На принципах Пиаже западными психологами построены тесты для определения готовности ребенка к школе, а также тест «Давайте посмотрим на ребенка», сочетающий в себе оценку и программу обучения. Однако эти тесты пока не нормированы [2, c.76].
В теории Пиаже малое значение придается влиянию на интеллектуальное развитие ребенка значимого взрослого. В этом смысле представление Л.С. Выготского о развитии интеллекта у ребенка в сотрудничестве с другими людьми является более продуктивным. Большое значение для целей психологической диагностики и особенно психокоррекции психического развития ребенка имеют представления Выготского о «зоне ближайшего развития», организации обучения и роли внутренней речи ребенка как промежуточного шага к саморегуляции интеллектуальных навыков [14, c.216].
Исходя из теории Ж. Пиаже, Джером Брунер пересмотрел некоторые из его представлений об интеллектуальном развитии. Развитие складывается не просто из ряда стадий, оно предполагает последовательное овладение ребенком тремя сферами представлений — действием, образом и символом (словом). Это в то же время и способы познания окружающего мира. Сначала ребенок познает мир благодаря своим привычным действиям. Затем мир представляется ему еще и в образах, относительно свободных от действий. Постепенно появляется еще один новый путь - перевод действий и образов в языковые средства [11, с.243].
Первая возникающая у ребенка сфера представлений - действие. Знание о предмете ребенок получает благодаря привычным, повторяющимся действиям с ним. Причем в его представлении предмет и действие слиты, предмет для ребенка становится как бы продолжением действия.
Первоначально действия неразрывно связаны с восприятием, затем эти две сферы дифференцируются, отделяются друг от друга. В переходный период ребенок устанавливает соответствие между пространственным миром образов и миром последовательных действий и позже освобождает образные представления из-под контроля со стороны действия. Возникает мир, в котором предметы не зависят от предпринимаемых с ними действий. Между 1 и 2 годами ребенок ищет предметы, спрятанные под покрывалом, и поднимает другие покрывала, стремясь увидеть, куда переместился предмет после того, как его спрятали [12, c.137-148].
Вторая сфера представлений, которой овладевает ребенок, - образ. В раннем детстве восприятие зависит от мельчайших деталей, от эгоцентрической позиции ребенка, его действий, его потребностей и аффектов, которые могут приводить к искажениям. Ребенок оказывается во власти новизны окружающей среды и яркости зрительных представлений, он сосредоточен на внешней, видимой стороне вещей.
Символ для ребенка - это главным образом слово. Символические представления сначала развиваются на образной основе. Словарный запас ребенка включает круг узких наглядно представляемых категорий и лишь постепенно увеличивается, охватывая все более широкие «непредставимые» понятия. Речь, которую осваивает ребенок, перестраивает его непосредственный опыт. Благодаря символическим процессам дети начинают видеть мир по-другому.
Дж. Брунер не дает жесткой периодизации интеллектуального развития. Он не указывает точные сроки появления стадий и не выделяет переходы от одной стадии к другой. Этапы развития интеллекта не образуют у него лестницу, каждая ступень которой поднимает ребенка на новый, более высокий уровень, обесценивая предыдущий. Важны все три сферы представлений, сохраняющиеся у взрослого человека. Богатство интеллекта определяется наличием развитых представлений — действенных, образных и символических.
Большое значение для развития интеллекта Дж. Брунер придавал культуре общества, в котором растет ребенок, общественному опыту, усваиваемому ребенком в процессе обучения. Ход умственного развития представляет собой не просто «часовой механизм» последовательности спонтанно разворачивающихся событий, он определяется также и различными влияниями среды, особенно школьной.
Сходные взгляды на детский интеллект высказывает С.Л. Рубинштейн [51, c.268]. По Рубинштейну, интеллектуальная деятельность у ребенка формируется сначала в плане действия. Она опирается на восприятие и выражается в более или менее осмысленных целенаправленных предметных действиях. Можно сказать, что у ребенка на этой ступени лишь «наглядно-действенное» мышление, или «сенсомоторный интеллект». Новый этап в истории мышления связан с овладением ребенком речью. Ее обобщающая функция опирается сначала на примитивную чувственную абстракцию, формирующуюся в действии и оперирующую сначала в детском восприятии. Восприятие ребенка становится все более осознанным, и в нем закладываются основы мышления. В теснейшей взаимосвязи и взаимопроникновении с чертами, общими у него с мышлением взрослого человека, это мышление включает и специфические черты, которые не только количественно, но и качественно отличают его от зрелого мышления. Специфические черты этого раннего детского мышления обусловлены тем, что это мышление подчинено «логике» восприятия, в которое оно включено.
Мышление ребенка перестраивается и поднимается на новую ступень по мере того, как в процессе обучения ребенок овладевает системой знания различных предметов, которая включает обобщенный опыт, накопленный человечеством. На эмпирической основе этого опытного знания формируется «рассудочная» мыслительная деятельность. Она характеризует следующий этап в развитии мышления, за которым идет высшая ступень «разумного», теоретического мышления [20, с.111].
Развитие мышления начинается в плане действия внутри восприятия или на его основе. Сначала ребенок манипулирует с предметами, не учитывая их специфических особенностей. Он выполняет лишь те или иные функции над попадающимся ему под руку материалом: продукты этого манипулирования для ребенка - сначала лишь случайные, побочные результаты его деятельности, не имеющие для него никакого самостоятельного значения. С того времени как результаты деятельности ребенка приобретают в его сознании некоторую самостоятельность и его действие начинает определяться объектом, на который оно направлено, действие ребенка приобретает осмысленный характер. Целесообразные предметные действия, направленные на объект и определяемые сообразно со специфической задачей, являются первыми интеллектуальными актами ребенка [38, с.218].
Единого понимания и структуры интеллекта нет. Первая попытка выявить его структуру была сделана Ч. Спирменом. Он предложил трехфакторную теорию интеллекта. Первый фактор - генеральный (g-фактор), второй - множество специфических факторов (s-фактор), третий - промежуточный (групповой), не столь универсальный, как g-фактор, но и не столь специфичный, как s-фактор. Спирмен, таким образом, наметил подход к изучению интеллекта как совокупности отдельных способностей, но не рядоположных, а образующих иерархичную систему [37, с.115].
Признавая научную значимость концепции Спирмена, К.М. Гуревич (Гуревич, 2003) вместе с тем подчеркивает и ее ограниченность, вытекающую в первую очередь из особенностей факторного анализа как метода выявления взаимосвязей психических явлений.
Б.Г. Ананьев [1, c.221] рассматривает интеллект как многоуровневое и интегральное образование познавательных процессов, состояний и свойств личности. Иерархическую модель структуры интеллекта предложил также В.Н. Дружинин [21, c.38]. Исследования, выполненные под его руководством, позволили выявить иерархию в формировании вербальных и невербальных факторов интеллекта в онтогенезе: первая ступень - вербальный интеллект, связанный с речевым развитием ребенка; вторая ступень - пространственный интеллект; третья ступень - формирование формального (знаково-символического) интеллекта, а в качестве исходной базы для развития всех трех форм интеллекта выступает «поведенческий» (социальный) интеллект. Последний оценивается в большей степени не количественными результатами по отдельным заданиям, а наблюдением за поведением ребенка в процессе всей диагностической работы с ним [60, c.9].
С точки зрения психометрического подхода иерархическая модель интеллекта является наиболее предпочтительной [22, с.138-142].
Такая модель интеллекта обладает большими дифференциально-диагностическими возможностями, чем другие модели интеллекта. Она дает возможность выявить не только общий показатель интеллекта (1-й уровень), но и определить вклад в этот показатель вербального и невербального компонента (2-й уровень).
Эта модель может объяснить и такие случаи, когда ребенок с низким уровнем общего интеллекта может добиваться значительных успехов в какой-то узкой области деятельности. Например, ребенок с умственной отсталостью воспроизводит большое количество информации, так как у него хорошо развита механическая память.
На иерархической модели интеллекта основаны тесты интеллекта Векслера [26, с.193].
Таким образом, в психометрическом понимании интеллект у детей - это система развития познавательных процессов относительно возрастной нормы, обеспечивающая адаптацию ребенка в социуме. Адаптация в социуме предполагает прежде всего возможности ребенка развиваться и обучаться в среде сверстников, взаимодействовать с окружающими, отвечая социальным нормам поведения. .[40, c.229]
1.3 Средства математики, способствующие развитию интеллектуальных способностей ребенка
Определения словарей, поясняющие значение слова математика романтичны. Словарь живого великорусского языка В.В. Даля: «Математика ж. - наука о величинах и количествах; все, что можно выразить цифрою, принадлежит математике; - чистая, занимается величинами отвлеченно; - прикладная, прилагает первую к делу, к предметам. Математика делится на арифметику и геометрию, первая располагает цифрами, вторая протяжениями и пространствами. Алгебра заменяет цифры более общими знаками, буквами; аналитика (включающая в себе и алгебру) добивается выразить все общими формулами, уравнениями, без помощи чертежа. Прикладная математика, по предмету зовется: механикою, оптикою, геодезиею и пр.»