5. Исследование получаемого решения задачи, обсуждение его результатов, выявление нового знания.
6. Применение нового знания посредством решения специально подобранных учебных задач для его усвоения.
7. Обсуждение возможных расширений и обобщений результатов решения задачи в рамках исходной проблемной ситуации.
8. Изучение полученного решения задачи и поиск других более экономичных или более изящных способов ее решения.
9. Подведение итогов проделанной работы, выявление существенного в содержании, способах решения, результатах, обсуждение возможных перспектив применения новых знаний и опыта [10].
Данный схематический план организации проблемного урока математики (как и любой другой) динамичен (в зависимости от конкретной характеристики той или иной учебной проблемы). Он выполняется полностью или частично, отдельные пункты плана могут объединяться вместе и тому подобное.
2.3 Применение технологии на уроках математики
В настоящее время большое внимание уделяется так называемой технологизации образовательных систем, что связано с научно – техническим прогрессом, информатизацией и технологизацией общества, а также особенностями системы образования. Педагогика в современном мире, утверждает И.П. Подласый, переживает бурный период переосмысления подходов, отказа от некоторых устоявшихся традиций и стереотипов [1]. Вследствие этого, в педагогическую и речевую практику активно входит понятие «технология», что в переводе с греческого языка дословно означает «учение о мастерстве» и в основном относится к производственной сфере, где технология – это «совокупность методов обработки, изготовления, измерения состояния, свойств, формы сырья, материала или полуфабриката, осуществляемых в процессе производства продукции.
Термин «технология» возник с появлением средств производства, мощность которых превышала производительность одного ремесленника. Изначально под технологией подразумевался процесс изготовления продукции техническими средствами – станками, группой станков и так далее. Таким образом, технология представляет собой алгоритмизированную последовательность операций получения какого – либо продукта, построенного на использовании технических или любых других средств под управлением человека [2].
Где же скрывается технология в образовании? В задачах, результатах или в самом процессе? Очевидно, технология прежде и больше всего относится к процессуальной части – методам, формам, средствам.
Главные вопросы, на которые, следовательно, она должна отвечать – как учить и воспитывать, как развивать? Каким путем вести учеников, как создать наиболее благоприятные условия для их познавательной деятельности, как получить продукт заданного количества и качества. Фактически идет поиск ответа на важнейший вопрос – как действовать, чтобы результаты совпали с поставленными требованиями, поэтому ее хотелось бы «определить» и представить наглядно, а в этом и состоит основная трудность. В процессе обучения особым образом сплавлены ум, мастерство, идеи, методы и формы, средства и результаты, и многое другое. И если последние более или менее разработаны в педагогической науке, то мастерство в традиционном представлении – предмет нематериальный, вследствие чего сводятся воедино представления, идеальные понятия и реальные отношения, хоть как-то связанные с мастерством. Вокруг процесса, его организации, мастерства вращаются все определения педагогической технологии, но частей очень много и логически соединить все довольно трудно, поэтому с момента появления данного понятия в педагогическом словаре в 70 – 80 гг. разработано около 300 определений педагогической технологии.
Применение проблемного обучения в качестве технологии на уроках математики включает в себя использование так называемых технологических составляющих, которые составляют следующее.
- Проблемное изучение материала. Цели:
Активизация мышления учащихся.
Формирование интереса к изучаемому материалу.
Одним из распространенных методов активизации деятельности учащихся является постановка проблем во время лекции.
Проблемный метод, или озадачивание, сводится оп к следующему: педагог ставит перед учащимся проблему. Это можно сделать с помощью вопросов (может быть один вопрос, система вопросов, вопрос может касаться какой-либо детали изучаемого, вокруг которой выстраивается весь материал, и тому подобное). Если учащиеся не могут дать ответ, они ждут объяснения педагога [13].
Проблема может быть поставлена с помощью графиков, чертежей, рисунков, фотографий и тому подобное.
Работа учащихся над проблемой является не менее, а часто более ценной, чем само решение. Учащиеся помнят саму реакцию на проблему. Работа над проблемой проходит успешно тогда, когда возникает проблемная ситуация, то есть такое психическое состояние учащегося, испытывающего интеллектуальное затруднение, которое направляет его мыслительную деятельность на решение проблемы. В проблемной ситуации у учащегося либо недостаточно знаний, либо он не владеет способами действия для решения данной проблемы [13].
Постановка проблемы не всегда приводит к проблемной ситуации. Проблемы не интересны для учащегося, если они не связаны с его жизнью, имеют общий характер. Не возникает проблемной ситуации и тогда, когда у учащегося слишком низкий уровень знаний для решения данной проблемы или, наоборот, он быстро находит решение и ему не интересен дальнейший ход рассуждений.
Существуют различные варианты постановки и решения проблемы на уроках математики:
1. Проблему решает педагог
Педагог ставит проблему или проблемы, и сам их решает, излагая лекционный материал. При такой форме проведения занятия учащиеся внешне пассивны, но внутри каждого из них могут интенсивно протекать процессы понимания, принятия и запоминания.
Этот подход применяется чаще, чем другие. Ответ самим лектором на поставленный вопрос наиболее приемлем в больших аудиториях, где затруднена обратная связь. Его желательно применять там, где аудитория пожилого возраста или консервативно настроена к лекции.
Этот подход может использоваться при обучении учащихся речетворчеству. Педагог ставить задачу сочинить сказку (рассказ, историю и тому подобное) и сочиняет ее в данный момент урока. Учащиеся на примере учителя учатся речетворчеству. Педагог ставит задачу сочинить сказку (рассказ, историю и так далее) и сочиняет её в данный момент урока. Учащиеся на примере учителя учатся этому процессу.
2. Лекция-беседа
Педагог ставит перед учащимися проблемы и предлагает решать их совместно. Задавая новые вопросы, уточняя и дополняя ответы (но не критикуя неудачные), педагог структурирует, систематизирует высказывания и подводит к общим выводам по отдельным разделам лекции. Он является как бы ведущим беседы, и классическое представление о лекторе здесь исчезает.
Проведение проблемной лекции-беседы требует от педагога глубоких знаний обсуждаемой темы. Он должен уметь ставить вопросы ясно и понятно, быстро ориентироваться в высказываниях учащихся, развивать их и направлять дополнительными уточняющими вопросами на решение проблемы [13].
Время выступления педагога зависит от ситуации, он должен избегать ухода в сторону от темы лекции. Данную форму можно использовать в молодежной или небольшой аудиториях, при положительном отношении учащихся к педагогу.
Этот подход можно использовать при обучении речетворчеству. Поставив задачу, педагог стимулирующими вопросами активизирует учащихся.
3. Малые группы (альтернативы)
Педагог излагает проблему и дает возможность высказаться нескольким учащимся, фиксирует внимание на двух-трех наиболее часто встречаемых подходах к проблеме. Учащимся предлагается разбиться на малые группы «приверженцев» того или иного мнения.
После короткой работы в группах лидеры защищают свою точку зрения. Педагог делает анализ выступлений, развивает их и излагает дальше материал лекции.
Данный метод может применяться в аудитории, в которой учащиеся хотят высказать свое мнение; в школе, в вузах, на ФПК.
Если же слушатели пришли на разовую лекцию и хотят получить информацию от лектора, то описываемый метод не всегда будет уместен.
4. Малые группы (ваше решение проблемы)
Следующий вариант лекции — с использованием малых групп: формируются малые группы по пять — семь человек. В этих группах выбираются руководители дискуссии.
Каждой из групп педагог раздает заранее отпечатанный лист, где описаны проблемы. После короткого обсуждения каждая из групп предъявляет в письменном виде свой вариант решения. Если решения проблемы неполные или неправильные, то педагог пытается в своей лекции подробно на них остановиться.
Данный подход применяется для изучения мнения учащихся по обсуждаемым проблемам, его лучше применять в учебных лекциях в школах, техникумах, вузах, ФПК.
5. «Мозговой штурм»
Большинством голосов учащиеся выбирают девять представителей группы. Они располагаются за первыми столами. Это участники «штурма». Педагог знакомит учащихся с проблемой. Представителям группы раздают карточки, на которых они в течение пяти минут пишут свое мнение. Затем карточки передаются друг другу, и все знакомятся с мнениями других. После этого в течение трех минут участники «мозгового штурма» заполняют новые карточки. Лучше поставить в углу карточки фамилию, чтобы педагог мог сравнить изменение мнений [13].
Педагог оглашает наиболее распространенные мнения по данному вопросу, приводит и доказывает правильный ответ, обращает внимание на способность учащихся к критическому анализу собственных суждений. Далее педагог излагает материал темы.
Данный метод может применяться в учебных лекциях: в школах, техникумах, вузах, на ФПК.
6. Генераторы-критики
Педагог ставит проблему, не требующую длительного обсуждения или расчетов. Формируются две группы. Первая группа учащихся — это генераторы. Они дают как можно большее число вариантов решений проблемы, которые могут быть самыми фантастическими. Все это делается без предварительной подготовки. Никто друг друга не критикует. Принимаются все решения. Работа проводится быстро. (Группы не более семи человек.)