Индивидуализация в процессе обучения математике (стр. 6 из 9)
4. Вычислите сторону квадрата равновеликого прямоугольнику со сторонами 36 см и 4,9 дм.
ВАРИАНТ 2
1. Найдите площадь треугольника прямоугольного треугольника, если его катеты относятся как 3:4, а гипотенуза равна 25 см..
2. Площадь правильного треугольника равна
. Найдите длину его биссектрисы.3. Вычислите площадь прямоугольника, если его диагональ равна 13 см, а одна из его сторон составляет
диагонали.4. Стороны параллелограмма 3 дм и 52 дм. Угол, который образует меньшая сторона с высотой, равен 600. Найдите площадь параллелограмма.
ВАРИАНТ 3
1. Докажите. Что в прямоугольном треугольнике произведение катетов равно произведению гипотенузы на высоту к ней. Найдите площадь треугольника.
2. Найдите площадь правильного треугольника, если радиус вписанной окружности равен
см.3. Вычислите периметр прямоугольника, если его площадь 375 дм2, а одна сторона составляет 60% другой.
4. Вычислите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его на 0,8 дм больше катета, а другой катет равен 20 см.
Цель уровневой дифференциации - достижение всеми школьниками базового уровня подготовки, представляющего собой государственный стандарт образования, и одновременно создание условий для развития учащихся, проявляющих интерес и способности к математике. В соответствии с этим и контроль должен иметь двухступенчатую структуру. А именно, в ходе контроля необходимо выделять два принципиальных подхода – проверку достижения уровня обязательной подготовки и проверку достижения на повышенном уровне. Например, по теме «Квадратные уравнения» Лазарева Т. для зачета предлагает использовать следующие виды заданий:
Обязательная часть
1. Решите уравнения:
а) 2x-x2=0; в) 3x2+5x-2=0;
б) x2-16=0; г) x2-3x-1=0.
Дополнительная часть.
2. Решите уравнение (2x-4)(x-3)=5(6-2x).
3. Сумма двух последовательных натуральных чисел на 71 меньше их произведения. Найдите эти числа.[17]
Приведем пример текста контрольной работы по алгебре в VΙΙ классе по теме “Преобразование целых выражений”, предложенный Морозовой Л.В. [24] Первый вариант – на уровне обычного государственного стандарта, второй – на повышенном уровне сложности.
Вариант 1
1. Упростите выражение:
а) 2c(1+c)-(c-2)(c+4);
б) (y+2)2-2y(y+2);
в) 30x+3(x-5)2;
г) (b2+2b)2-b2(b-1)(b=1)+2b(3-2b)2.
2. Разложите на множители:
а) 4a-3a3; б) ax2+2ax+a;
в) 16 -
y4; г) a+a2-b-b2.4. Докажите, что выражение c2-2c +12 может принимать лишь положительные значения.
Вариант 2
1. Докажите, что при любом целом n значение выражения
(2n-3)2-(4n-1)(n+6) кратно 5.
2. Какое значение принимает выражение a(a+2)+c(c-2) – 2ac при a - c=7?
3. Найдите наименьшее значение выражения 4x2-4x+11.
4. Докажите, что если к произведению трех последовательных чисел прибавить среднее из них, то получится куб среднего числа.
5. Разложите на множители:
а) a2+4ab-3a2b-6ab2+4b2; б) (a+b+c)2 - (a-b-c)2.
Внутриклассная индивидуализация учебной работы.
Необходимость во внутриклассной индивидуализации тем настоятельнее, чем более разнородный класс служит объектом такой индивидуализации. В таком классе индивидуализация может происходить во всех трех формах классной работы: фронтальной, групповой, индивидуальной.
Возможности индивидуального подхода во фронтальной работе в отечественной дидактике 50-х годов изучал В.И.Гладких. В его исследовании принимались во внимание в основном индивидуальные особенности учащихся при опросе во всех звеньях учебного процесса. Кроме методики опроса, разработанной Гладких, для этого подходят и следующие приемы: использование различных уровней рассказа в устном изложении учителя, т.е. учитель в начале упрощает свой материал, а затем усложняет его; применение учебной беседы, в ходе которой учеников провоцируют на выдвижение проблем и демонстрацию своих дополнительных, внепрограммных знаний; учет индивидуальных различий в ролевой игре, в дискуссии и т.д.
Начиная с 60-годов, основные возможности индивидуализации в советской педагогике усматриваются в самостоятельной работе школьников (это понятие зачастую используется как синоним индивидуальной работы).
В качестве основной возможности индивидуализации при фронтальной работе в зарубежной педагогике выделяется учебная беседа. В беседе ученику дается возможность свободно выразить свои мысли, связанные с его личным опытом и интересами.
Ряд возможностей индивидуализации представляет и групповая работа. В малой группе учащийся находится в более благоприятных, чем при фронтальной работе всем классом, условиях в отношении возможности действовать в соответствии со своей индивидуальностью. В беседе внутри малой группы он может высказывать свое мнение, активнее участвовать в решении учебных задач в соответствии со своими интересами и способностями. Особенно благоприятные возможности для индивидуализации представляют группы, которые структурированы определенным образом. Это, прежде всего, группы, которые сформированы учителем на основании уровня развития учащихся (обычно уровня знаний и/или умственных способностей). В таких случаях более сильной группе предоставляются более сложные задания, а более слабой – задания полегче. Группа может быть сформирована и на основании пожеланий самих учеников. В таком случае совместно работают учащиеся со сходными интересами, стилем работы и связанные дружескими отношениями. Работа в такой группе создает особо благоприятные условия для проявления личных качеств. Кроме того, здесь можно предложить группам задание по выбору.
Наиболее широкие возможности для индивидуализации обучения представляет индивидуальная самостоятельная работа, которая проходит в одиночестве и в индивидуальном темпе. Самостоятельная работа учащихся – это такой способ учебной работы, где
1) учащимся предлагаются учебные задания и руководства для их выполнения;
2) работа проводится без непосредственного участия учителя, но под его руководством;
3) выполнение работы требует от учащегося умственного напряжения.
В ходе самостоятельной работы каждый ученик получает конкретное задание, которое предполагает выполнение определенной письменной работы, учащимся даются не одинаковые задания, которые варьируются в зависимости от индивидуальных особенностей учащихся, а также путем группировки учащихся внутри класса по различным признакам.
Следует заметить, что коллективные методы работы органически сочетаются с групповыми и индивидуальными. Практически это осуществляется так: в начале урока учитель ставит перед всеми учениками ту или иную задачу (усвоить какие-то знания, овладеть какими-то умениями и навыками) и начинает коллективную работу со всем классом. По мере того как часть учеников овладевает содержанием материала, изучаемого фронтально, учитель дает им самостоятельные задания (работа с книгой, выполнение каких-то заданий и т.д.), а сам продолжает отрабатывать материал с остальными учащимися. После того как учитель убедился, что материал усвоен следующей группой учащихся, он предлагает им самостоятельную работу по закреплению и углублению полученных знаний, умений, навыков и и продолжает заниматься с оставшимися учениками. Когда материал усвоили и они, им тоже дается самостоятельное задание (учитель в это время просматривает работы, выполняемые учениками первых двух групп). К концу урока ученики всех групп усваивают материал.
Важной составной частью учебного процесса являются домашние задания.
Известно, что усвоение знаний учащимися, приобретение умений и навыков в основном происходит на уроке.
Однако, ограниченность урока во времени не предоставляет возможности продолжать работу по дальнейшему осмысливанию и закреплению нового материала. Поэтому работа переносится на дом.
Значение домашних заданий исключительно велико. Домашние задания создают условия для ликвидации известного отрыва в изложении учебного материала, устраняют фрагментарность в овладении учащимися знаниями и умениями, устанавливают определенную связь между уроками данного предмета.
Выполнение домашних заданий носит, как правило, индивидуальный характер и рассчитано на полную самостоятельность учащегося.
При выполнении домашних заданий индивидуальные особенности учащегося, его отличия в обучаемости должны проявляется еще в большей степени, чем в классе. Кроме того, на качество выполнения домашних заданий может оказать решающее влияние место, время и различные обстоятельства домашних условий работы. К тому же многие учащиеся дома оказываются вне всякого контроля, им предоставляется полная свобода в учении.
Все это обуславливает необходимость и обязательность последовательного осуществления индивидуального подхода к учащимся при домашних заданиях.
Рабунский Е.С. пишет: «Индивидуализация домашних заданий осуществляется, прежде всего, посредством:
1) частичной индивидуализации общеклассного домашнего задания,
2) применения индивидуальных и групповых домашних заданий,
3) применения, наряду с обязательными домашними заданиями, также не обязательных («желательных») заданий и рекомендаций,
4) применения «текущих» индивидуальных заданий и рекомендаций в ходе выполнения учащимися заданий, рассчитанных на длительную подготовку («отсроченных заданий»)».