Анализ нагруженности рычажного механизма (стр. 2 из 3)
wDE=107*0,01/0,115=9,3 рад/с
Направление угловой скорости wCB определяем путём перенесения вектора VCB в точку cна схеме механизма. Направление этого вектора указывает на направление движения звена СВ около точки В. Аналогично и для звена DE.
1.2.2. Определение ускорений точек и звеньев механизма.
Для определения ускорений точек и звеньев механизма воспользуемся методом планов ускорений.
Построение планов ускорений начинаем с ведущего звена механизма. Поскольку wAB = const , то :
aB=w2×LAB=40,822*0,03=49,98 м/с2
Ускорение точки B направлено вдоль звена АB к центру её вращения. С любой произвольной точки PA отложим вектор произвольной длины, что численно равен вектору ускорения точки B.Масштабный коэффициент ускорений найдём таким образом:
mA=aB/PAB=49,98/99=0,5 м/мм×с2где PAB – длина вектора, мм.
Для определения ускорения точки C запишем ур-ние плоско-параллельного движения звена ВС :
aE=aB+anCB+atCB
где anCB – центростремительная составляющая ускорения относительно движения точки С около точки В;
atCB – касательная составляющая ускорения точки С относительно точки В.
anCB=V2CB/LCB=(mV×cb)2/ LCB=(0,01*54)2/0,09=3,24 м/с2
Длина соответствующего вектора на плане :
nCB=anCB/mA=3,24/0,5=6,48 мм
На плане ускорений из точки b` проводим вектор nCB ,параллельный звенуBC и направленный от С к В , а из конца этого вектора - перпендикуляр в обе стороны , который соответствует направлению касательного ускорения atCB.Для исследования движения ползуна необходимо использовать точку 1 на неподвижной направляющей. Тогда ур-ние движения точки С :
aC=a1+aC1
На плане ускорений точка 1 находится в полюсе т.к. она неподвижная
Про aC1известно , что оно параллельно направляющей. Поэтому на плане через полюс проводится горизонтальная линия.На пересечении этой линии и линии перпендикулярной звену ВС находится точка с`.
Численное значение ускорения :
aC=mA×Pac`
гдеPac`- длина вектора , соединяющего полюс с точкой с`.
aC=32*0,5=16 м/с2
Точку е`можно найти на отрезке b`c`соответственно с соотношением :
b`e`/b`c`=LBE/LBC
из которого b`e`=b`c`×LBE/LBC=86,5/2=43,2 мм
Значение ускорения aEопределяется по формуле :
aE=mA×PAe=0,5*59=29,5 м/с2
Для нахождения ускорения точки Dзапишем :
aD=aE+anDE+atDE
Центростремительное ускорение anDEнайдём таким образом :
anDE=V2DE/LDE=(mV×de)2/LDE=(107*0,01)2/0,115=9,9 м/с2
Длина соответствующего вектора на плане ускорений :
nDE=anDE/mA=9,9/0,5=19,8 мм
На плане ускорений из точки е`проводим вектор nDE ,параллельный звену DEи направленный от D к E , а из конца этого вектора перпендикуляр в обе стороны , который соответствует направлению касательного ускорения atDE.
Ур-ние движения точки D :
aD=a1+aD1
Т.к. точка 1-неподвижна ,то на плане скоростей точка находится в полюсе. Ускорение aD1 направлено параллельно направляющей , поэтому на плане проводится вертикальная линия . На пересечении её илинии перпендикулярной звену DE НАХОДИТСЯ ТОЧКА d`.Численно ускорение d` равно :
aD=mA×PAd`=41*0,5=20,5 м/с2
Ускорения середины звеньев равны :
aS1=49,9*0,5=24,75 м/с2
aS2=29,5 м/с2
aS4=23 м/с2
Угловое ускорение звена BC определяем из соотношения :
e=atCB/LCB=mA×tBC/LCB
гдеtBC -длина вектора atCB на плане ускорений
eCB=86,5*0,5/0,09=480 1/с2
Если вектор tBCусловно перенести в точку С ,можно найти направление eCB,они направлены в одну сторону.
Для звена DE имеем :
eDE= atDE/LDE=mA×tDE/LDE=36*0,5/0,115=156 1/c2
Его направление находим условным переносомвектора tDEв точку D.
1.3 Силовой анализ механизма
Метод силового анализа механизма с использованием сил инерции и установления динамического уравнения носит название кинестатического расчета. Этот расчет основан на принципе д'Аламбера, который предполагает, что в общем случае все силы инерции звена, совершающие сложное движение, могут быть сведены к главной векторной силе инерции
и к паре сил инерции 
, которая определяется по формулам 
; 
,где m –масса звена;
– ускорение центра масс; 
– момент инерции звена относительно оси проходящей через центр масс звена;E – угловое ускорение звена.
Сила инерции звена направлена противоположно ускорению, а момент инерции
в сторону обратную направлению углового ускорения.Делим механизм на группы Ассура.
Нам дано:g = 2,4 кг/м; а масса звена равна m = gl, тогда:
mAB= 0,03*2,4 =0,072 кг.P1=0,072*9,8=0,705 H
mBC= 0,09*2,4 = 0,216 кг.P2=0,216*9,8=2,116 H
mDE= 0,115*2,4 = 0,276 кг.P3=1,8*9,8=17,64 H
P4=0,276*9,8=2,704 H
P5=1,2*9,8=11,76 H
Момент инерции стержня определяется по формуле
;IBC=0,216*0,092/12=0,00014 кг×м2
IED=0,276*0,1152/12=0,0003 кг×м2
Сила инерции определяется:
Fu1=0,072*24,75=1,78 H
Fu2=29,5*0,216=6,37 H
Fu4=23*0,276=6,348 H
Момент инерции определяем как
Mu2=IBC×eBC=0,00014*480=0,067 H
Mu4=IED×eED=0,0003*156=0,046 H
Для нахождения реакций в кинематических парах разбиваем механизм на группы Ассура. Начнем с группы звеньев наиболеее удаленной от ведущего звена.Это группа 4-5.Шарнирные связи заменяем реакциями REи R5. Ракция в шарнире Е неизвестна ни по модулю ни по направлению, поэтому раскладываем её на составляющие :REn-по направлению оси и REt-перпендикулярно ей. Реакция в шарнире D неизвестна по модулю и направлена перпендикулярно оси OY.
åMD=M4+Fi4×hi4-P4×H4-REt×LDE=0
Отсюда :
REt= M4+Fi4×hi4-P4×H4/LDE=0,046+6,348*0,047-2,704*0,029/0,115=2,313 Н
Для определения REnи R5рассмотрим ур-ние равновесия 2-х поводковой группы :
REn+REt+Fi4+Fi5+R5+P4+P5+Pпс=0
Согласно с этим векторным ур-нием строится замкнутый силовой многоугольник. На чертеже выбирается полюс и от него проводим вектор произвольной длины согласно направлению одной из сил. Масштабный коэффицент вычисляется по формуле :
mF=Fi5/PFFi5=24,6/120=0,2
где PFFi5-длина соответствующего вектора на плане сил.
После этого к вектору Fi5в произвольном порядке достраиваем остальные слагаемые векторного ур-ния, пересчитывая длины векторов через масштабный коэффицент. Используя план сил определим модули сил REи R5.
RE=122*0,2=24,4 H
R5=53*0,2=10,6
Для определения реакций в шарнирах B иCрассмотрим группу 2-3.
Шарнирные связи заменяются реакциями RBи R3. Реакция в шарнире Е известна из рассматриваемойй ранее кинематической пары и берется с противоположным направлением. Реакция в шарнире В неизвестна, поэтому раскладываем её на составляющие RBt и RBn.
Реакция в шарнире С направлена перпендикулярно оси OX.
Сумма моментов относительно С равна нулю , отсюда
RBt=(RE×hR+Fi2-M2-P2×H2)/LBC=6,015 H
Для определения RBnи R3рассмотрим ур-ние :
RBt+RBn+RE+Fi2+Fi3+R3+P2+P1=0