Сетевое планирование и управление в менеджменте 3 (стр. 2 из 5)
Системные характеристики событий
К системным характеристикам событий относятся: номера (индексы) событий, ранние и поздние сроки наступления событий и резервы времени событий.
Номера событий – i или j; система нумерации должна обеспечивать условия: для каждой работы индексы i, j должны быть в отношениях i < j.
Ранний срок наступления события – Тpi – это время, которое необходимо для выполнения всех работ, предшествующих данному событию. Оно равно наибольшей из продолжительности путей, предшествующих данному событию.
Для исходного события Tpо = 0.
Для всех остальных событий
Тpi = max {Тpc'.+ tc'i} или (2)
, (2,а)где max – максимум берется по всем работам (ij) одного из предшествующих путей событию i (рис. 1);
с' – индекс события (вместо i) в формуле (2), предшествующего событию i, для которого определяется Тpi.
с – индекс события I в формуле (2,а), для которого определяется Тpi.
Рис.1 Схема расчета раннего срока
наступления события i по формулам (2) и (2,а)Поздний срок наступления события Tпi– это такое время наступления события i, превышение которого вызовет аналогичную задержку наступления завершающего события сети. Поздний срок наступления любого события равен разности между продолжительностью критического пути и наибольшей из продолжительности путей, следующих за событием i. Поздние сроки свершения событий рассчитываются от текущего к завершающему событию. Для завершающего события
, для всех остальных событий (рис. 2). 
или (3) 
, (3,а)где
- продолжительность критического пути;с – текущее значение события i, для которого определяется поздний срок наступления события;
k – завершающее событие;
j – событие, последующее за событием i.
Рис.2 Расчет позднего срока Tni наступления события i по формулам (3) и (3,а)
Резерв времени наступления события Ri – это такой промежуток времени, на который может быть отсрочено наступление события i без нарушения сроков завершения проекта в целом. Начальные и конечные события критических работ имеют нулевые резервы событий.
(4)Рассчитанные численные значения временных параметров событий допустимо записывать прямо в вершине сетевого графика (рис. 3).
 |
Рис.3 Отображение временных параметров событий в вершинах сетевого графика
Системные характеристики работ
Rij – полный резерв работы показывает, на какое время может быть увеличена продолжительность tij отдельной работыij , чтобы при этом
- длина максимального из путей, проходящих через эту работу не превысила бы длины критического пути; 
, (5) 
- свободный резерв времени работы ij – это та часть полного резерва, которая сохраняется у нее при условии, что конечное событие работы совершится в самый ранний срок, т.е. это резерв времени только данной работы, позволяющий увеличить ее продолжительность, не вызвав изменений ранних сроков совершения начального и конечного события остальных работ: 
; (6)Свободный резерв времени используются как вспомогательный параметр при необходимости более детального анализа конкретных ситуаций, возникающих в ходе выполнения работ;
- частный резерв времени работы ij – это максимальный запас времени, на который можно задержать начало работы или (если она началась в ранний срок) увеличить ее продолжительность, не изменяя ранних сроков начала последующих работ: 
; (7) 
- независимый резерв времени работы ij – это запас времени, при котором все предшествующие работы заканчиваются в поздний срок, а все последующие – начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва не влияет на величину резервов времени других работ: 
; (8)Работы, лежащие на критическом пути, резервов времени не имеют;
- резерв трудовых ресурсов (исполнителей работ): 
. (9)Правила построения сетевой модели
Правило 1. Сеть имеет только одно начальное событие и только одно конечное событие.
Правило 2. Сеть вычерчивается слева направо. Желательно, чтобы каждое событие с большим порядковым номером изображалось правее предыдущего. Для каждой работы (i–j) должно выполняться i<j. Общее направление стрелок, изображающих работы, также должно быть расположено слева направо, при этом каждая работа должна выходить из события с меньшим номером и входить в событие с большим номером.
Правило 3. Если в процессе выполнения работы начинается другая работа, использующая результат некоторой части первой работы, то первая работа разбивается на две: причем часть первой работы от начала (0) до выдачи промежуточного результата, т. е. начало второй работы и оставшаяся часть первой работы, выделяются как самостоятельные.
Правило 4. Если «n» работ начинаются и кончаются одними и теми же событиями, то для установления взаимно-однозначного соответствия между этими работами и кодами необходимо ввести (n-1) фиктивных работ. Они не имеют продолжительности во времени и вводятся в данном случае лишь для того, чтобы упомянутые работы имели разные коды.
Правило 5. В сети не должно быть событий, в которые не входит ни одной работы, кроме исходного события. Нарушение этого правила и появление в сети, кроме исходного, еще одного события, в которое не входит ни одной работы, означает либо ошибку при построении сетевого графика, либо отсутствие (непланирование) работы, результат которой необходим для начала работы.
Правило 6. В сети не должно быть событий, из которых не выходит ни одной работы, кроме завершающего события. Нарушение этого правила и появление в сети, кроме завершающего, еще одного события, из которого не выходит ни одной работы, означает либо ошибку при построении сетевого графика, либо планирование ненужной работы, результат которой никого не интересует.
Правило 7. События следует нумеровать так, чтобы номер начального события данной работы был меньше номера конечного события этой работы.
Правило 8. В цепи не должно быть замкнутого контура.
Построение сети является лишь первым шагом на пути к построению календарного плана. Вторым шагом является расчет сетевой модели, который выполняют на сетевом графике, пользуясь простыми правилами и формулами ,или используют математическое представление сетевой модели в виде системы уравнений, целевой функции и граничных условий Третий шаг – оптимизация модели.
1.3 Оптимизация и критерии оптимизации
Оптимизация в широком смысле слова находит применение в науке, технике и в любой другой области человеческой деятельности.
Оптимизация - целенаправленная деятельность, заключающаяся в получении наилучших результатов при соответствующих условиях.
Поиски оптимальных решений привели к созданию специальных математических методов и уже в 18 веке были заложены математические основы оптимизации (вариационное исчисление, численные методы и др). Однако до второй половины 20 века методы оптимизации во многих областях науки и техники применялись очень редко, поскольку практическое использование математических методов оптимизации требовало огромной вычислительной работы, которую без ЭВМ реализовать было крайне трудно, а в ряде случаев - невозможно. Особенно большие трудности возникали при решении задач оптимизации процессов в химической технологии из-за большого числа параметров и их сложной взаимосвязи между собой. При наличии ЭВМ задача заметно упрощается.
Постановка задачи оптимизации предполагает существование конкурирующих свойств процесса, например:
- количество продукции - расход сырья"
-количество продукции - качество продукции"
Выбор компромиссного варианта для указанных свойств и представляет собой процедуру решения оптимизационной задачи.
При постановке задачи оптимизации необходимо:
1. Наличие объекта оптимизации и цели оптимизации. При этом формулировка каждой задачи оптимизации должна требовать экстремального значения лишь одной величины, т.е. одновременно системе не должно приписываться два и более критериев оптимизации, т.к. практически всегда экстремум одного критерия не соответствует экстремуму другого.