Теория игр – это теория конфликтных ситуаций. Она применяется в тех случаях, когда неопределенность обстановки вызывается возможными действиями конфликтующих сторон.
Теоретико-игровые модели могут найти применение при обосновании управленческих решений в условиях производственных, трудовых конфликтов, при выборе правильной линии поведения по отношению к заказчикам, поставщикам, контрагентам и т. п.
Теория статистических решений применяется тогда, когда неопределенность обстановки вызывается объективными обстоятельствами, которые либо неизвестны (например, некоторые характеристики новых материалов, качества новой техники и т. п.), либо носят случайный характер (состояние погоды, возможное время выхода отдельных узлов изделия из строя и т. п.).
Теоретико-игровые модели целесообразно использовать при подготовке, проведении и оценке результатов деловых игр.
Все математические модели могут быть подразделены также на модели оценки эффективности и модели оптимизации.
Модели оценки эффективности предназначены для выработки характеристик производства и управления. К этой группе относятся все вероятностные модели. Модели оценки эффективности являются «входными» по отношению к моделям оптимизации.
Модели оптимизации предназначены для выбора наилучших в данных условиях способов действий или линии поведения. К этой группе относятся экстремальные и статистические модели, модели математического программирования, а также теоретико-игровые модели.
Ниже будут рассмотрены некоторые наиболее распространенные модели, применяемые при решении производственных задач, а также для формирования организационных структур управления производством.
Основным направлением моделирования управления производственно-экономическими системами является создание моделей управления производством.
В настоящее время разработаны и находят применение модели следующих функций управления производством:
– планирования производственно-экономической деятельности предприятия;
– оперативного управления;
– оперативного регулирования;
– управления материально-техническим снабжением производства;
– управления сбытом готовой продукции;
– управления технической подготовкой производства.
Разработана также система взаимосвязанных моделей производства и управления.
Модели планирования производственно -экономической деятельности предприятия. Целевая функция моделей этой группы предусматривает:
– максимизацию критерия эффективности производственной деятельности предприятия исходя из наличных мощностей и отпускаемых ресурсов;
– минимизацию расхода ресурсов в рамках заданного критерия эффективности.
Модели планирования производственной деятельности предприятия подразделяются на: модели прогнозирования, модели технико-экономического планирования, модели оперативно-производственного планирования.
Модели прогнозирования представляют собой модели, либо основанные на математических методах (наименьших квадратов, пороговых значений, экспоненциального сглаживания), либо на методах экспертных оценок.
Модели технико-экономического планирования базируются на методах математического программирования (планирования). В качестве основного критерия эффективности (целевой функции) при выработке оптимального плана обычно избираются конечные результаты производства, например величина прибыли. В качестве ограничений берутся ограничения по сложности выпускаемой продукции, времени работы оборудования, ресурсам и т.д. Поскольку величина некоторых из указанных ограничений носит случайный характер (например, время работы оборудования), при решении таких задач оптимизации применяется вероятностный подход. Типовыми оптимизационными моделями технико-экономического планирования являются модели для расчета оптимального плана, распределения производственной программы по календарным периодам, оптимальной загрузки оборудования. Эти модели строятся с помощью математических методов оптимизации.
Модели оперативно-производственною планирования обычно совмещаются с моделями оперативного управления.
Модели оперативного управления. Основными задачами оперативного управления являются оперативно-календарное планирование производства, систематический учет и контроль за выполнением календарных планов, а также оперативное регулирование хода производства.
Типовыми моделями оперативного управления являются модели для расчета оптимального размера партий изделий и расчета оптимального графика запуска-выпуска партий деталей (календарное планирование).
Модели для расчета оптимального размера партий изделий могут быть созданы применительно как к простой, так и полной постановке задачи. В простой постановке определение размера производства или закупки партии деталей, при котором годовые затраты оказываются минимальными, сводится к обычной задаче на отыскание минимума функции. В полной постановке отыскивается такая совокупность размеров партий, которой соответствуют минимальные суммарные затраты на переналадку оборудования и отчисления на незавершенное производство при ограничениях по длительности переналадок, ресурсам оборудования, взаимозависимости размеров партий на смежных операциях и обеспечению занятости рабочего. Решение этой задачи достигается с помощью математических методов оптимизации.
Модели для расчетов календарного планирования могут быть:
– статистические с оптимизацией методом случайного поиска;
– имитационные с набором правил предпочтения;
– эвристические, применяемые в тех случаях, когда невозможно создание строгих алгоритмов, но есть необходимость использовать информацию и оценить факты, не имеющие количественного выражения.
Модели оперативного регулирования. Эти модели имеют целью обеспечить удержание отклонения результатов производственной деятельности от плановых показателей в заданных пределах. В этом случае применяются модели двух типов: модели регулирования по критерию оптимальности, модели регулирования по отклонению.
Модели регулирования по критерию оптимальности основываются на том, что после конкретного замера фактического состояния процесса производства составляется план, оптимальным образом приводящий процесс к заранее намеченному состоянию на момент окончания периода планирования.
Модели регулирования по отклонению базируются на том, что после конкретного замера производственный процесс в кратчайший срок выводят на первоначально составленный план-график.
Построение обеих моделей осуществляется с помощью математического аппарата оптимизации, применяемого в теории автоматического регулирования.
Модели управления материально-техническим снабжением производства. В качестве центральной проблемы управления материально-техническим снабжением производства выступает задача определения необходимого объема запасов всех видов снабжения. При этом могут быть построены две принципиально отличающиеся модели управления запасами – с фиксированным размером заказа и с фиксированным уровнем запасов. Существует также промежуточная модель, в которой фиксируется как верхний уровень запасов, так и нижний уровень заказа.
Построение моделей управления материально-техническим снабжением осуществляется с помощью специальных математических методов оптимизации, которые получили название «теория управления запасами».
Модели управления сбытом готовой продукции. Главной проблемой управления сбытом готовой продукции является задача расчета годового плана поставок готовой продукции. Для решения этой задачи с помощью математических методов оптимизации строится оптимизационная модель годового плана поставок готовой продукции. В качестве целевой функции при этом выступает стоимость реализованной продукции, в качестве ограничений – требование, чтобы суммарный объем продукции, отгруженной в определенный интервал времени всем потребителям, не превышал объема выпуска продукции за то же время, а суммарный объем поставок потребителю за все временные интервалы не превышал месячной заявки.
Модели управления технической подготовкой производства. Техническая подготовка производства включает стадии конструкторской и технологической подготовки.
С помощью математического моделирования могут быть решены три основные задачи управления технической подготовкой производства:
– определение минимального срока выполнения комплекса мероприятий технической подготовки производства при ограничениях на уровень наличных ресурсов;
– определение минимальной стоимости выполнения комплекса мероприятий технической подготовки производства при ограничениях на сроки его выполнения и на уровень наличия ресурсов;
– определение минимального уровня потребления дефицитных ресурсов при ограничении на стоимость и на сроки выполнения мероприятий технической подготовки производства.
Процесс технической подготовки производства наиболее полно и удобно воспроизводит сетевая модель. Сетевая модель дает возможность учесть вероятностный характер таких основных параметров операций технической подготовки производства, как длительность выполнения работ и интенсивность потребления ресурсов.
Оптимизация достигается применением методов математического программирования (в частности, симплекс-метода) и случайного (статистического) поиска.
Наряду с рассмотренными отдельными моделями, реализующими основные функции управления процессом производства, существует и система взаимосвязанных моделей производства и управления. Сущность этой системы моделей, построенной с помощью математического аппарата теории множеств, теории графов и повторного исчисления, заключается в следующем. В качестве множеств рассматриваются множество изделий, выпускаемых предприятием, и множество используемых при этом ресурсов. Производственный процесс, обеспечивающий выпуск множества изделий, описывается совокупным графом, а технологический процесс производства отдельного изделия – его конструкторско-технологическим графом. Множество ресурсов, обеспечивающих производство, состоит из подмножеств ресурсов рабочей силы, оборудования и дефицитных комплектующих изделий и материалов. Состояние производства на любой момент времени может при этом быть описано вектором, представляющим собой совокупность готовых изделий, полуфабрикатов и деталесборочных единиц, выпущенных к этому моменту. Аналогично с помощью вектора определяется и состояние ресурсов на любой момент времени. Плановая траектория производственного процесса при этом будет описываться вектор-функцией.