Волновое сопротивление (стр. 3 из 4)

Основные методы измерения акустических сопротивлений

Методы измерения акустических сопротивлений можно разделить на три основные группы.

К первой группе относятся методы, основанные на измерениях, которые проводят на самой поверхности образца или в непосредственной близости от него.

Вторая группа включает методы измерения в точках, расположенных на некотором расстоянии от поверхности образца. По аналогии с методами исследования электромагнитных цепей эти методы названы «методами длинных линий».

К третьей группе относятся методы сравнения измеряемых сопротивлений с эталонными акустическими сопротивлениями. В эту группу входит метод акустического моста и методы, при которых определяется реакция на источник колебаний, т. е. изменение электрического сопротивления электроакустического источника звука, работающего на исследуемую нагрузку. При методе измерения акустического сопротивления на самой поверхности образца или в непосредственной близости от него измеряют в одной и той же точке звуковое давление и линейную колебательную скорость, а затем рассчитывают их отношения.

К методам «длинных линий» относят измерение акустических сопротивлений, основанное на использовании особенностей распространения звука в длинных трубах с жесткими стенками, измерение по резонансной кривой для активных акустических сопротивлений и анализ стоячих волн в трубе.

1). Рассмотрим метод измерения акустических сопротивлений, основанный на использовании особенностей распространения звука в трубах. Источник звука возбуждает гармонические колебания среды в трубе. Предположим, что в трубе длиной l имеют место лишь продольные колебания. Для этого стенки трубы должны быть достаточно жесткими по сравнению с жесткостью заполняющей ее среды, а между диаметром трубы d и длиной звуковой волны λ должно выполняться условие существования плоских волн

< (16)

Давление Ρ и колебательную скорость V в любом сечении трубы можно выразить через их значения на ее выходе:

,

,. (17)

где P2 и V2 — звуковое давление и колебательная скорость на концах звукопровода, к которым присоединяют исследуемые образцы.

Уравнение (17) можно записать в виде

,

где

— волновое сопротивление трубы;

V1 — объемная колебательная скорость на входе трубы;

zx — искомое акустическое сопротивление;

l — длина трубы;

k — волновое число.

Если искомое акустическое сопротивление будет чисто реактивным, т. е. zx=jx, звуковое давление на конце трубы равно

. (18)

Будем считать, что объемная колебательная скорость V1 в начале трубы постоянна по амплитуде. В трубе, закрытой жесткой стенкой, резонанс или максимальное значение давления наступит при частоте, соответствующей условию sin kl=0, т. е. kl=n2π и l=nl/2, иначе говоря, на длине трубы должно укладываться целое число звуковых полуволн.

Если жесткую стенку в трубе заменить на измеряемое акустическое сопротивление, то произойдет расстройка резонанса. Чтобы снова настроить измерительную систему в резонанс, необходимо изменить длину трубы на

, при этом

(19)

Из последней формулы можно получить выражение для модуля звукового давления Ρ2:

(20)

где

.

Из выражения (20) видно, что резонанс в трубе будет при

. Поэтому

. (21)

Последняя формула показывает связь между реактивной частью акустического сопротивления и соответствующей поправкой на длин) трубы Δl.

При практической реализации вышеописанного способа (рис. 2) на одном конце трубы 2 помещается источник звука 1, питаемый от генератора 5, другой конец закрывается образцом испытуемого материала 4. В результате наложения друг на друга прямых и отраженных волн в трубе устанавливается система стоячих волн. Вдоль оси трубы будет наблюдаться чередование максимумов и минимумов звукового давления.

Рис. 2. Схема определения акустического сопротивления в измерительной трубе на стоячих волнах

Внутри трубы перемещается миниатюрный приемник звукового давления 3. Отсчет положения приемника производится от поверхности, испытуемого образца. Процесс измерения заключается в отыскании узла и пучности давлений, ближайших к образцу, и измерении величин давления в этих точках с помощью индикатора 6. Акустическое сопротивление находится из формулы

, (22)

где

— волновое сопротивление среды, заполняющей трубу;

;

Рмакс — звуковое давление в пучности;

Рмин — звуковое давление в узле;

l1 — расстояние от образца до ближайшей пучности.

Активная и реактивная составляющие сопротивления определяются формулами

;

. (23)

Для получения точных результатов необходимо удовлетворить ряд требований. Поверхность образца должна быть плоской и расположенной нормально к оси трубы. Уровень посторонних шумов должен быть минимален, так как при измерении Pмин влияние Шумов может исказить результаты. Положение звукоприемника необходимо измерять с. погрешностью λ/20 — λ/50. Температура и частота возбуждения должны быть стабильными.

2). Существует возможность измерения полного, акустического сопротивления в камере малого объема. Эквивалентную схему источника звукового давления Р, нагруженного на малую камеру с жесткими стенками, можно представить и виде электрической цепи (рис. 3, а).

Рис. 3. Эквивалентные схемы камеры малого объема

Звуковое давление в камере будет

, (24)

где zi — внутреннее сопротивление источника;

zk — сопротивление камеры.

Если одну из стенок камеры заменить измеряемым акустическим сопротивлением zx, что эквивалентно включению этого сопротивления параллельно zk рис. (3, б), тο звуковое давление в камере можно определить по выражению

(25)

Из равенств (24) и (25) получают формулу для сопротивления zх:

(26)

Давления Ρ1 и Р2 определяют экспериментально, a zk рассчитывают по известной формуле (27):

, (27)

где r — плотность воздуха;

С — скорость звука;

V — объем камеры.

Внутреннее сопротивление zi источника находят из равенства (26), если в качестве zx использовать известное сопротивление z1. Если же z1 не известно, тο zi можно определить путем нагружения источника звука поочередно двумя камерами, обладающими сопротивлениями z1 и z2:

, (28)

где Ρ' и Ρ" — звуковые давления в первой и второй камерах при неизменном режиме работы источника звука.

Когда z1>zk, в знаменателе формулы (26) слагаемым zk можно пренебречь, тогда выражение для расчета измеряемого сопротивления упростится:

. (28,а)

Вышеприведенные соотношения могут быть использованы для измерения акустических сопротивлений с помощью экспериментальной установки, представленной на рис. 4.

Цилиндрическая камера 3 закрыта стенкой 4, которая может быть заменена измеряемым объектом. Другой торец камеры предусматривает ввод звуковой энергии от источника 2, питаемого генератором 1. Звуковое давление в камере измеряется с помощью звукоприемника 5, соединенного с усилителем 7 и индикатором (вольтметром) 8. Угол сдвига фазы звукового давления в камере определяют с помощью фазометра 9 и фазовращателя 10.

Рис. 4. Экспериментальная установка для измерений акустических сопротивлении

Методы определения акустических сопротивлений путем сравнения с эталоном (мостовые и компенсационные методы) применяются, сравнительно редко, хотя они обеспечивают высокую точность измерений. Объясняется это тем, что к настоящему времени отсутствуют эталоны акустических элементов активного сопротивления, упругости, массы. Измерение акустического сопротивления методом реакции на источник звука основано на определении изменения электрического сопротивления источника звука, работающего на исследуемую нагрузку. В этом методе измеряются только электрические величины.