Экономико-математические методы анализа (стр. 6 из 8)
Общий расход полотна, а также отходы, получаемые при рас
крое полотна, приведены в табл. 1.12 и 1.13.
Количество курток, которые выпускало предприятие в течение месяца, показано в табл. 1.14.
Необходимо определить насколько рациональным оказался раскрой, а также какие размеры изделий целесообразнее раскраивать из полотна указанной ширины, чтобы сократить отходы.
| Ширина полотна, см. | Размер курток | |||
| 44 | 46 | 52 | 54 | |
| 86 | ||||
| 520,27 576,42 | 553,5 593,49 | 597,4 627,2 | 605,6 647,77 | ||||
| Ширина полотна, см. | Размер курток | |||
| 44 | 46 | 52 | 54 | |
| 86 | ||||
| 66,27 94,45 | 75,5 97,49 | 78,4 105,7 | 85,6 109,7 | ||||
| Размер курток | Ширина полотна, см. | |
| 86 | 89 | |
| 44 46 52 | 80 110 96 | 134 125 108 |
| Размер курток | Ширина полотна, см. | |
| 86 | 89 | |
| 44 46 52 | 80 110 96 | 134 125 108 |
), при которых целевая функция (1.1) достигнет минимума и выполняются следующие условия:
.| Переменная х1 х2 х3 х4 х5 х6 х7 х8 х9 Целевая функция (1.3) Ограничения по ресурсам: полотна шириной 86 см. (1.4) полотна шириной 89 см. (1.5) Общий объем производства (1.6) Ограничения по выпуску: курток размера 44 (1.7) курток размера 46 (4.8) курток размера 52(1.9) курток размера 54 (4.10) Вектор ограничений (200000, 300000, 0, 0, 0, 0, 0) | «Имя» ПР1 ПР2 ПР3 ПР4 ПР5 ПР6 ПР7 ПР8 ПР9 Отходы Полотно 1 Полотно 2 Выпуск Размер 44 Размер 46 Размер 52 Размер 54 Ресурсы |
На третьем этапе составляем матричную модель с именованными элементами модели (Приложение 2). .
На четвертом этапе введем исходные данные в ПЭВМ. При этом ввод осуществляется в соответствии с инструкцией к имеющемуся пакету прикладных программ.
При завершении ввода исходной информации возможна ее распечатка для визуального контроля. По результатам контроля производится корректировка исходной информации и переход на режим расчета.
Пятый этап. Решение задачи Возможно в двух режимах: решение прямой задачи; решение прямой и двойственной задач. При этом решение можно производить поэтапно, с выдачей промежуточных результатов алгоритма симплекс-метода, по которым можно судить о качественном процессе поиска оптимального решения. По завершении результатов расчета устанавливается режим распечатки (как прямой задачи, так и двойственной).
Так, в режиме расчета прямой задачи получим следующее решение, предварительно округлив результаты до целых:
ПР 1 = 150; ПР 2 = о; ПР 3 = 204; ПР 4 = о; ПР 5 = 64; ПР 6 = 235; ПР 7 = о; ПР 8 = 190; ПР 9 = 843.
Отходы = 75 743; Полотно 1 = 200 000; Полотно 2 300 = 000.
Следовательно, необходимо раскроить из полотна шириной 86 см 150 курток 44 размера и 204 куртки 52 размера, а из полотна шириной 89 см - 64 куртки 44 размера, 235 курток 46 размера и 190 курток 54 размера. Общий объем производства составит 843 куртки. Суммарные отходы при таком варианте раскроя составят 75743 г, а ресурсы будут использованы полностью.
В режиме решения двойственной задачи получим значения двойственных оценок ресурсов:
Полотно 1 = 0,12996 Полотно 2 = 0,16616
Как видим, двойственные оценки объемов ресурсов отличны от нуля, следовательно, они «дефицитны». Их абсолютная величина говорит о том, что увеличение объема ресурса на единицу приводит к качественному изменению целевой функции (1.1) на величину этой оценки. Следовательно, оценки можно считать количественной мерой дефицита ресурсов: чем больше оценка, тем к большему эффекту приводит увеличение объема использования данного ресурса.
Одновременно с этим получим двойственные оценки производимой продукции:
ПР 1 = о; ПР 2 = 4,70818; ПР 3 = о; ПР 4 = 4; ПР 5 = о; ПР 6 = о; ПР 7 = 0,73815; ПР 8 = о.
Здесь двойственные оценки ПР 2, ПР 4, ПР 7 принимают нулевые значения. Абсолютные значения этих оценок говорят о том, что если мы все же будем раскраивать соответствующие изделия, потери от отходов будут только увеличиваться на величину оценки от раскроя одной единицы изделия. Следовательно, раскраивать куртки 46 и 54 размеров из полотна 86 см нецелесообразно, точно так же как и куртки 52 размера - из полотна шириной 89 см.
Теперь сопоставим нормативные отходы при традиционном варианте раскроя с отходами при оптимальном варианте (табл. 1.16).
| Размеры | Отходы на ед. по норме ,г. | Фактический выход изделий, шт. | Отходы при фактич. выпуске, (гр.2*гр.3), г. | Оптимальный выход изделий, шт. | Отходы при оптим. выпуске (гр.2*гр.3), г. | Отклонения | |
| количество, шт. | отходы, г. | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| Ширина полотна 86 см | |||||||
| 44 46 52 54 44 | 66,27 75,5 78,4 85,6 94,45 | 80 110 96 66 134 | 5301,6 8305,0 7526,4 5649,6 12649,6 | 150 0 204 0 64 | 9940,5 0 15993,6 0 604288 | +70 +110 +108 -66 -70 | +4638,9 8305,0 +8467,2 5649,6 -66,0672 |
| Ширина полотна 89 см | |||||||
| 46 52 54 | 97,49 105,7 109,77 | 134 108 124 | 12186,25 11415,6 13611,48 | 235 0 190 | 22910,15 0 20856,42 | +110 -108 +66 | +10723,9 -11415,6 +7244,82 |
| Всего | 843 | 76645,53 | 843 | 75743,42 | – | -902,1 | |
Из таблицы видно, что наиболее рационален раскрой из полотна шириной 86 см изделий 44 и 52 размеров, а из полотна шириной 89 см - 44, 46 и 54 размеров. Такой способ раскроя уменьшает отходы, увеличивает выпуск изделий, прибыль предприятия и его рентабельность.