Смекни!
smekni.com

Финансовый менеджмент (стр. 3 из 7)

Пример: бескупонная облигация будет погашена через 6 лет по номиналу (1000 руб., 100%). По какой цене есть смысл ее приобрести, если депозитная ставка банка на тот же срок 23% (альтернативная доходность).

То есть 28,8% от номинала. Если рыночная цена ниже, чем приведенная стоимость – то покупать разумно, в противном случае покупать не стоит.

Банковское дисконтирование.

Покупка банком любого несобственного векселя до срока его погашения носит название учет векселя. Учет векселя эквивалентен выдаче кредита векселедержателю, за эту операцию банк взимает дисконт (учетный процент).

d – учетная процентная ставка; n – срок до погашения в годах; P – рыночная цена, та сумма что выдается векселедержателю при учете векселя; определяется учетной ставкой и числом дней до погашения.

Три задачи, вытекающие из операции учета:

1) Определение рыночной стоимости векселя;


2) Определение срока ссуды


3) Определение размера учетной ставки

Пример: вексель (Н=8000 руб.) учтен банком по d=18,5% годовых за 132 дня до погашения. Какую сумму получил векселедержатель? Какую сумму заработал банк при погашении векселя (Dis)?

Пример: вексель учтен за 60 дней до погашения по простой учетной ставке 20% годовых. При учете получена сумма 7100000 руб. Найти номинал?

Конверсия платежей. Эквивалентность платежей.

Три практические задачи:

1. Определение процентной ставки (простой или сложной).

2. Определение консолидированного платежа.

3. Определение срока консолидированного платежа.

Две суммы S1 и S2, выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные стоимости (PV) или же наращенные стоимости (FV), рассчитанные по одной и той же процентной ставке (i) и на один и тот же момент времени, одинаковы.

А) Дисконтирование. Условие эквивалентности: PV1=PV2, i=const

Б) Наращение. Условие эквивалентности: FV1=FV2

Определение процентной ставки, при которой платежи эквивалентны.

А) Простая ставка процента.

Условие эквивалентности:

, тогда


Пример: имеются 2 обязательства:

1) Заплатить S1=4,5 млн. руб. через 3 месяца;

2) S2=5 млн. руб. через 8 месяцев.

Определить ставку процента, при которой платежи S1 и S2 эквивалентны (К=360,12 месяцев)?

Б) Сложная ставка процента.


Сумма консолидированного платежа.

Постановка задачи: пусть Sj – платежи в моменты времени tj (j=1, 2, …., m). So – платеж в момент времени to.

Требуется рассчитать эквивалентную денежную сумму So.

Решение: для одних платежей надо рассчитать их будущую стоимость, то есть произвести операцию наращения; для других платежей обратную операцию – дисконтирование.

Сумма консолидированного платежа определяется по формуле, объединяющей обе операции:

- размеры объединяемых платежей со сроками
;
- размеры платежей со сроками
.

Если ставка процента сложная, то консолидированный платеж определяется по формуле:


Пример: имеется 3 платежа – 5, 3 и 8 млн. руб. со сроками 130, 165 и 320 дней соответственно. Определить консолидированный платеж со сроком 250 дней (простая ставка 20% годовых)(К=365).

Найдем величину ссуды (

).

Какова сумма консолидированного платежа на 320 день?

Пример: три платежа 2,4 и 3 млн. руб. со сроками 2, 3 и 4 года соответственно заменяются двумя платежами: через год выплачивается 2 млн. руб., а остаток (х) погашается через 5 лет. Пересчет выполнить по ставке сложного процента 25%. Определить остаток долга через 5 лет.

1) Приведем все платежи к 5 году и составим уравнение эквивалентности, используя операцию наращивания:

2) Найдем остаток, используя дисконтирование:

Для решения этого уравнения умножим все слагаемые на 1,255.

Пример: ссуда выплачивается в следующем порядке:

01.01.02 – 2 млн. руб.

01.07 – 3 млн. руб.

01.01.03 – 4 млн. руб.

01.07 – 5 млн. руб.

Проценты 20% начисляются по сложной ставке.

1) Определить суммарную задолженность на 01.01.04.

2) Определить современную стоимость.

Срок консолидированного платежа.

Из условия эквивалентности платежей

, i – простая ставка

Потоки платежей.

Под потоком платежей понимается некоторая последовательность платежей во времени (Cash Flow).

Потоки могут быть:

- Регулярные;

- Нерегулярные.

Элементами нерегулярного потока являются как положительные поступления, так и отрицательные выплаты, а соответствующие платежи могут производиться через различные интервалы времени.

Финансовая рента (аннуитет) – поток одинаковых платежей, все элементы которых положительные величины, а временные интервалы между платежами - одинаковы.

Характеристики ренты:

- Размер платежа (Payment – PMT);

- Период ренты;

- Срок ренты;

- Процентная ставка.

По моменту выплаты в пределах периода между платежами ренты делятся:

a) Постнумерандо – выплаты в конце периода;

b) Пренумерандо – выплаты в начале периода;

c) В середине периода.

Будущая стоимость годовой ренты (FVAn).

Годовая рента постнумерандо предусматривает выплаты и начисления процентов 1 раз в год в конце года.

Постановка задачи: определить наращенную сумму ренты, если в течение n лет в банк в конце каждого года вносится платеж R, на который начисляются сложные проценты по ставке – ic годовая.

Поскольку каждое слагаемое данного ряда имеет постоянный множитель (1+i=n), то эти величины образуют геометрическую прогрессию. Сумма членов этого ряда имеет вид

Пример: в фонд ежегодно в течении 7 лет в конце года поступает по 10000 руб., на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых. Определить коэффициент наращения? Величину фонда накоплений на конец срока?