Познавательная сфера младших школьников (стр. 5 из 8)

Язык, как и математику, можно изучать по существу, т.е. с пониманием его специфических особенностей, с умением опираться на них, пользоваться ими. Но это будет только в том случае, когда учитель формирует необходимые приемы языкового мышления. Если же об этом должной заботы не проявляется, то язык изучается формально, без понимания сути, а поэтому и не вызывает интереса у учащихся.

Следует отметить, что иногда необходимо формировать такие специфические приемы познавательной деятельности, которые выходят за рамки изучаемого предмета и в то же время определяют успех в его овладении. Особо рельефно это выступает при решении арифметических задач.

Для того чтобы понять особенности работы с арифметическими задачами, прежде всего ответим на вопрос: в чем состоит отличие решения задачи от решения примеров? Известно, что ученики гораздо легче справляются с примерами, чем с задачами. Известно также, что главное затруднение состоит обычно в выборе действия, а не в его выполнении. Почему так происходит и что значит выбрать действие? Вот первые вопросы, на которые надо ответить.

Отличие решения задач от решения примеров состоит в том, что в примерах все действия указаны, и ученик должен лишь выполнить их в определенном порядке. При решении же задачи, ученик, прежде всего, должен определить, какие действия необходимо совершить. В условии задачи всегда описана та или иная ситуация: заготовка корма, изготовление деталей, продажа товаров, движение поездов и т.д. За этой конкретной ситуацией ученик должен увидеть определенные арифметические отношения. Другими словами, он должен фактически математическим языком описать приведенную в задаче ситуацию.

Естественно, что для правильного описания ему надо не только знать саму арифметику, но и понимать сущность основных элементов ситуации, их отношения. Так, при решении задач на «куплю-продажу» ученик может правильно действовать только тогда, когда понимает, что такое цена, стоимость, какие отношения между ценой, стоимостью и количеством товара. Учитель часто полагается на житейский опыт учеников и не всегда уделяет достаточное внимание анализу описанных в задачах ситуаций. Вот это и приводит к одному из главных затруднений при решении задач.

В самом деле, если при решении задач на «куплю-продажу» учащиеся имеют еще какой-то житейский опыт, то при решении задач, например, на «движение» этот опыт оказывается явно недостаточным, что вызывает особенно большие затруднения у учащихся. Эти трудности объясняются прежде всего тем, что учащиеся часто не понимают сути основных понятий, указанных в задаче, и существующих между ними отношений.

Анализ указанных видов задач, как и многих других, показывает, что основу описываемого в них сюжета составляют величины, связанные с процессами: скорость поездов, время протекания процесса, продукт (результат), к которому приводит этот процесс или который он уничтожает. Это может быть путь, проделанный поездом; это может быть израсходованный корм и т.д. Успешное решение этих задач предполагает правильное понимание не только этих величин, но и существующих между ними отношений. Так, например, ученики должны понимать, что величина пути или производимого продукта прямо пропорциональна скорости и времени, а время, необходимое для получения какого-либо продукта или для прохождения пути, прямо пропорционально величине заданного продукта (или пути), но обратно пропорционально скорости: чем больше скорость, тем меньше время, требуемое для получения этого продукта или прохождения пути. Если учащиеся усвоят отношения, существующие между этими величинами, то они легко поймут, что по двум величинам, относящимся к одному и тому же участнику процесса, всегда можно найти третью. Наконец, в процессе может участвовать не одна, а несколько сил. Для решения этих задач необходимо понимать отношения между участниками: помогают они друг другу или противодействуют, одновременно или разновременно включились в процессы и т.д. Указанные величины и их отношения и составляют сущность всех задач на процессы. Если учащиеся понимают эту систему величин и их отношения, то они легко смогут и записать их с помощью арифметических действий. Если же они их не понимают, то действуют путем слепого перебора действий. По школьной» программе учащиеся изучают эти понятия в курсе физики в VI классе, причем изучают эти величины в частном виде – применительно к движению. В арифметике же задачи на различные процессы решаются уже в начальной школе. Этим и объясняются затруднения учеников при решении задач, связанных с различными процессами.

Работа с отстающими учениками III класса показала, что ни одно из указанных понятий ими не усвоено. Ученики не понимают и отношений, существующих между этими понятиями.

На вопросы, касающиеся скорости, ученики давали ответы такого типа: «Скорость у машины имеется, когда она идет». На вопрос, как можно узнать скорость, учащиеся отвечали: «Не проходили», «Нас не учили». Некоторые предлагали путь умножить на время. Задачу: «За 30 дней была построена дорога длиной 10 км. Как узнать, сколько километров строилось за 1 день?» – ни один из учащихся не смог решить.

Процесс решения шел хаотично: «Умножим 30 на 10… Или вначале прибавим». Не владели учащиеся понятием «время процесса»: они не дифференцировали таких понятий, как момент начала, допустим, движения и время движения. Если в задаче говорилось, что поезд вышел из какого-то пункта в 6 часов утра, то учащиеся принимали это за время движения поезда и при нахождении пути скорость умножали на 6 часов. Оказалось, что испытуемые не понимают и отношений между скоростью процесса, временем и продуктом (пройденным путем, например), к которому этот процесс приводит. Никто из учащихся не смог сказать, что ему надо знать, чтобы ответить на вопрос задачи. (Даже те ученики, которые справляются с решением задач, не всегда умеют ответить на этот вопрос.) Значит, для учащихся величины, содержащиеся в условии и в вопросе задачи, не выступают как система, где эти величины связаны определенными отношениями. А именно понимание этих отношений и дает возможность сделать правильный выбор арифметического действия. Все сказанное приводит нас к выводу: трудности в решении арифметических задач часто лежат за пределами арифметики как таковой. Главным условием, обеспечивающим успешное решение арифметических задач, является понимание учениками той ситуации, которая описана в задаче. Отсюда следует, что при изучении арифметических задач необходимо формировать приемы анализа таких ситуаций, которые являются не арифметическими, а физическими, экономическими и т.д. В школе этого обычно не делают, поэтому многие ученики и затрудняются в решении арифметических задач.

Важно также отметить, что приемы решения задач должны формироваться по возможности в обобщенном виде.

Так, в арифметике существует более 30 разновидностей задач, связанных с различными процессами. Большинство из них в школе усваивается как самостоятельные типы. Особенности ситуации, описанной в задаче, определяют способ ее решения.

Элементы ситуации можно выделить в том частном виде, в каком они описаны в той или иной задаче: корм, израсходованный за день; путь, пройденный пешеходом за час; вода, вытекающая в течение минуты, и т.д. Но эти же элементы могут быть сразу рассмотрены как частные проявления более общих величин и их отношений, характерных для любого процесса: каждая конкретная задача данного типа связана с протеканием какого-то частного процесса. Следовательно, учеников надо научить видеть в ней то, что характеризует любой процесс: действующие силы, скорость процесса (V), время протекания его (Т) и результат, продукт, к которому приводит этот процесс или который он уничтожает (5). В этом случае все названные задачи выступают перед учениками всего лишь как варианты задач на процессы. Умение решать эти задачи предполагает усвоение определенной системы понятий – скорость, время, продукт процесса, а также отношений между ними.

После этого ученикам может быть дан общий метод анализа условий задачи на языке процессов, составления схемы ситуации и плана решения. В любой задаче на процессы ученик выделяет теперь действующие силы, характер их взаимодействия (помогают или противодействуют друг другу), скорость их действия и т.д. В результате учащиеся овладевают умением видеть за разнообразием сюжетов, описанных в задачах, одну и ту же сущность: величины, характеризующие процесс, и их отношения.

Следующий шаг – научить находить одни величины через другие в общей же форме. В частности, при одной действующей силе любая величина из трех основных (V, Т, 8) может быть найдена при наличии двух остальных. Допустим, решается задача, где искомым является количество деталей, которые изготовляют три бригады за час. Учащиеся обозначают это как общую скорость процесса (У0). Затем они в общей же форме находят величины, с помощью которых это искомое можно получить. Ученики после усвоения основных элементов и их отношений знают, что УО может быть получена только двумя путями: или через общее время (Т0) и общий продукт (50), или через скорости отдельных участников. И они изображают следующее:

Затем они анализируют условие задачи дальше и устанавливают, допустим, что Т0 есть, а 50 нет и т.д. Тогда схема приобретает такой вид (сплошная линия – знак известного, пунктирная – знак неизвестного):