Смекни!
smekni.com

Элективный курс по алгебре для 9-го класса на тему "Квадратные уравнения и неравенства с параметром" (стр. 6 из 12)

4. Квадратное уравнение – это уравнение, соответствующее квадратному трехчлену (1), Ax

+Bх+C=0, где х – переменная, А, В, С - некоторые числа, А
0
.

5. Понятие об уравнении с параметром.

Пусть задано уравнение f(x,a)=0. Его называют уравнением с неизвестным х и параметром а, если, в частности, ставится задача найти х для каждого значения а.

Уравнение с параметром – это, по существу, краткая запись множества уравнений, получаемых при различных значениях а.

Пример. Рассматривается серия уравнений:

,
,
. В общем виде эти уравнения можно записать:
, где а – некоторое число, которое называется параметром.

3. Решение задач

3.1. Рассмотрение примера решения задачи:

При каких значениях m ровно один из корней уравнения 2+х+2m-3=0 равен 0?

Учитель записывает решение на доске и поясняет каждый шаг.

3.2. Решение задач.

- задания 1, 2: каждое задание один из учеников решает на доске, остальные – в тетради. После решения задания 2 ученик с помощью учителя записывает на доске условия, определяющие количество корней квадратного уравнения в зависимости от значения А(а).

- задание 3: учащимся дается время на самостоятельное выполнение задания. После того, как с заданием справилась треть класса, один из учеников, его выполнивших, записывает решение на доске.

Дополнительные задания:

- учащиеся, решающие «вперед», самостоятельно выполняют задания 4-7. В конце занятия производится устная проверка решения этих заданий: рассказывается идея и шаги решения.

Задания.

Основная часть:

1. При каких значениях m ровно один из корней уравнения равен 0:

x2+(m+3)x+m-3=0

2. При каких значениях параметра р уравнение рх

- х+3=0 имеет единственное решение?

При решении данного уравнения необходимо учесть, что может быть р=0. В этом случае уравнение также имеет единственное решение.

В общем случае условия существования единственного решения запишутся следующим образом:

или

Если

то уравнение не имеет корней.

Если

то уравнение имеет бесконечно много решений.

3. При каких значениях параметра а уравнение ах

-4х+а+3=0 имеет не более одного корня?

Дополнительные задания:

4. При каких значениях а корни уравнения 2+(5а-1)х+3а=-а равны по модулю, но противоположны по знаку?

5. Найдите все значения параметра k, при которых уравнение (k-2)x

-2kx+2k-3=0 имеет хотя бы один корень?

6. Доказать, что при любом значении а уравнение х2+(а-2)х+(а-3)=0 имеет два корня.

7. При каких значениях параметра а уравнение

имеет единственное решение?

4. Подведение итогов занятия:

- Интересными ли явились задания?

- Не являются ли они сложными или, наоборот, простыми?

Выставление учениками самим себе баллов за каждое верно решенное задание (1 задание – 1 балл).

5. Постановка домашнего задания:

Задания, аналогичные задачам, решаемым на занятии:

№1. а) При каких значениях k оба корня уравнения х2+(16-k)х+k+8=0 равны 0?

б) При каких значениях а корни уравнения х2-2х+m-1=0

равны по модулю, но противоположны по знаку?

№2. При каких а уравнение

а)

-4)х
+(2а-4)х-(а-2)=0
имеет не менее одного решения;

б) (а+1)х

+2(а+1)х-2=0 не имеет корней.

Задания на самостоятельный поиск решения:

№3. а) Найти корни квадратного уравнения ах2+bх+с=0, если а–b+с=0.

б) При каких значениях параметра а уравнения

равносильны? (Вспомнить, какие уравнения называются равносильными)

Литература: [3], [8], [12], [13], [18].

Занятие II. Теорема Виета. Знаки корней квадратного трехчлена

Цель: формирование умения определять знаки корней квадратного трехчлена, применяя теорему Виета.

Ход занятия:

1. Организационный момент. Сообщение темы и целей занятия.

2. Проверка домашнего задания: решение №1, №2 записано учителем на доске, ученики проверяют; №3: один из учеников, выполнивший задание №3а), записывает до начала занятия решение на доске, второй - №3б); затем задания разбираются. Если задания никем не выполнены, то решение объясняет учитель.

3. Обзорная лекция по теме «Теорема Виета. Знаки корней квадратного уравнения».

Теорема Виета: Если дискриминант

(при А
0
), то трехчлен Ax
+Bх+C имеет корни
и
, удовлетворяющие соотношениям:
(*)

И наоборот, если числа

и
удовлетворяют соотношениям (*), то они являются корнями квадратного трехчлена Ax
+Bх+C.

Исходя из теоремы Виета, получаются условия, определяющие знак корней трехчлена (Таблица 3).

Таблица 3.

Знак корней
>0
>0
0
0
<0
<0
0
0
>0
<0
=0
>0
=0
<0
Условия

4. Решение задач. Задание 1 решает один из учеников на доске. Затем ученики выполняют задания самостоятельно с последующей проверкой на доске.

Задания:

1. При каком значении параметра а уравнение х2+(3а-5)х-2=0 имеет корни разных знаков?

2. При каком значении параметра а корни трехчлена

-4)х2+(а+2)х+2 положительны?