Аналогии в курсе физики средней школы (стр. 3 из 11)
Найдем решение уравнения:
(1)Нельзя считать, что
или 
, так как вместо получилось бы равенство 
Чтобы в выражении второй производной
был множитель 
запишем уравнение (1) в виде: 
(2)Найдем первую и вторую производные:
Функция (2) есть решение исходного уравнения (1). Функция
есть также решение исходного уравнения.Обозначим постоянную величину
, зависящую от свойств системы, через 
: 
Тогда решение уравнения (2) можно записать:
(3)Тогда уравнение (1), описывающее свободные электромагнитные колебания примет вид:
(4)Из курса математики известно, что наименьший период косинуса равен 2π. Следовательно, ω0=2π,
. Так как 
, тогда период колебаний равен 
- формула Томсона.Аналогично этим рассуждениям решим уравнение для колебаний вертикального пружинного маятника:
(5)Запишем уравнение (5) в виде:
(6)Найдем первую и вторую производные:
Функция (6) есть решение исходного уравнения. Функция
есть также решение исходного уравнения. Обозначим постоянную величину 
через w0 получим 
(7)Тогда уравнение (5) будет иметь вид:
(8)Период колебаний для пружинного маятника по аналогии с формулой Томсона
где
; 
получим 
(9)Аналогично выше изложенным рассуждениям решим уравнение для колебаний математического маятника:
(10)Запишем уравнение (10) в виде:
(11)Найдем первую и вторую производные уравнения (11):
Функция (11) есть решение уравнения (10). Обозначим постоянную величину
,зависящую от свойств системы, через w0 получим: 
(12)Тогда уравнение (10) примет вид:
(13)По аналогии с формулой(8) и формулой Томсона, для математического маятника период колебаний равен:
; 
; 
(14)Уравнения (4), (8) и (13) являются решениями уравнений, описывающих колебания в пружинном и математическом маятникам.
§ 3 Решение физических задач.
Рассмотрим несколько задач, решение которых методом аналогии возможно на уроках и факультативных занятиях в 11 классах (после изучения раздела "Электрические колебания) и при повторении материала.
Задача1. Изобразите механические системы, аналогичные электрическим цепям, схематически изображенными на рис.1,а,б
Решение. Аналогичная механическая система соответствующая рис.1,а,б должна содержать тело массой m и две пружины с разными жестокостями
и 
а) Общая емкость системы конденсаторов (рис.1,а) равна
Используя аналогию механических и электрических величин, найдем что общая жесткость пружин искомой механической системы находится из соотношения
Это соответствует последовательному соединению двух пружин. Учитывая, что один конденсатор заряжен, искомую механическую систему можно представить в виде одной сжатой пружины жесткость
и одной недеформированной пружины жесткостью (рис.2,а).