2. Все площади засеять культурой С2.В этом случае прибыль соответственно составит 10у.е., 12у.е., и 9у.е.
3. Все площади засеять культурой С3. В этом случае прибыль составит соответственно 8у.е., 10у.е. и 12,2у.е.
4. Все площади засеять культурой С4. В этом случае прибыль составит соответственно 6у.е., 9у.е. и 13у.е.
5. Под все культуры выделить равные доли засеваемой площади, т.е. под каждую культуру выделить 25 процентов посевных площадей.
0,25*С1+0,25*С2+0,25*С3+0,25*С4 (1)
В этом случае прибыль составит:
При засушливой погоде (Х5)
0,25*11+0,25*10+0,25*8+0,25*6=3+2,75+2,5+2+1,5=8,75
При нормальной погоде (Y5)
0,25*9+0,25*12+0,25*10+0,25*9=2,25+3+2,5+2,25=10
При дождливой погоде (Z5)
0,25*7+0,25*9+0,25*12,2+0,25*13=1,75+2,25+3,05+3,25=10,3
6. Под культуру С1 выделить 40% посевных площадей, а под остальные по 20%, т.е.
0,4*С1+0,2*С2+0,2*С3+0,2*С4 (2)
Величина прибыли в этом и последующих вариантах определяется аналогично предыдущему пункту, т.е. пропорционально площадям засеваемым культурам Сk.
Х6=0,4*11+0,2*10+0,2*8+0,2*6=4,4+2+1,6+1,2=9,2
Y6=0,4*9+0,2*12+0,2*10+0,2*9=3,6+2,4+2+1,8=9,8
Z6=0,4*7+0,2*9+0,2*12,2+0,2*13=2,8+1,8+2,44+2,6=9,64
7. Под культуру С2 выделить 40% посевных площадей, а под остальные по 20%, т.е.
0,2*С1+0,4*С2+0,2*С3+0,2*С4 (3)
Х7=0,2*11+0,4*10+0,2*8+0,2*6=2,2+4+1,6+1,2=9
Y7=0,2*9+0,4*12+0,2*10+0,2*9=1,8+4,8+2+1,8=10,4
Z7=0,2*7+0,4*9+0,2*12,2+0,2*13=1,4+3,6+2,44+2,6=10,04
8. Под культуру С3 выделить 40% посевных площадей, а под остальные по 20%, т.е.
0,2*С1+0,2*С2+0,4*С3+0,2*С4 (4)
Х8=0,2*11+0,2*10+0,4*8+0,2*6=2,2+2+3,2+1,2=8,6
Y8=0,2*9+0,2*12+0,4*10+0,2*9=1,8+2,4+4+1,8=10
Z8=0,2*7+0,2*9+0,4*12,2+0,2*13=1,4+1,8+4,88+2,6=10,68
9. Под культуру С4 выделить 40% посевных площадей, а под остальные по 20%, т.е.
0,2*С1+0,2*С2+0,2*С3+0,4*С4 (5)
Х9=0,2*11+0,2*10+0,2*8+0,4*6=2,2+2+1,6+2,4=8,2
Y9=0,2*9+0,2*12+0,2*10+0,4*9=1,8+2,4+2+3,6=9,8
Z9=0,2*7+0,2*9+0,2*12,2+0,4*13=1,4+1,8+2,44+5,2=10,84
2.2. Решение задачи
Для анализа альтернативных решений составим матрицу эффектов (результатов, дохода, прибыли), элементы которой определяются для каждой альтернативы при различных погодных условиях.
Таблица 1. Матрица эффектов и критерии выбора
| Стратегии природы Pj | Критерии выбора | ||||||
| i\j | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Альтернативы | P1 | P2 | P3 | Maxi maxj | Maxi minj | Лаплас | Б-Лаплас |
| 1 | 11 | 9 | 7 | 11 | 7 | 8,67 | 8,8 |
| 2 | 10 | 12 | 9 | 12 | 9 | 10,33* | 10,45* |
| 3 | 8 | 10 | 12,2 | 12,2* | 8 | 10,07 | 10,27 |
| 4 | 6 | 9 | 13 | 13 | 6 | 9,33 | 9,65 |
| 5 | 8,75 | 10 | 10,3 | 10,3 | 8,75 | 9,68 | 9,8 |
| 6 | 9,2 | 9,8 | 9,64 | 9,8 | 9,2* | 9,55 | 9,59 |
| 7 | 9 | 10,4 | 10,04 | 10,4 | 9 | 9,81 | 9,92 |
| 8 | 8,6 | 10 | 10,68 | 10,68 | 8,6 | 9,76 | 9,89 |
| 9 | 8,2 | 9,8 | 10,84 | 10,84 | 8,2 | 9,61 | 9,76 |
| Рекомендуемая альтернатива | 3 | 6 | 2 | 2 | |||
Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности
1. Макси - максный критерий (критерий крайнего оптимизма).
Ем= maximaxjeij, (6)
где eij произвольный элемент матрицы эффектов (столбцы 1,2 и 3). Предлагаемая критерием оценка осуществляется в два этапа:
- На первом этапе определяем максимальное значение эффекта eij – для каждой из альтернатив (строк) и помещаем выбранные максимальные значения в соответствующей строке таблицы (столбец 4).
- На втором этапе выбираем максимальное значение сформированном столбце 4. номер строки, на котором будет находиться максимальное значение, будет соответствовать номеру рекомендуемой альтернативы.
2. Критерий Уолда (критерий крайнего пессимизма)
E= maxi minj eij (7)
- На первом этапе определяется минимальное значение эффекта eij– для каждой из альтернатив и помещаем выбранные минимальные значения в соответствующей строке столбца 5.
- На втором этапе выбираем максимальное значение в сформированном столбце 5. Номер строки, в котором будет находиться максимальное значение, соответствует номеру рекомендуемой альтернативы.
Критерий Лапласа (среднеарифметическое решение)
N=3 EЛ = maxiSeij / 3 (8) j=1
Порядок формирования столбца 6 в таблице следующий: каждое значение в первой строке матрицы эффектов делиться на три, полученные значения складываются. Результат помещают в соответствующей строке столбца 6 таблицы 1. Номер строки, в которой будет находиться максимальное значение, соответствует номеру рекомендуемой альтернативы.
Ел1=(10+9+7)/3=26/3=8,67
Ел2=(10+12+9)/3=31/3=10,33
Ел3=(8+10+12,2)/3=30,2/3=10,07
Ел4=(6+9+13)/3=28/3=9,33
Ел5=(8,75+10+10,3)/3=29,05/3=9,68
Ел6=(9,2+9,8+9,64)/3=28,64/3=9,55
Ел7=(9+10,4+10,04)/3=29,44/3=9,81
Ел8=(8,6+10+10,68)/3=29,28/3=9,76
Ел9=(8,2+9,8+10,84)/3=28,84/3=9,61
Критерий принятия решения в условиях частичной определенности
Критерий Байеса-Лапласа
n=3EБ = maxiSeijpj(9)j=1
Условия частичной определенности предполагают, что распределение вероятностей состояния природы P(j) статистически устойчиво. В соответствии с исходными данными это распределение имеет вид: р1, р2, р3. Решение принимается на основе сравнения среднеожидаемого дохода Ri для различных альтернатив (столбец 7). Порядок формирования в столбце 7 в таблице 1 следующий: каждое значение эффекта в i строке, умножается на соответствующее значение вероятности рj. Результаты складываются.
Для первой строки значение в столбце 7 определяется следующим образом
R1=S( p1X1 +p2Y1 +p3Z1 ) (10)
Аналогично вычисляются и остальные значения в столбце 7 таблицы 1. Максимальная величина в столбце 7 указывает, какая альтернатива является предпочтительнее в соответствии с критерием Байеса-Лапласа.
R1=11*0,25+9*0,4+7*0,35=2,75+3,6+2,45=8,8
R2=10*0,25+12*0,4+9*0,35=2,5+4,8+3,15=10,45
R3=8*0,25+10*0,4+12,2*0,35=2+4+4,27=10,27
R4=6*0,25+9*0,4+13*0,35=1,5+3,6+4,55=9,65
R5=8,75*0,25+10*0,4+10,3*0,35=2,19+4+3,61=9,8
R6=9,2*0,25+9,8*0,4+9,64*0,35=2,3+3,92+3,37=9,59
R7=9*0,25+10,4*0,4+10,04*0,35=2,25+4,16+3,51=9,92
R8=8,6*0,25+10*0,4+10,68*0,35=2,15+4+3,74=9,89
R9=8,2*0,25+9,8*0,4+10,84*0,35=2,05+3,92+3,79=9,76
Другим способом сравнить альтернативы и принять решение можно, если использовать дисперсию, как меру отклонения случайной величины от ожидаемого среднего дохода и оценить риск выбранной стратегии.
В качестве показателя риска применяют среднеквадратичное отклонение
σi=√Di(Ri), где (11) 3
Di(Ri)=SPji (Rji- Ri)2 (12) j=1 3
Ri=SRji*Pji(13) j=1
где, i- стратегия лица принимающего решение j – номер стратегии природы.
Под относительным риском έi понимается отношение среднеквадратичного отклонения σi к средне ожидаемому доходу Ri.
έi= σi / Ri (14)
R1=11*0,25+9*0,4+7*0,35=2,75+3,6+2,45=8,8
R2=10*0,25+12*0,4+9*0,35=2,5+4,8+3,15=10,45
R3=8*0,25+10*0,4+12,2*0,35=2+4+4,27=10,27
R4=6*0,25+9*0,4+13*0,35=1,5+3,6+4,55=9,65
R5=8,75*0,25+10*0,4+10,3*0,35=2,19+4+3,61=9,8
R6=9,2*0,25+9,8*0,4+9,64*0,35=2,3+3,92+3,37=9,59
R7=9*0,25+10,4*0,4+10,04*0,35=2,25+4,16+3,51=9,92
R8=8,6*0,25+10*0,4+10,68*0,35=2,15+4+3,74=9,89
R9=8,2*0,25+9,8*0,4+10,84*0,35=2,05+3,92+3,79=9,76
D1 (R1) = 0,25*(11-8,8)2 + 0,4*(9-8,8) 2 + 0,35*(7-8,8) 2 =1,21+0,016+1,134=2,36
D2 (R2) = 0,25*(10-10,45)2 + 0,4*(12-10,45) 2 + 0,35*(9-10,45) 2 =0,051+0,961+1,015=2,027
D3 (R3) = 0,25*(8-10,27)2 + 0,4*(10-10,27) 2 + 0,35*(12,2-10,27) 2 =1,288+0,029+1,304=2,621
D4 (R4) = 0,25*(6-9,65)2 + 0,4*(9-9,65) 2 + 0,35*(13-9,65) 2 =3,331+0,169+3,928=7,428
D5 (R5) = 0,25*(8,75-9,8)2 + 0,4*(10-9,8) 2 + 0,35*(10,3-9,8) 2 = 0,276+0,016+0,088=0,38
D6 (R6) = 0,25*(9,2-9,59)2 + 0,4*(9,8-9,59) 2 + 0,35*(9,64-9,59) 2 =0,038+0,018+0,001=0,057
D7 (R7) = 0,25*(9-9,92)2 + 0,4*(10,4-9,92) 2 + 0,35*(10,04-9,92) 2 =0,212+0,092+0,005=0,309
D8 (R8) = 0,25*(8,6-9,89)2 + 0,4*(10-9,89) 2 + 0,35*(10,68-9,89) 2 =0,416+0,005+0,218=0,639
D9 (R9) = 0,25*(8,2-9,76)2 + 0,4*(9,8-9,76) 2 + 0,35*(10,84-9,76) 2 =0,608+0,001+0,408=1,017
σ1 = √2,36=1,536
σ2 = √2,027=1,424
σ3 = √2,621=1,619
σ4 = √7,428=2,725
σ5 = √0,38=0,616
σ6 = √0,057=0,239
σ7 = √0,309=0,556
σ8 = √0,639=0,799
σ9 = √1,017=1,008
έ1=1,536/8,8=0,175
έ2=1,424/10,45=0,136
έ3=1,619/10,27=0,158
έ4=2,725/9,65=0,282
έ5=0,616/9,8=0,063
έ6=0,239/9,59=0,025
έ7=0,556/9,92=0,056
έ8=0,799/9,89=0,081
έ9=1,008/9,76=0,103
Проведя анализ построенного графика можно сделать следующие выводы. Минимум риска (максимум эффекта) достигается при использовании стратегии 6, когда под культуру С1 выделяется 40% посевных площадей, а под остальные по 20%. Она и является наилучшей.
Наихудшей является стратегия 4, при которой предлагалось засеять культурой С4 все площади. Риск при данной стратегии составляет 0,282, а прибыль всего лишь 9,65, поэтому данный вариант не целесообразно применять.
Заключение
В результате проводимых в стране в последнее десятилетие экономических преобразований перед многими российскими предприятиями возникли проблемы, с которыми они раньше в своей деятельности не сталкивались: трудности сбыта продукции, сокращение емкости рынка и платежеспособного спроса, разрыв традиционных хозяйственных связей и т.п. Необходимость реструктуризации оказалась насущной для большинства российских предприятий. Только реализация эффективных программ реструктуризации предприятий может привести к преодолению кризисных ситуаций и повышению уровня их конкурентоспособности.
Одной из основных предпосылок к реструктуризации компании является ситуация, когда несколько различных направлений бизнеса «варятся в одном котле». При этом очень сложно понять, какое из них невыгодно и почему. Однако, прежде чем принять решение о реструктуризации, владельцы предприятия должны обдумать три главных вопроса: для чего компании нужна реструктуризация? Какие на то есть причины? Какая именно реструктуризация нужна компании?