Формирование познавательной потребности у учащихся средствами информационных технологий (стр. 14 из 17)

Учитывая условие 1/2< а <18, получаем 1/2< а <3.

1. Как вы считаете, что нужно знать, чтобы вычислить площади фигур?

2. Дайте определение первообразной функции, неопределенного интеграла.

Дайте определение определенного интеграла. Запишите формулу, по которой он вычисляется? Чье имя носит эта формула? (Можно сообщить заранее подготовленную историческую справку о И. Ньютоне и Г. Лейбнице. (см. Слайд 1 – слайд демонстрируется на компьютере, дфомируется с помощью MSPowerPoint)

Предложите способ вычисления указанных интегралов (устно) (Слайд 2).

Задание 2 Вычисление определенного интеграла с помощью таблицы Excel. Данное задание дается с целью уяснения учащимися сущность метода численного решения задачи и овладеть первичными навыками составления, ввода, трансляции, отладки, исполнения и оформления задачи в табличном редакторе.

Для численного вычисления определенного интеграла методом трапеций используется формула:

Методику вычисления определенного интеграла в Excel с использованием приведенной формулы рассмотрим на примере.

Пусть требуется вычислить определенный интеграл

Величина интеграла, вычисленная аналитически равна 9. Для численного вычисления величины интеграла с использованием приведенной формулы выполните следующие действия:

- табулируйте подинтегральную функцию в диапазоне изменения значений аргумента 0 – 3 (см. рис.).

- в ячейку С3 введите формулу =(A3-A2)*B2+(A3-A2)*(B3-B2)/2+C2, которая реализует подинтегральную функцию.

- Скопируйте буксировкой формулу, записанную в ячейке С3 до значения аргумента х = 3. Вычисленное значение в ячейке С17 и будет величиной заданного интеграла - 9.

Вычислите интегралы, работая парами. Выбирая соответствующую ответу букву, вы прочтете фамилию французского математика, который дал определение интеграла как предела интегральных сумм. (ответ: Огюстен Луи Коши. 1789-1857).

Дайте определение криволинейной трапеции (Слайд 3). Среди фигур, изображенных на рисунке, выбрать криволинейную трапецию. /Ответ:1,3,5/

Вспомните, как вычисляется площадь криволинейной трапеции. Запишите формулу для площади. Как можно вычислить площади фигур в случаях 2,4,6?

Работа в группах (по 4 человека) Задание: вычислить площади криволинейных трапеций – игра "Лото". (см. Слайд 4).

Справившиеся с заданиями учащиеся могут приступить к выполнению заданий IV и V в рабочем листе урока.

Задание IV. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции

у=|-х²-4х -3|, осью ОХ.

Решение: -х²-4х -3

0, координаты вершины х₀ = -2;у₀ =1

Площадь заштрихованной фигуры

S=

= -( =1

Задание V.

При каком значении а числа S_1, S₂, S₃ образуют три последовательных числа арифметической прогрессии. Найти разность этой прогрессии.

Решение:

S₁ =2 -

S₂ =

-

S₃ =

-

Согласно свойству арифметической прогрессии

2S₂ = S₁+ S_3, т.е.

2(

- )= 2 - + - ; = ; а=

S₁=

; S₂ =

Разность прогрессии

d= S₂ - S₁ =-

Подведение итогов урока. Выяснить наличие вопросов, которые появились при решении рассмотренных на уроке задач, а также учитель просит ребят оценить свою работу на уроке, на сколько она была плодотворной, что было на уроке удачным, а что нет.

Слайд 1 - Познай секреты математики:

"Интеграл. Вычисление площадей с помощью определённого интеграла"

I. "Закодируй ответ"

II. Определите фамилию французского математика, который дал определение определенного интеграла как предела интегральных сумм.

"Да, много решено загадок

от прадеда и до отца,

и нам с тобой продолжить надо

тропу, которой нет конца"

(В. Ноздрёв, профессор)

III. "Лото" Вычисли площадь криволинейных трапеций.

IV.Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

у=|-х² - 4х-3| и осью ОХ.(рисунок)

V. При каком значении а числа S_1, S_2, S₃ образуют три последовательных члена арифметической прогрессии. Найти разность этой прогрессии.<рисунок>

Слайд 2

1.

(ответ: 1/4)

2.

(ответ )

3.

(ответ: 1-ln2)

4.

(ответ: 2+ln3)

можно расположить за "шторкой" на интерактивной доске. После обсуждения методов решения, "шторку" открыть.

Слайд 3

Слайд 4

Ответы к Слайду 4

1) 1

2) 1

3) 2

4)

5) 4,5

6) 4ln2

7) 6

-2

8) 0,5

1	1	2
4,5	4ln2	6 -2	0,5

Правила игры "Лото". Учитель готовит 5-6 больших карт, разделенных на прямоугольники с записанными на них ответами, и соответственное количество карточек с примерами. Большие карты раздаются группам играющих. Дается время, в течение которого ребята, разделив по своему усмотрению карточки, выполняют задания (можно всей группе решать одно и то же задание, затем сверять). Найдя на большой карте ответ, который считает правильным группа, накрывают им задание. Выигрывает та группа, которая раньше всех накрыла все клетки своих карт. Чтобы проверить правильность решения, учитель переворачивает карточки и тогда, если все ответы верны, должна получиться картинка, которую предварительно рисуют на всех маленьких карточках (сначала рисуют картинку, потом пишут задания, а затем их разрезают).

Урок 3

Интегрированный урок (физика + математика) по теме "Применение интеграла при решении физических задач"

Цель: продолжить формирование умений самостоятельно в комплексе применять знания, умения и навыки, осуществлять их перенос в новые условия.

Задачи:

Обучающие: способствовать формированию знаний, умений по данной теме;

Развивающие: умственная деятельность (выполнять операции анализа, синтеза, делать выводы, выделять существенные признаки объектов);

Воспитательные: воспитывать умение организовать свою деятельность, формирование ценностной ориентации, мировоззрения.

Оборудование: компьютер, мультимедиа проектор, экран.

Содержание урока: данного урока нет в тематическом планировании, но нами предлагается использовать данную разработку изучении темы 7.