Трудно удержать интерес учащихся к предмету, если преследуется единственная цель: научить школьников выполнять действия по данному образцу. Поэтому наряду с изучением алгоритмов возникает необходимость учить осознанному, творческому их применению. Приведем один распространенный прием такого обучения. Сразу после того, как учащиеся освоили все этапы алгоритма, им предлагается задача, которая решается по изученному алгоритму, но не самым рациональным способом. Более красивое решение получается, если не следовать алгоритму, а просто проанализировать условие задачи и сделать верные выводы.
На уроках геометрии иногда полезно “досочинить” задачу. Обычно для этого выбирают задачу из учебника на доказательство. Выписывают ее условие, а то, что надо доказать, придумывают сами.
Отметим еще несколько приемов работы учителя в формировании потребности в самоконтроле при обучении математике[11, с. 43].
1. Давать определение иногда имеет смысл не в окончательном виде. Более
содержательные беседы с классом получаются тогда, когда ученики предлагают свой вариант определения, который затем уточняется.
2. Почти все упражнения, которые предлагаются ученикам, сформулированы
позитивно (доказать, найти). Появились также упражнения и другого типа (верно ли, проверить), но их очень мало. И совсем нет упражнений на опровержение утверждений, в то время как они чрезвычайно полезны.
Упражнения такого типа легко получить из задач позитивных, особенно на доказательство.
3. Если ученик дал письменное решение задачи (на доске или в тетради) с
ошибкой, то в иных случаях не надо торопиться с выставлением оценки. Если есть возможность дать ему время на нахождение собственной ошибки, то ее нужно использовать. Если ошибка будет найдена, то оценку снижать не стоит.
4. Класс работает самостоятельно. Выборочно просматривая некоторые
решения, учитель видит разнообразные ошибки, наиболее поучительные из них стоит показать всем учащимся класса.
5. На уроке предложена задача и сразу ответ к ней. У кого-то получился
другой ответ. Не стоит спешить с помощью – окажем ее только тогда, когда самостоятельные попытки найти ошибку ни к чему не привели.
6. Весьма рискованный, но заслуживающий внимания прием.
Учитель берется с ходу решать достаточно сложную задачу, причем на доске. Если ее и удается решить, то вряд ли наилучшим способом. Ученики еще раз убеждаются, что первый вариант решения не всегда является наилучшим.
В результате проведения описанной работы у учащихся начинает формироваться потребность в самоконтроле.
Обычным способом организации самосистематизации в процессе обучения математике является указание ответа (известного заранее или сообщаемого учениками друг другу). Некоторым учащимся в случае трудоемких заданий вполне достаточно свериться с окончательным результатом. Другим требуется дать промежуточные ответы. Это помогает им самостоятельно выполнять учебные задания даже в тот момент, когда у них еще не выработаны прочные навыки.
Среди учебных заданий, стимулирующих самосистематизация в работе учащихся, определенное место занимают задания с программированным систематизацией. Такие задания позволяют увеличить интенсивность самостоятельной учебной работы учащихся, удобны для организации фронтальной работы и коллективного обсуждения полученных индивидуальных результатов.
Последовательно работая над привитием умений, связанных с систематизацией и самосистематизацией в математической деятельности учащихся, можно добиться заметных результатов. При этом растет общая математическая культура школьников, их работы и ответы становятся более грамотными.
1.3. Средства и методы осуществления систематизации и обобщения на уроках математики
Среди методов систематизации выделяют: устную форму, форму письменно-графических работ и форму практических работ[14, с. 41].
Устная форма
Устная форма организуется по-разному, в зависимости от ее цели и от содержания проверяемого материала. Среди целевых установок формы можно выделить следующие: проверить выполнение домашнего задания, выявить подготовленность учащихся к изучению нового материала, проверить степень понимания и усвоения новых знаний. В зависимости от содержания она проводится по материалу предшествующего урока или по отдельным разделам и темам курса.
Методика устной формы включает в себя две основные части:
а) составление проверочных вопросов и их задавание
б) ответ учащихся на поставленные вопросы
Составление проверочных вопросов и заданий - важный элемент устной формы. Качество вопросов определяется их содержанием, характером выполняемых учащимися при ответе на вопросы умственных действий, а также словесной формулировкой.
При составлении вопросов всегда исходят из того, что проверять следует те знания, которые являются основными в данном курсе или относительно трудно усваиваются учащимися или которые необходимы для успешного усвоения дальнейших разделов и тем курса. На подбор вопросов оказывает влияние вид формы: для уточнения содержания вопросов для текущей формы необходим анализ связей изучаемого материала с ранее пройденным, а для тематической и итоговой формы - выделение ведущих знаний и способов оперирования ими. Причем устную форму считают эффективной, если она направлена на выявление осмысленности восприятия знаний и осознанности их использования, если она стимулирует самостоятельность и творческую активность учащихся.
Качество вопросов определяется характером умственных действий, которые выполняют учащиеся при ответе на вопрос. Поэтому среди проверочных заданий выделяют вопросы, активизирующие память (на воспроизведение изученного), мышление (на сравнение, доказательство, обобщение), речь. Большое значение имеют проблемные вопросы, которые заставляют применять полученные знания в практической деятельности.
Качество устной формы зависит от подбора, последовательности и постановки вопросов, которые предлагаются, во-первых, каждый вопрос должен быть целенаправленным и логически завершенным, а во-вторых, должен быть предельно сжатым, лаконичным и точным.
Второй составной частью устной формы является ответ учащегося на вопросы. В дидактической литературе выделяются два условия качественного выявления знаний ученика:
1) Ученику никто не мешает (учитель и класс комментируют ответ потом).
2) Создается обстановка, которая обеспечивает наилучшую работу его интеллектуальных сил.
Прерывать ученика можно только в том случае, если он не отвечает на вопрос, а уклоняется в сторону. При оценке ответа ученика обращают внимание на правильность и полноту ответа, последовательность изложения, качество речи.
Приемы устной формы используются на различных этапах урока. Выбор тех или иных приемов во многом предопределяется целью и логикой урока.
Форма письменно – графических работ
Вторым широко применяемым методом систематизации в обучении математике является форма письменно-графических работ. Этот метод имеет свои качественные особенности: большая объективность по сравнению с устной формой, охват нужного числа проверяемых, экономия времени. Применение письменных работ используется для:
1) Формы знания теоретического материала
2) Умения применять его к решению задач
3) Систематизации сформированных навыков
В методике письменно – графических работ выделяют четыре основных этапа, которым надо уделять внимание, это подготовка, организация, проведение, анализ результатов.
При подготовке нужно: вычленить цель формы, отобрать содержание объектов формы, составить проверочные задания. Большую помощь при этом оказывают учебно – методические пособия “Книга для учителя”, “Дидактические материалы”, образцы проверочных работ в журнале “Математика в школе”.
При организации проверочной работы учащимся сообщается – в каких тетрадях ее выполнять, какие задания им предназначены, как озаглавить работу, как оформить решение, время выполнения работы. При этом следить за самостоятельностью выполнения работы каждым учеником.
Анализирование ответов учащихся эффективно тогда, когда оно проводится по определенным схемам (схемам поэлементного анализа). Тщательно проведенный анализ позволяет глубоко изучить пробелы и достижения отдельных учеников, выделить типичные ошибки и основные затруднения учащихся, изучить причины их появления и наметить пути их устранения.
Форма практических работ
С помощью этого метода получают данные об умении учащихся применять полученные знания при решении практических задач, пользоваться различными таблицами, формулами, чертежными и измерительными инструментами, приборами.
Учитель получает отчет ученика, в котором приводится только результат или схематически описаны план практической работы и ее результаты. Это несколько затрудняет форму и оценку каждого действия ученика. Поэтому на практике в проверочном задании приводиться алгоритм его выполнения, что позволяет осуществить такую форму правильности действий ученика. Все работы проверяются, но оцениваются по-разному, по результатам обзорных работ оценки выставляются в журнал, по результатам тренировочных работ можно выставить лишь положительные оценки.