Измерения геометрических величин в курсе геометрии 7-9 классов (стр. 5 из 14)

Несомненно, для того, чтобы измерять какие-либо геометрические величины, нам нужны специальные инструменты – измерительные инструменты.

В соответствии с действующими «Перечнем учебного оборудования по математике для общеобразовательных учреждений России» [19], утвержденными Министерством образования Российской Федерации кабинеты математики должны быть оснащены комплектом средств обучения, выпускаемых промышленностью,. В комплект инструментов классных входит: линейка (рис. 2), транспортир (рис. 3), угольник (30º, 60 º) (рис. 4), угольник (45º, 45º) (рис. 5), циркуль (рис. 6).

Рис. 2

Рис. 3 Рис. 4

Рис. 5 Рис. 6

Существует множество измерительных приборов, которые человек применяет в своей деятельности. Для более удобного их рассмотрения, разделим эти приборы на группы. За основание классификации примем измеряемую геометрическую величину. Итак, в школьном курсе геометрии средней школы необходимо уметь измерять: длины отрезков, углы, площади.

4.1 Измерительные инструменты для измерения длин отрезков

В первую группу инструментов отнесем инструменты, предназначенные для измерения длин отрезков:

- классная линейка;

- масштабная линейка;

- металлическая линейка;

- метр складной,

- мерная лента,

- рулетка и др.

Рис. 7 10 см – более длинными

На ребре классной линейки (рис. 7) нанесены сантиметровые деления. Каждые 5 см отделяются удлиненными штрихами, а каждые

Наименьшее деление линейки называется ценой деления. Измерения классной линейкой возможны лишь с точностью, не превышающей половины цены деления, то есть с точностью, не превышающей 0,5 см, при этом половина цены деления определяется визуально. Этот измерительный прибор является наиболее распространенным в школе. С помощью него удобно производить построения на классной доске на уроках математики, где точность измерения не всегда имеет значение.

Масштабная линейка является удобным инструментом для школьников. На одном ребре этой линейки нанесены миллиметровые деления. Каждые 5 мм отделяются удлиненными штрихами, а 10 мм – более длинными. Ценой деления масштабной линейки является 1 мм. Незаштрихованное ребро линейки используется для проведения на бумаге прямых линий, при построении различных прямолинейных фигур. Ребро линейки с делениями используется для измерения на бумаге длины отрезка.

Металлическая линейка используется для более тщательных измерений. Различают жесткие и упругие металлические линейки. На одном ребре жесткой линейки нанесены миллиметровые деления. Второе ребро оставлено свободным от делений и используется для проведения прямых линий. Упругая линейка может свертываться в кольцо, благодаря чему она применима для измерения длины кривой линии. Метр складной (рис. 8) обычно состоит из пяти или десяти звеньев, соединенных между собой шарнирами. На одном из ребер метра нанесены миллиметровые деления. Складные метры бывают стальные и деревянные. Стальной метр применяется в слесарном деле, а деревянный является измерительным инструментом плотника и столяра. Практически точность складного метра очень низкая из-за шарнирного соединения звеньев. В связи с этим складные метры применяются лишь в тех случаях, когда не требуется большой точности измерения.

Рис. 8

Существует еще несколько инструментов, предназначенных для измерения длин. Одним из них является мерная лента. Для измерения линейных размеров сравнительно больших предметов используются рулетки: стальная или матерчатая. На стальной ленте рулетки нанесены миллиметровые деления, а на матерчатой – сантиметровые. Матерчатые рулетки применяются в тех случаях, когда не требуется большой точности измерения. Стальная лента используется при измерении расстояний на местности и при съемке планов земельных участков. Ценой деления является дециметр.

Для измерения длин на планах и картах и определения затем расстояний на местности пользуются линейным масштабом. Для его построения необходимо на прямой линии отложить равные отрезки, принимая за единицу меры один сантиметр. Концы отрезков обозначить штрихами, против которых ставятся числа, соответствующие расстоянию на местности. Конец первого отрезка обозначается нулевым штрихом. Этот отрезок делится на десять равных частей. В этом случае точность измерения не будет превышать 1 мм, хотя на глаз она может быть повышена до 0,5 мм. Для получения точности измерения до 0,1 мм служит поперечный масштаб. Этот инструмент применяется в сельском хозяйстве при измерении длины и ширины земельных участков.

О таком измерительном инструменте, как линейка упоминается во всех рассмотренных учебниках. Помимо этого, в учебнике А.Д. Александрова и др. рассматривается вопрос о том, как можно самому сделать инструмент для измерения длин.

Для измерения диаметров поперечного сечения тел цилиндрической формы применяются такие приборы как диаметромер-центроискатель (рис. 9) или мерная вилка лесовода (рис. 10).

Рис. 9

Мерная вилка лесовода состоит из линейки с делениями, неподвижной планки, прикрепленной на конце линейки, и подвижной планки.

Все эти инструменты могут быть использованы при изучении понятия длины отрезка. Учащимся могут быть предложены разные виды задач на:

– измерение длины отрезков, изображенных на бумаге в различных положениях;

Рис. 10

- измерение длины, ширины и высоты прямоугольных параллелепипедов;

- измерение длины, ширины комнаты, коридора, двора;

- измерение расстояний на классном и индивидуальном полигонах;

- измерение расстояний на местности мерной лентой;

- измерение длины шага и измерение расстояний шагами;

- глазомерная оценка небольших расстояний с последующим измерением мерной лентой;

- измерение геометрических величин с помощью частей тела: фаланги пальца, локтя, стопы и др.

- измерение периметров прямолинейных фигур на местности и др.

4.2 Приборы для переноса измеряемого размера с объекта на линейку

Очень часто непосредственное измерение рассмотренными инструментами затрудняется или становится невозможным в связи со сложностью измеряемого предмета. В этом случае пользуются особыми инструментами для переноса измеряемого размера с объекта на линейку. Такие инструменты отнесем ко второй группе. Примерами рассматриваемых приборов являются циркуль, кронциркуль, нутромер, рейсмас. Рассмотрим их.

Различают несколько видов циркулей: переносный циркуль и кронциркуль (рис. 11). Переносный циркуль служит для перенесения линейных размеров с объекта на измерительную линейку, для нанесения окружности и дуг на объект. Точность измерения циркулем очень мала, так как она зависит от величины угла раствора ножек, исправности шарнирного соединения, заточки концов игл циркуля и от точности шкалы измерительной линейки.

Рис. 11

Кронциркуль служит для снятия размера диаметров цилиндров и шаров и перенесения его на измерительную линейку. Для снятия внутренних размеров деталей и перенесения их на измерительную линейку служит нутромер (рис. 12). Для более точного измерения диаметров отверстий и других внутренних размеров применяется микрометрический нутромер, дающий результаты с точностью до 0,01 мм. К переносным измерительным инструментам также можно отнести и рейсмас (рис. 13). Рейсмасы бывают разнообразных конструкций.

Рис. 12

Например, столярный рейсмас применяется в столярном деле и служит для перенесения и прочерчивания параллельных линий на устанавливаемом расстоянии. Процесс прочерчивания называется разметкой, а заостренный металлический стержень, прочерчивающий линию, называется чертилкой. Рейсмас с подвижной муфтой состоит из основания, стойки, подвижной муфты и чертилки. Благодаря подвижности муфты и прикрепленной к ней чертилки острие чертилки легко установить под нужным углом и на нужном расстоянии от разметочной плиты.

Рис. 13

Рассмотрение таких инструментов позволит ученикам получить более полное представление о возможностях измерений. При изучении этих приборов с учащимися можно разобрать следующие задачи:

- с помощью кронциркуля определить диаметры данных шаров, цилиндров;

- на деревянном бруске прочертить линию, параллельную ребру бруска на расстоянии нескольких миллиметров;

– определить внутренние размеры отверстий деталей: плиток, трубок и пр.

Для получения при измерении большей точности применяются инструменты с нониусом. В середине 16 века португалец Нуньес изобрел приспособление в виде дополнительной подвижной линейки с особыми делениями. Это приспособление и названо нониусом. Рассмотрим один из инструментов с нониусом: штангенциркуль (рис. 14). На линейке штангенциркуля нанесены миллиметровые деления. На длине рамки нониуса в 9 мм нанесено 10 равных делений. При таком делении нониуса измерения производятся с точностью до 0,1 мм.