В ферромагнетиках на электроны проводимости действует не только внешнее, но и внутреннее магнитное поле:

В = Н + 4pМ

Это приводит к особому ферромагнитному эффекту Холла. Экспериментально обнаружено, E_x= (RB + R_аM)j, где R — обыкновенный, a R_a— необыкновенный (аномальный) коэффициент Холла. Между R_a и удельным электросопротивлением ферромагнетиков установлена корреляция.

4. Эффект Холла в полупроводниках.

Эффект Холла наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках, причем по знаку эффекта можно судить о принадлежности полупроводника к n- или p-типу, так как в полупроводниках n-типа знак носителей тока отрицательный, полупроводниках p-типа – положительный. На рис. 4.1 сопоставлен эффект Холла для образцов с положительными и отрицательными носителями. Направление магнитной силы изменяется на противоположное как при изменении направления движения заряда, так и при изменении его знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока и поля магнитная сила, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней (на рисунке) грани выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей — ниже. Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак носителей тока. Любопытно, что у некоторых металлов знак U_н соответствует положительным носителям тока. Объяснение этой аномалии дает квантовая теория.

– – – – – – – – – – –

+++++++++++++++

Рис 4.1

5. Эффект Холла на инерционных электронах в полупроводниках.

Предсказан новый физический эффект, обусловленный действием силы Лоренца на электроны полупроводника, движущегося ускоренно. Получено выражение для поля Холла и выполнены оценки холловского напряжения для реальной двумерной гетероструктуры. Выполнен анализ возможной схемы усиления холловского поля на примере двух холловских элементов, один из которых — генератор напряжения, а второй — нагрузка.

Известен опыт Толмена и Стюарта, в котором наблюдался импульс тока j, связанный с инерцией свободных электронов. При инерционном разделении зарядов в проводнике возникает электрическое поле напряженностью E. Если такой проводник поместить в магнитное поле B, то следует ожидать появления эдс, аналогичной эффекту Холла, обусловленной действием силы Лоренца на инерционные электроны.

В проводнике, движущемся с ускорением dv_x/dt, возникает ток j_xи поле E_x

, (1)

, (2)

где s = enm — проводимость, m — подвижность. В магнитном поле B(0; 0; B_z) возбуждается поле E_y= (1/ne) j_xB_zили

(3)

Последнее выражение эквивалентно E_y= E_xmB_z.

Наиболее подходящий объект для экспериментального наблюдения эффекта — двумерные электроны в гетеросистеме n-Al_xGa_1-xAs/GaAs. В единичном образце (1x1 см²) в поле 1 Тл и m@ 10⁴ см² (В * с) для dv_x/dt @ 10 м/с² следует ожидать сигнал V_y@ 6*10^-11B, что вполне доступно для современной техники измерений.

Рассмотрим одну из возможностей усиления эффекта на примере двух холловских элементов, один из которых (I) является генератором поля Холла, а второй (II) —нагрузкой. Схема соединений холловских элементов I и II показана на рисунке.

Итак, в магнитном поле B_z(направление которого на рисунке обозначено знаком Å) в первом холловском элементе (I) возбуждается ток j⁽¹⁾_x, поле E⁽¹⁾_xи холловское поле E⁽¹⁾_y, даваемые выражениями (1)–(3). Замкнув потенциальные (холловские) контакты X₁-X₁ на токовые контакты T₂-T₂ холловского элемента II, в последнем дополнительно к первичному полю E⁽²⁾_x= E⁽¹⁾_x, определяемому выражением (2), имеем и поле E⁽¹⁾_y. Так что результирующее поле имеет два компонента — E⁽²⁾_x= E⁽¹⁾_x+ E⁽¹⁾_y. Это возможно, если холловский элемент I рассматривать как генератор напряжения, нагруженный на холловский элемент II. В этом случае должен выполняться режим ”холостого хода”, для чего необходимо выполнить условие R(X₁-X₁)<<R(T₂-T₂), где R — сопротивление между соответствующими контактами. В таком случае в холловском элементе II возбуждается поле

E⁽²⁾_y=(E⁽¹⁾_y+ E⁽¹⁾_y)mB_z (4)

Учитывая соотношение E⁽¹⁾_y=E⁽¹⁾_xmB_z, получаем

E⁽²⁾_y=(1+mB_z)mB_zE⁽¹⁾_x (5)

Непосредственное наблюдение эффекта, видимо, затруднено. Более реально осуществить опыты с вибрацией образца в магнитном поле. Полезный сигнал e_yпри этом может быть отделен от наводки e^*_yпо квадратичной зависимости от частоты колебаний w (наводка пропорциональна 1-й степени частоты колебаний).

В самом деле, для данной геометрии опыта (см рисунок) в магнитном поле B(0; 0; B_z) при изменении координаты x со временем по закону x = x₀ cos wt, где w — частота задающего генератора, нагруженного на пьезоэлемент, и x₀ — амплитуда колебаний последнего, имеем из соотношения (3)

(6)

где l_y— расстояние между холловскими контактами образца (X₁-X₁) т. е. E_y= E_yl_y. Паразитная наводка e^*_y, возникающая в соединительных проводах в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея, определяется выражением

(7)

где l^*_y— эффективная длина соединительных проводников, включающих образец в схему измерений. Таким образом, полезный сигнал e_yимеет отличительные особенности по отношению к наводке e^*_y. Первая особенность это пропорциональность величине w², тогда как e^*_y»w. Одновременно e_yво времени изменяется синфазно, а e^*_y — противофазно напряжению задающего генератора. Существенно отметить, что масса, входящая в выражения (1)-(3), это масса свободного электрона; величина же подвижности m определяется эффективной массой.

Схема усиления холловского поля из двух элементов I и II.

Указаны направления: знаком Å — магнитного поля B_z; стрелками — ускорения dV_x/dt; полей Холла E⁽¹⁾_y , E⁽²⁾_y ; плотностей тока j⁽¹⁾_x , j⁽²⁾_x .

Датчик ЭДС Холла – это элемент автоматики, радиоэлектроники и измерительной техники, используемый в качестве измерительного преобразователя, действие которого основано на эффекте Холла. Представляет собой тонкую прямоугольную пластину (площадь – несколько мм²), или пленку, изготовленную из полупроводника (Si, Ge, InSb, InAs), имеет четыре электрода для подвода тока и съёма ЭДС Холла. Чтобы избежать механических повреждений, пластинки Холла ЭДС датчика монтируют (а пленку напыляют в вакууме) на прочной подложке из диэлектрика (слюды, керамики). Для получения наибольшего эффекта толщина пластины (плёнки) делается возможно меньшей. Датчики ЭДС Холла применяют для бесконтактного измерения магнитных полей (от 10^-6 до 10⁵ Э). При измерении слабых магнитных полей пользуются Холла ЭДС датчиками, вмонтированными в зазоре ферро– или ферримагнитного стержня (концентратора), что позволяет значительно повысить чувствительность датчика. Так как в полупроводниках концентрация носителей зарядов (а следовательно, и коэффициент Холла) может зависеть от температуры, то в случае точных измерений необходимо либо термостатировать Холла ЭДС датчик, либо применять сильнолегированные полупроводники (последнее снижает чувствительность датчика).

Эффект Холла (стр. 2 из 3)

В = Н + 4pМ

Рис 4.1