиса [4]:

Н` =

, где g – число групп совпадающих значений, Тj = (t - t), t– число совпадающих наблюдений в группе с номером j .

Таблица №4. Группы совпадающих наблюдений.

Повторяющиеся значения УК Кол-во повторений tj Значение Tj
0 25 15600
5 4 60
6 2 6
10 9 720
11 3 24
12 5 120
13,6 2 6
15 6 210
15,6 2 6
16 5 120
18 4 60
19,5 3 24
20 11 1320
21 2 6
22 2 6
22,4 2 6
22,5 4 60
23 3 24
24 5 120
24,5 2 6
25 10 990
25,1 2 6
26,1 2 6
26,5 2 6
27 6 210
28 4 60
28,7 2 6
28,9 4 60
29 3 24
29,4 2 6
30 6 210
30,4 2 6
30,8 2 6
31 4 60
32 8 504
32,3 3 24
32,6 2 6
33 17 4896
33,3 3 24
33,5 7 336
34 2 6
34,1 3 24
34,3 3 24
34,4 2 6
34,7 2 6
35 13 2184
35,5 2 6
35,6 3 24
35,8 2 6
36 5 120
36,6 3 24
36,9 3 24
37 4 60
37,3 2 6
37,4 2 6
37,7 2 6
37,9 2 6
38 10 990
38,2 3 24
38,5 3 24
38,6 2 6
39 3 24
39,1 3 24
39,2 3 24
39,3 2 6
40 12 1716
40,3 2 6
40,4 2 6
41 3 24
41,7 3 24
42 4 60
43 7 336
43,5 2 6
43,8 4 60
44 2 6
45 12 1716
45,7 2 6
46 6 210
46,7 2 6
47 2 6
47,5 2 6
48 4 60
48,2 2 6
49,1 3 24
50 14 2730
51 2 6
52,2 2 6
60 3 24

g = 88

Теперь можно полученные результаты подставить в модифицированную формулу и получить уточненное значение критериальной статистики Краскела-Уоллиса :

Н` = 23,037

Вывод. Скорректированное значение Н` статистики Краскела-Уоллиса несущественно отличается от значения Н, т.о. мы можем отвергнуть гипотезу Н0 на минимальном уровне значимости. Следовательно , мы подтвердили результат полученный ранее : существует зависимость между УК в крови больных СКВ и степенью тяжести поражения почек .

3. Непараметрический дисперсионный анализ по одному признаку с применением критерия Джонкхиера для нескольких выборок, упорядоченных по возрастанию влияния фактора

Нам заранее известно, что имеющиеся группы результатов упорядочены по возрастанию влияния фактора.. В нашем случае фактором является степень тяжести ГН. В таких случаях целесообразно использовать критерий Джонхиера , более чувствительный против альтернатив об упорядоченном влиянии фактора [5].

Статистическая модель

Имеется k совокупностей, в нашем случае 5 совокупностей. Каждая выборка извлекается из своей совокупности. Все наблюдения независимы. имеющиеся группы результатов упорядочены по возрастанию влияния фактора . 1-й столбец Таблицы №1 отвечает наименьшему уровню фактора, последний – наибольшему, а промежуточные столбцы получили номера, соответствующие их положению. В нашем случае фактором является степень тяжести поражения почек [4] .

Гипотезы

Н0 :==…= ( влияние фактора упорядоченно.)

Н1 :

Критическая область

Верхняя 5% область F-распределения, что в нашем случае соответствует значению критерия, превышающему значение 2,21. Данное число взято из таблицы А.4 на стр. 334 [6].

Вычисление значения критериальной статистики

Вычислим статистику Манна – Уитни. Сравниваем k способов обработки, в нашем случае 5. Поступим следующим образом : для каждой пары натуральных чисел u и v , где 1£u<v£k , составляем по выборкам с номерами u,vстатистику Манна – Уитни [4].

U = , y)

Определим так же статистику Джонхиера как :

J =

Для нахождения значений статистики Манна – Уитни будем использовать программу,( так как мы имеем выборки большого объема) написанную на языке FortranPowerStation для Windows , версия 4.0 .Выбор данного языка программирования связан с тем, что он максимально приближен к общепринятому языку математических формул. [11].


implicit real*8 (a-h, o-z)

dimension a1(210), a2(101),a3(98),a4(45),a5(25)

open (unit=11, file='1.dat', access='sequential', status='old')

open (unit=12, file='2.dat', access='sequential', status='old')

open (unit=13, file='3.dat', access='sequential', status='old')

open (unit=14, file='4.dat', access='sequential', status='old')

open (unit=15, file='5.dat', access='sequential', status='old')

open (unit=16, file='res.dat',access='append',status='unknown')

do 2222 i=1,210

read (11, 21) a1(i)

21 format(e8.1)

2222 continue

do 2223 i=1,101

read (12, 21) a2(i)

2223 continue

do 2224 i=1,98

read (13, 21) a3(i)

2224 continue

do 2225 i=1,45

read (14, 21) a4(i)

2225 continue

do 2226 i=1,25

read (15, 21) a5(i)

2226 continue

u12=0

do 101 i=1,210

do 91 j=1,101

if (a1(i)<a2(j)) then

u12 = u12+1

elseif (a1(i).eq.a2(j)) then

u12= u12+0.5

else

u12= u12+0.0

endif

91 continue

101 continue

u13=0

do 102 i=1,210

do 92 j=1,98

if (a1(i)<a3(j)) then

u13 = u13+1

elseif (a1(i).eq.a3(j)) then

u13= u13+0.5

else

u13= u13+0.0

endif

92 continue

102 continue

u14=0

do 103 i=1,210

do 93 j=1,45

if (a1(i)<a4(j)) then

u14 = u14+1

elseif (a1(i).eq.a4(j)) then

u14= u14+0.5

else

u14= u14+0.0

endif

93 continue

103 continue

u15=0

do 104 i=1,210

do 94 j=1,25

if (a1(i)<a5(j)) then

u15 = u15+1

elseif (a1(i).eq.a5(j)) then

u15= u15+0.5

else

u15= u15+0.0

endif

94 continue

104 continue

u23=0

do 105 i=1,101

do 95 j=1,98

if (a2(i)<a3(j)) then

u23 = u23+1

elseif (a2(i).eq.a3(j)) then

u23= u23+0.5

else

u23= u23+0.0

endif

95 continue

105 continue

u24=0

do 106 i=1,101

do 96 j=1,45

if (a2(i)<a4(j)) then

u24 = u24+1

elseif (a2(i).eq.a4(j)) then

u24= u24+0.5

else

u24= u24+0.0

endif

96 continue

106 continue

u25=0

do 107 i=1,101

do 97 j=1,25

if (a2(i)<a5(j)) then

u25 = u25+1

elseif (a2(i).eq.a5(j)) then

u25= u25+0.5

else

u25= u25+0.0

endif

97 continue

107 continue

u34=0

do 108 i=1,98

do 98 j=1,45

if (a3(i)<a4(j)) then

u34 = u34+1

elseif (a3(i).eq.a4(j)) then

u34= u34+0.5

else

u34= u34+0.0

endif

98 continue

108 continue

u35=0

do 109 i=1,98

do 99 j=1,25

if (a3(i)<a5(j)) then

u35 = u35+1

elseif (a3(i).eq.a5(j)) then

u35= u35+0.5

else

u35= u35+0.0

endif

99 continue

109 continue

u45=0

do 110 i=1,45

do 100 j=1,25

if (a4(i)<a5(j)) then

u45 = u45+1

elseif (a4(i).eq.a5(j)) then

u45= u45+0.5

else

u45= u45+0.0

endif

100 continue

110 continue

U=u12+u13+u14+u15+u23+u24+u25+u34+u35+u45

22 format(2x,'u12=',f10.3)

23 format(2x,'u13=',f10.3)

24 format(2x,'u14=',f10.3)

25 format(2x,'u15=',f10.3)

26 format(2x,'u23=',f10.3)

27 format(2x,'u24=',f10.3)

28 format(2x,'u25=',f10.3)

29 format(2x,'u34=',f10.3)

30 format(2x,'u35=',f10.3)

31 format(2x,'u45=',f10.3)

32 format(2x,'U=',f10.3)

write(16,22)u12

write(16,23)u13

write(16,24)u14

write(16,25)u15

write(16,26)u23

write(16,27)u24

write(16,28)u25

write(16,29)u34

write(16,30)u35

write(16,31)u45

write(16,32)U

end

Обработав таким образом результаты наблюдений, получаем значения статистики Манна – Уитни:

u12= 8441,000

u13= 7793,500

u14= 3172,500

u15= 888,000

u23= 4637,500

u24= 1928,500

u25= 648,500

u34= 2054,500

u35= 805,500

u45= 411,000

Подставив в формулу полученные значения получаем результат для статистики Джонхиера:

J= 30780,5

Значение статистики Джонхиера очень велико, что свидетельствует в пользу гипотезы Н1 об упорядоченном влиянии фактора , в нашем случае – зависимости УК в крови больных СКВ от степени поражения почек. То есть мы снова подтвердили результат, полученный ранее.

Но поскольку предложенные выборки велики, то можно проверить полученный результат, подсчитав приближенную статистику J* для большой выборки [4].

Вычислим величину:

J* = ( J – MJ ) /

Где MJ = ( N2 - ) , DJ = ( N2 ( 2N + 3 ) - ( 2nj + 3))

В результате вычислений мы получаем значение J* = 5,9.

Вывод. Полученный результат превышает критическое значение, что позволяет отклонить гипотезу Н0 , и принять гипотезу Н1. Таким образом мы подтверждается результат, полученный с помощью статистики J – влияние фактора в предложенных выборках упорядоченно.

§4.Вывод

Целью данной курсовой работы был анализ зависимости между УК в крови больных СКВ и степенью тяжести поражения почек. Исходные данные были подвергнуты методам статистического анализа, независимым между собой. Результатом является доказательство наличия зависимости УК в крови больных СКВ и степенью тяжести поражения почек в каждом из использованных методов, что позволяет сформулировать окончательный вывод : УК в крови больных СКВ зависит от степени тяжести поражения почек, причем УК уменьшается с возрастанием степени тяжести поражения почек.

§5. Список литературы

1. Гублер Е.В. Информатика в патологии, клинической медицине и педиатрии. –Л.: Медицина, 1990.-176с.

2. Кузин Ф.А. Кандидатская диссертация . Методика написания, правила оформления и порядок защиты. Практическое пособие для аспирантов и соискателей ученой степени. –5-е изд., доп.-М.:Ось 89, 2000.-224с.

3. Энциклопедический словарь медицинских терминов: В 3-х томах. Около 60000 терминов.-М.: Советская энциклопедия, - Т.2. 1983.-448с.

4. Тюрин Ю.Н. , Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере .-М.: Инфра – М., 1982.-528с.

5. Холлендер М., Вулф Д.А. Непараметрические методы статистики.-М.: Финансы и статистика., 1983.-518с.

6. Поллард Дж. Справочник по вычислительным методам статистики.-М.: Финансы и статистика., 1982.-344с.

7. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей.-М.: Финансы и статистика,-Т.2. 1985.-488с.

8. Шишкин В.И., Кудрявцева Г.В. Регуляторная роль функциональной системы "Комплемент – простагландиды – пентозофосфатный путь обмена углеводов" в патогенезе основных ревматологических заболеваний.-СПб.: НИИХ. 2002.-38с.

9. Колмогоров А.Н. Теория вероятности и математическая статистика.-М.:Наука.,1986.-535с.

10. Фишер Р.А. Статистические методы для исследователей.-М.:Госстатиздат.,1982.-344с.

11. Фишер Ф.П., Суиндл Д.Ф. Системы программирования.-М.:Статистика.,1971.-606с.

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ [можно без регистрации]

Ваше имя:

Комментарий