Разбор предложенных способов проходил на расширенном заседании математического кружка с привлечением учащихся из группы факультатива и приглашением желающих и вызвал неподдельный интерес у присутствующих. Необходимые вычисления проводились с помощью микрокалькулятора.
Самообучение школьника невозможно без его умения и желания работать с математической книгой.
Подбору математической литературы для самообучения учителю приходится уделять большое внимание. Установлено, что учащиеся по-разному работают над книгой: одни стараются побыстрее пройти теоретический материал и приступить к решению задач, другие больше внимания уделяют, наоборот, теоретическим вопросам. Первым не нравятся многословные учебники и пособия, они предпочитают краткие дедуктивные доказательства; вторые предпочитают книги с подробными выкладками, пояснениями, индуктивными выводами, примерами и т. п.
Так, в одной из школ на факультативных занятиях в старших классах изучение программирования на ЭВМ осуществлялось с помощью программированных пособий. На факультативе их применение оправдывалось тем, что ученикам предлагалось усваивать материал в индивидуальном темпе, затруднения преодолевались с помощью индивидуальных консультаций, а подведение итогов проводилось на заключительной конференции по книгам.
Наблюдения показали, что одни ученики старались быстрее овладеть теорией. Если оказывалось, что выбранный ими ответ неверен, то, не пытаясь разобраться в причинах ошибки, они искали другой ответ, пока не находили верный, позволявший им читать очередную запрограммированную порцию учебной информации. В процессе изучения материала пособия многие из этих учащихся составляли свой шифр — последовательность страниц для чтения с правильными ответами, а затем вторично прочитывали эти страницы в указанной шифром последовательности, т. е. читали как обычную книгу, а не как программированное пособие, составленное по разветвленной программе. Другим, наоборот, нравилось разбирать все замечания автора. Даже убедившись, что выбранный ими ответ верен, они читали указания и к другим, неверным ответам, чтобы рассмотреть приводимые примеры и уяснить причины возможных неправильных ответов.
При переходе в дальнейшем к изучению обычной литературы по программированию на ЭВМ первые испытывали чувство удовлетворения от того, что их не перебивают то и дело вопросами, на которые нужно давать ответ, а в случае неверного выбора еще и перечитывать назидания автора. вторые же не всегда удовлетворялись краткостью авторского изложения материала, постоянно обращались к учителю с вопросами, чувствуя необходимость в его комментариях.
С учетом избирательного отношения учеников к математическим книгам можно рекомендовать для самообучения не одно учебное пособие, а несколько, чтобы ученики сами выбирали то, которое им больше подходит по их индивидуальным склонностям и способностям. Правда, учителю в этом случае труднее контролировать их самостоятельную работу над книгой и проводить консультации. Зато самообучение школьников будет более эффективным.
Большое значение для стимулирования самообучения имеет организация обзоров изученной учащимися математической литературы, ее обсуждение на читательских конференциях или в устных журналах. Обычно делается это так. Объявляется тема для обзора и рекомендуется литература. Список литературы помещается на стенде. Там же указывается расписание консультаций. Дается время для подготовки, назначается место и время проведения.
Обзор литературы делают два-три ученика, они же отвечают на вопросы. Впрочем, отвечать могут и присутствующие ученики и учитель, а также дополнять или поправлять докладчиков. При этом возникают споры, выдвигаются гипотезы, находятся новые решения и т. д. (Смотри приложение 5).
Для самостоятельного обучения очень важно воспитать у учащихся потребность в самостоятельном поиске знаний и их приложении. Поэтому одной из задач является приобщение учеников к решению задач по своей инициативе, сверх школьной программы. Одним из средств является математическая олимпиада. Школьники убеждаются на собственном опыте, что, чем больше разнообразных задач они самостоятельно решают, тем значительнее их успехи не только в школьной, но и в районной олимпиаде. Это служит дополнительным стимулом к самообучению.
Одним из условий самообучения является умение ученика
планировать свою самостоятельную внеурочную познавательную деятельность по приобретению знаний. Учитель помогает ему в составлении индивидуальных планов самообучения и в их реализации. Если в V—VII классах самообучение школьника проводится обычно по плану, подсказанному учителем, в VIII—IX классах уже при совместных обсуждениях в индивидуальных или групповых беседах и консультациях, то в Х—XI классах эти планы составляются самим учеником. Лишь в некоторых случаях он прибегает к совету учителя или руководствуется его рекомендациями.
Так, в одной из групп факультатива XI класса учащимся было предложено уточнить свои индивидуальные планы самообучения на учебный год. В ходе индивидуальных бесед учитель установил, что ученики планировали изучение научной и научно-популярной математической литературы, посещение математического кружка школьников-старшеклассников при пединституте и математического лектория при политехническом институте, решение задач из сборников задач различных математических олимпиад (отечественных и зарубежных). Большое место в планах отводилось самостоятельной работе по подготовке к поступлению в вуз: изучению пособий по математике для поступающих в вуз и решению конкурсных задач, публикуемых в «Кванте», обучению на заочных подготовительных курсах в избранный или родственный вуз и т. д.
Выяснив планы учащихся, учитель осуществлял индивидуально-групповое педагогическое руководство самообучением школьников, которое проводилось в следующих направлениях:
— корректирование (уточнение, детализация) индивидуальных планов самообучения;
— подбор учебной, научно-популярной и научной литературы по математике для самостоятельного изучения;
— более конкретное ознакомление каждого учащегося с предполагаемой дальнейшей деятельностью и уточнение места и значения математических знаний в этой деятельности;
— проведение индивидуальных и групповых консультаций по вопросам самообучения;
— оказание практической помощи учащимся, готовящимся к поступлению в вузы, где от абитуриентов требуется более углубленная математическая подготовка (МГУ, МФТИ, МИФИ и другие институты).
Чтобы педагогическое руководство самообучением школьников было эффективным, целесообразно осуществлять определенную дифференциацию, которая по сути будет индивидуально-групповой. Это обусловлено тем, что учащихся по их познавательным интересам и практическим потребностям, которые они хотят удовлетворить, занимаясь самообразованием, можно разделить на условные группы.
К первой группе можно отнести учащихся с ярко выраженной
интеллектуальной потребностью в углубленном изучении математики, обусловленной стержневым познавательным интересом в области математики. Предполагаемая послешкольная деятельность их связана с серьезным изучением математики либо на математических факультетах университетов, либо в технических вузах с углубленным изучением математики.
Во вторую группу целесообразно включить учеников, основные познавательные интересы которых находятся в области физики, техники, в естественнонаучной или производственной сфере, а углубленное изучение математики вызывается потребностями послешкольной деятельности (например, обучением в технических вузах общеинженерных профилей, на естественных факультетах университетов, в техникумах и профтехучилищах по специальностям, связанным с электроникой, робототехникой и другой современной техникой).
Третью группу составляют школьники, познавательные интересы которых находятся в областях, не требующих углубленных математических знаний. Занятия математикой во внеурочное время у них обусловлено не потребностями в дальнейшей деятельности, а исключительно увлечением математикой, возникшим на уроках, любовью к математике как учебному предмету и сфере приложения интеллектуальных сил.
И наконец, в отдельную четвертую группу целесообразно объединить учащихся, познавательные интересы которых еще не сформировались, характер дальнейшей деятельности не определился, а внеурочные занятия математикой обусловлены различными, часто случайными мотивами.
Включение учеников в ту или иную группу учитель осуществляет по результатам индивидуальных бесед с учащимися и их родителями, а также с помощью анкетирования.
Контроль за самообучением школьников можно осуществлять различными способами. Наиболее эффективный — через конкурсы по решению задач и различные математические состязания, в том числе и межпредметного содержания. Конкурс желательно проводить в несколько заочных туров и заключительный очный. Решения задач участники конкурсов могут давать любые, но за каждый способ решения одной и той же задачи очки начисляются отдельно. Это поощряет поиски новых оригинальных путей решения задачи, использование теоретического материала из различных рекомендованных учителем по определенной теме математических книг.
В качестве примера приведем задачи одного из туров заочного конкурса по решению задач в связи с самостоятельной работой школьников над темой «Метод координат». (Смотри приложение 6)