регистрация / вход

Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа по теме "Логарифмические уравнения"

Понятие и содержание логарифмического уравнения, основные методы его решения: по определению и методом потенцирования, используемые при этом знания и инструменты. Порядок нахождения корня логарифмического уравнения. Оценка правильности решения уравнений.

Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа

Тема: " Логарифмические уравнения "

Класс: 11 МОУ «Гимназия №1»

Учитель: Умарова Г.К. МОУ «Кабаньевская СОШ»

Цели урока:

– организовать деятельность учащихся по изучению новой темы;

– обеспечить закрепление новых понятий логарифмическое уравнение, методы решения логарифмических уравнений;

– научить учащихся решать логарифмические уравнения методом, основанным на определению логарифма, методом потенцирования;

– развивать умение анализировать, сопоставлять, делать выводы, синтезировать полученные знания и умения;

– воспитывать умение работать в парах; навык самооценки и взаимооценки.

Оборудование: мультимедийный проектор

Ход урока:

Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет. Наш урок я назвала уроком Красоты и гармонии. В вашем понимании, что такое красота? Что такое гармония?

Душой математики является красота и гармония. Я хочу, чтобы вы чувствовали эту красоту, и это чувство помогало вам в изучении такого замечательного предмета, как математика. О гармонии в математики, о ее красоте говорили очень многие. Об этом говорил и известный академик-геометр 20 века Александр Данилович Александров. Его слова является эпиграфом нашего урока:

Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.

Александров А.Д.

Эти слова я бы полностью отнесла к теме, которую мы с вами рассматриваем сегодня.

Устная работа

1. Вычислите устно:

а) log28

б) lg 0,01;

в) 2 log 2 32.

Что использовали для выполнения данного задания? (определение логарифма)

2. Найдите х:

а) log3 x = 4 (х=81)

б)) log3 (7х-9)=log3 x (х= 1,5)

Как иначе сформулировать 3 задание? (решите уравнение)

А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)

Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»

Давайте сформулируем цели урока.

Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

Объяснение нового материала

Записать на доске, поясняя

log аf(x) = log ag(x), где а-положит. число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения

Чем пользовались? (определением)

Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.

Общий вид такого уравнения . Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением .

Давайте оформим решение уравнения 2.

log3 (7x – 9) = log3 x

7х – 9 = х

6х = 9

х = 1,5

Применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по условиям 7х-9>0

x>0

Для решения данного уравнения мы использовали метод потенцирования. Этот метод применяется для уравнений вида и сводится к решению уравнения f(x)=g(x), х должен удовлетворять решению системы.

Мы рассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений. Какие? (по определению, метод потенцирования)

Закрепление

№17.1 устно

Каким методом будем находить корень уравнения? (по определению)

А) 8 б) 1/7 в) 0,09 г.) 4

№17 (а, б) с комментированием. Каким методом будем решать?

А) log0,1 (x2 +4x-20)=0 б) log1/7 (x2 +x-5)= – 1

x2 +4x-20=0,10 x2 +x-5=1/7 – 1

x2 +4x-20=1 x2 +x-5=7

x2 +4x-21=0 x2 +x-12=0

x1 +x2 = -4 x1 +x2 = -1

x1 *x2 =-21 x1 *x2 =-12

x1 =-7, x2 = 3 x1 =-4, x2 = 3

№17.6 (а, б)

Каким методом будем решать? (потенцирования)

Решаем в парах

А) 3х-6=2х-3 б) 14+4х=2х+2

3х-2х=-3+6 4х-2х=2–14

х=3 2х= – 12, х= – 6. корней нет

Самостоятельная работа

Вам предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения и соотнести ответы с соответствующей буквой. В результате должно получиться слово. Обращаю ваше внимание, что уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ, задание В3.

1. (-1, – 3)

2. (х=3)

3. (х=-5)

4. (х=3)

5. (х=-15)

Ключ

3 -2 -3, – 1 -15 -7 -1 -5 0 12
Е А Н Р Д О П З Л

Джон Непер

Графический диктант

А сейчас вы побудете в роли учителя. Вам необходимо определить верно ли найдены корни уравнения. Если верно вы рисуете «да» – ^, «нет» – Выписываете свой фигуры в одну строчку.

В-1 В-2
, х = – 12 , х = 5
, х= – 22 , х = – 8
, х = – 11 , х = – 2
, х = 3 , х = – 4

Ответы: ^-^^ -^^-

Итог урока:

Сейчас мы сдадим мини экзамен по теме нашего урока.

Билеты:

1. Дайте определение логарифмического уравнения.

2. Какими методами можно решать логарифмические уравнения?

3.

4.

5.

6.

Считаете ли вы, что цели урока решены? Чему научились, что закрепили?

На партах у вас есть кружки голубого, оранжевого и розового цвета. Оцените себя за деятельность на уроке. 3-гол цвет, 4 – оранжевый, 5 – розовый.

Домашнее задание.

Возьмите карточки с разноуровневым дом задание. Кто желает может взять все уровни.

1 уровень

· log 3 x= 4

· log 2 x= -6

· logx 64 = 6

· – log x 64 = 3

· 2 log x 8 + 3 = 0

2 уровень

· log 3 (2х – 1) = log 3 27

· log 3 (4х+5)+log 3 (х +2) = log 3 (2х +3)

· log 2 х = – log 2 (6х – 1)

· 4 + log 3 (3-х) = log 3 (135–27х)

· log (х – 2) + log 3 (х – 2) = 10

3 уровень

· 2log 2 3 х – 7 log 3 х + 3 = 0

· lg 2 х – 3 lg х – 4 = 0

· log 2 3 х – log 3 х – 3 = 2 lоg 2 3

В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение:

«Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись – радовать глаз,

Поэзия – пробуждать чувства,

Философия – удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,а математика способна достичь всех этих целей».

Так сказал американский математик Морис Клайн.

Спасибо за работу!

логарифмический решение уравнение урок

ОТКРЫТЬ САМ ДОКУМЕНТ В НОВОМ ОКНЕ

ДОБАВИТЬ КОММЕНТАРИЙ [можно без регистрации]

Ваше имя:

Комментарий