Исторические экскурсы в курсе алгебры 7 класса как средство развития познавательного интереса (стр. 6 из 9)
3) руководить ходом своих мыслей, начиная с предметов простейших и легко познаваемых, и восходить мало-помалу, как по ступеням, до познания наиболее сложных;
4) делать всюду настолько полные перечни и такие общие обзоры, чтобы быть уверенным, что ничего не пропущено.
Истин, не подлежащих сомнению, по Декарту, совсем немного. Самая знаменитая из них: "Я мыслю - следовательно, я существую".
"Рассуждение о методе" содержало три приложения, названные "Диоптрика", "Метеоры" и "Геометрия". В этих приложениях Декарт применил свой научный метод к оптическим и метеорологическим явлениям, и, наконец, к математике.
В истории математики Декарт обессмертил свое имя тем, что связал кривые на плоскости с уравнениями, которыми они описываются в координатной системе. Он выяснил, что уравнения с переменными в первой степени задают на плоскости прямые линии. Символика, предложенная Декартом, сохранилась до сих пор. Вслед за ним мы обозначаем переменные последними буквами латинского алфавита: (x, y, z), - а для заданных величин используем начальные латинские буквы: a, b, c… Нынешнее обозначение степени: a2, b2 - также предложено Декартом.
В 1649 году по приглашению шведской королевы Декарт переехал в Стокгольм. Но северный климат оказался для него слишком холоден. Год спустя ученый умер от воспаления легких.
Самостоятельная работа учащихся: Квадрат со стороной8 расположен так, что центр его находится в начале координат, а стороны параллельны осям координат. Определите координаты вершин квадрата; Известны координаты 2 противоположных вершин квадрата АВСД: А (2; - 2) и С (-2;
2). Найдите координаты дух других вершин. Сколько решений имеет задача?
5. Закрепление полученных знаний.
5.1 Назовите абсциссу и ординату точки №766 - фронтальный опрос (устно):
а) М (2;
4) 2 - абсцисса, 4 - ордината;
б) N (-3;
6) - 3 - абсцисса, 6 - ордината;
в) P (12; - 4) 12 - абсцисса, - 4 - ордината;
г) Q (-3; - 0,5) - 3 - абсцисса, - 0,5 - ордината.
5.2 Расположение точки № 767 (а) - фронтальный опрос (устно):
а) М (2;
4) в Iкоординатном углу;
б) N (-3;
6) в IIкоординатном углу;
в) P (12; - 4) в IIIкоординатном углу;
г) Q (-3; - 0,5) в IVкоординатном углу.
5.3 Нахождение координат точек № 774:
а) А1 (4;
5); А2 (4;
2); А3 (4; - 1); А4 (4; - 4) - у доски;
б) В1 (2;
5); В 2 (2;
1); В 3 (2; 0); В4 (2; - 3) - с комментированием;
в) С1 (-2;
5); С2 (-2;
3); С3 (-2; 0); С4 (-2; - 3) - самостоятельно 2′;
г) D1 (-4;
7); D2 (-4;
4); D3 (-4; - 1); D4 (-4; - 4) - самостоятельно 2′.
5.4 Доказательство тождества № 715 (а) - самостоятельно 5′:
а) (а - 4) (а + 2) + 4 = (а + 1) (а - 3) - 1
(а - 4) (а + 2) + 4 = а2 + 2а - 4а - 8 +4 = а2 - 2а - 4
(а + 1) (а - 3) - 1 = а2 - 3а + а - 3 - 1 = а2 - 2а - 4
а2 - 2а - 4= а2 - 2а - 4 является тождеством
Проверка: кто первым решит, записывает ответ на доску.
6. Д/з № 772, № 773, № 767 (б, в).
7. Итог урока.
Как называют оси координат?
Что называют координатной плоскостью?
Сколько координат имеет точка на координатной плоскости?
Как называются координаты точки?
Какие углы называются координатными?
Сколько координатных углов расположено на плоскости?
Когда точка лежит на оси х, на оси у?
Над какими вопросами мы поработали на уроке? Какие вопросы показались вам сложными? А какие легкими?
Анализ урока.
Тип урока - урок изучения нового материала. Цели и задачи урока: повторить понятие координатной прямой, координаты точки, виды числовых промежутков; развивать математическую речь, активность, внимание, навыки самостоятельности; воспитывать аккуратность, интерес к предмету. Цели и задачи урока решены. Использовался исторический экскурс о Рене Декарте. В качестве дополнительного домашнего задания учащимся была предложена самостоятельная работа. Исторический материал заинтересовал учащихся.
Пробный урок алгебры в 7 классе, МОУ "Кыласовская СОШ"
Тема: Линейное уравнение с двумя переменными и его график
Цели: - проверить знания, умения, навыки по теме "Координатная плоскость";
познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменными и
его графиком;
развивать математическую речь, активность, внимание, навыки
самостоятельности;
воспитывать аккуратность, интерес к предмету.
Оборудование: записи на доске, аншлаги.
Ход урока:
1. Самостоятельная работа на 4 варианта С-28.
2. Сообщение темы и целей урока.
3. Работа по теме урока.
Уравнение вида
где 
называется линейным уравнением с одной переменной 
(или линейным уравнением с одним неизвестным ). 
Уравнение вида
, где 
-числа, причем 
называется линейным уравнением с 2 переменными и 
(или с 2 неизвестными и ).Решением уравнения
называется всякую пару чисел 
, которая удовлетворяет этому уравнению, т.е. обращает равенство с переменными в верное числовое равенство. Таких решений бесконечно много.Графиком любого линейного уравнения
является прямая.4. Исторический экскурс об уравнениях.
Записывать и решать уравнения начали арабы в первом тысячелетии нашей эры. До тех пор решение задач было исключительно арифметическим - из многих действий. В тот момент, когда появилась блестящая идея находить неизвестное, записав соотношения, которыми оно связано с известными величинами, и затем выразив это неизвестное из этих соотношений, родилась алгебра. Слово "алгебра" - арабского происхождения; великий ученый арабского мира Аль-Хорезми называл перенесение членов из одной части равенства в другую так, чтобы все они стали положительными, словом "аль-джебр" (восстановление), а словом "аль-мукабала" (противопоставление), исчезнувшим ныне из математического языка, называлось приведение подобных членов, в результате которого в уравнении для каждой степени неизвестного остается только один положительный член.
В те времена не было еще общепринятых теперь обозначений переменных буквами, а действий - знаками. Уравнения записывались словами. Но и в такой "словесной форме" уравнения существенно облегчали жизнь. Арифметика (как и классическая геометрия) не знала общих подходов к решению задач, но для каждой новой задачи нужно было подбирать новое решение.
Применение уравнений упрощает решение задач; но самое замечательное то, что одним и тем же уравнением могут описываться совершенно разные ситуации. Научившись решать некоторый тип уравнений, можно тем самым справиться с целыми классами задач, описывающихся уравнениями этого типа.
Самостоятельная работа учащихся: Среди решений уравнения х + 3у - 20 = 0 найдите такую пару, которая состоит:
а) из двух одинаковых чисел;
б) из двух таких чисел, 1 из которых в 2 раза больше другого.
5. Закрепление полученных знаний.
5.1 Выполнение № 803 (у доски):
а) да, является линейным уравнением;
б) да, является линейным заданное уравнение.
5.2 Выполнение № 804 (у доски):
а) потому что задействована только одна переменная;
б) потому что в нем есть одночлен 2 степени.
5.3 Выполнение № 805 (с комментированием):
а) нет; б) да; в) нет; г) нет.
5.4 Выполнение № 807 (самостоятельно):
а) (6;
2), (0; 20), (4;
8); б) (2; 0), (2,5; 2,5).
5.5 Выполнение № 810 (с комментированием):
М: 5+14-7=0 - неверно, значит, точка М не принадлежит графику уравнения
N: 0+7-7=0 - верно, значит, точка Nпринадлежит графику уравнения
К: 7+0-7=0 - верно, значит, точка К принадлежит графику уравнения
L: 2+6-7=0 - неверно, значит, точка Lне принадлежит графику уравнения
5.6 Выполнение № 811 (у доски):
5.7 Выполнение № 813 (а) (самостоятельно):
Ответ: 3.
5.8 Выполнение № 827 (а) (у доски):
а)
