Методика изучения элементов математического моделирования в курсе математики 5-6 классов 2 (стр. 4 из 4)
№ 58 (б - д) (часть 3). "Блиц-турнир".
б) При продаже товара на bруб. получили 8% прибыли. Какова себестоимость товара?
в) До снижения цены футболка стоила x руб., а после снижения - yруб. На сколько процентов снизилась цена?
г) Зарплату рабочего, равную nруб., повысили сначала на 10%, а потом ещё на 40% от новой суммы. Какой стала зарплата после второго повышения?
д) Цену на компьютер снизили сначала на 20%, а потом ещё на 50% от новой цены. После этого компьютер стал стоить k руб. Какой была его первоначальная цена?
В учебнике также представлены следующие задания такого типа: №№ 66 (1 - 2), 107, 200, 222, 228, 443 (часть 1); 47 (1,3,4), 53 (1,3), 83, 130 (1,3), 136, 286, 287, 329, 337, 374, 453 (часть 2); 10, 16, 24, 148, 268, 319, 367 (б, в, г, д, е), 729.
Второй тип характеризуется наличием сюжета, значений величин и отсутствием величин во втором. Это комбинация "+", "-", "+". Задач такого типа в учебнике [6] нет.
Третий тип соответствует комбинации "-", "+" "+". К этому типу относятся задания, в которых нужно составить задачу по схеме или краткой записи. В учебнике Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон такие задачи представлены в следующем виде:
№ 197 (часть 1). Составь по схемам задачи и найди неизвестные величины (dt-расстояние между объектами через tч после выхода):
40 км/ч 80 км/ч
tвстр. = 2,5ч? км s =? d1,5 =?
110 км/ч 70 км/ч
t = 2 ч150 км tвстр. =? d2 =?
? км/ч 9 км/ч
t = 1,4ч u =?? км d1,4 =? d3,2 =?
4 км/ч 12 км/ч
t = 0,5ч6 км d0,5 =?
В основном нужно составить задачи на движение в различных направлениях согласно указанным в схемах данным. К этому же типу относятся задачи №№ 215 (часть 1); 387 (часть 2); 131, 524, 627 (часть 3).
Четвёртый тип характеризуется отсутствием сюжета и величин и наличием значений, т.е. это такие задания, в которых нужно составить задачу по числовому выражению, уравнению и т.д. В учебнике [6] к этому типу относятся задачи вида:
№115 (часть 1). Придумай 3 задачи, решением которых является выражение: (a- a: 4):2.
№424 (часть 2). Придумай ситуацию, математической моделью которой может служить данное выражение, и найди ответ:
а) (-9) + (+4); б) (+6) + (+3);
в) (-5) + (-2); г) (-1) + (+7).
Аналогичные действия нужно выполнить в № 427.
№ 496 (часть 2). Составь по данной математической модели задачу и реши её:
1) 0,48: (1,6 - 2x) + 5,2 = 6 2) 2 (x - 1,8) = 2/3 x.
Пятому типу соответствует комбинация "-", "+", "-", где нужно составить задачу с указанными величинами, например, расстояние, скорость, время; стоимость, цена, количество и др.
№ 766 (часть 3). Как найти: а) процент от числа; б) число по его проценту; в) процентное отношение двух чисел? Придумай и реши задачи на эти правила. Затем эти же задачи реши методом пропорций. Какой способ ты считаешь более удобным? Почему?
В учебнике [6] отдельно выделяются задания, в которых нужно составить задачу о "доходах" и "расходах" по заданному выражению.
Например,
№ 220 (часть 2). Придумай по выражению задачу о "доходах" и "расходах" и найди ответ:
1) (+3) + (-7);
2) (-5) + (-8);
3) (-1) + (-4).
Аналогичные этому №№ 221, 314 (часть 2).
К 6 типу задач относятся задачи, которые характеризуются только наличием сюжета. Это задачи вида:
№ 58 (а) (часть 3).
а) В одном классе a человек, а в другом - на 20% больше. Сколько человек в двух классах?
К этому же типу относятся №№ 69, 288, 415 (часть 1); 47 (2,5,6), 53 (2), 130 (2,4) (часть 2); 367 (а), 778 (часть 3).
Можно сделать вывод, что последние 5 типов задач недостаточно полно представлены в учебнике Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон. Лишь задачи 1 типа, часто встречаются в номерах учебника. Необходимо включить в обучение задачи, соответствующие комбинации "+", "-", "+", которых вообще нет в данном учебнике.
Проанализируем наличие задач в учебнике с точки зрения обучения выбору точности числовых значений, соответствующих смыслу задачи. Это задачи требующие округления, но без указания точности округления, исходных и (или) полученных данных в соответствии со смыслом задачи. Задачи этого типа представлены следующими заданиями:
№ 56 (2) (часть 1). Длина комнаты 4,2 м, ширина - 3,6 м, а высота - 3,5 м. Комнату надо оклеить обоями. Сколько рулонов обоев надо купить, если в каждом рулоне 15 м при ширине 0,6 м, размеры окна 2 м ´ 1,5 м, а на отходы при поклейке надо предусмотреть 20% расхода обоев.
№79 (часть 1). Пусть в некоторые сутки продолжительность дня xч, а продолжительность ночиy ч. Запиши формулу, выражающую зависимость yот x. Какие значения может принимать x? Заполни таблицу и построй график этой зависимости для всех допустимых значений x.
| x | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y |
№ 30 (часть 2). Расстояние от Москвы до Бреста равно примерно 1100 км. Изобразите шоссе от Москвы до Бреста на тетрадном листе в виде отрезка, подобрав удобный масштаб.
№434 (часть 2). В автохозяйстве для каждой модели автомобилей установлена норма износа. По "Волгам" она составляет 11,1% в год. Каков срок службы этого автомобиля?
В основном в учебнике обучение выбору точности числовых значений реализуется при построении различных графиков зависимостей. К этому типу задач относятся также №№ 55, 77-80, 92, 155, 162, 280, 317, 468, 473 (часть 1); 33, 37, 38, 50, 51,81, 84, 113, 140, 141-144, 154, 155, 173, 175, 176, 178, 189, 190, 265, 288, 374 (часть 2); 146, 155, 158, 198 (часть 3).
Задачи, которые должны использоваться при обучении действию оценки возможности получения результата, представлены в учебнике в очень небольшом количестве. К ним относятся такие задачи, как:
№ 336 (часть 1). В классе 20 учеников. Из них английский язык изучают 15 человек, немецкий - 10, и ещё 1 человек изучает французский язык. Возможно ли это?
№ 49 (часть 2). На туристической карте масштаб оказался оторванным. Можно ли его восстановить, если известно, что расстояние от сельской почты до окраины села (по прямой дороге) равно 3,2 км, а на карте это расстояние изображено отрезком длиной 4 см?
№ 368 (б) (часть 3). В городской думе 80 депутатов, среди которых 4 независимых депутата, а остальные представляют интересы трёх партий. Число депутатов от первой партии на 20% больше, чем от второй, а число депутатов от второй партии составляет 62,5% числа депутатов третьей. Может ли какая-либо партия заблокировать принятие решения, для которого требуется квалифицированное большинство голосов (не менее 2/3) всех депутатов?
Итак, был проанализирован учебник "Математика" для 6 класса Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон с точки зрения наличия задач, необходимых для обучения действиям, характерным для этапов формализации и интерпретации. Были получены следующие результаты:
не хватает задач с примерами аналогов математических понятий, используемых на практике;
недостаточно задач, в которых требуется перевод единиц, не входящих в известные системы мер;
общее количество задач, необходимых для реализации второго действия, предлагается в достаточном количестве;
очень мало задач, которые должны использоваться для обучения действию оценки возможности получения результата.
Заключение
В процессе проведённого исследования были получены следующие результаты:
определены понятия "модель" и "математическое моделирование", выделены основные идеи и этапы метода математического моделирования;
выделены дидактические функции преподавания математического моделирования в школе;
обосновано значение изучения элементов математического моделирования на ранних этапах обучения, а именно в 5 - 6 классах;
выделены основные действия, характерные для этапов формализации и интерпретации, и разработана методика обучения элементам математического моделирования в 5 - 6 классах;
проанализирован учебник "Математика" для 6 класса Г.В. Дорофеева, Л.Г. Петерсон с точки зрения наличия задач для формирования прикладных умений и сделаны соответствующие выводы.
Результаты проведенного исследования позволяют сделать следующие выводы:
включение моделирования в содержание учебных предметов необходимо для ознакомления учащихся с современной научной трактовкой понятий модели и моделирования, овладением моделированием как методом научного познания и решения практических задач;
следует включить изучение элементов математического моделирования в содержание уроков не в 7 - 9 классах, а на ранних этапах обучения, т.е. уже в 5 - 6 классах или ещё раньше. Это обосновано тем, что у учащихся создаются предпосылки для более осознанного изучения математики, формирования прикладного стиля мышления и повышения интереса к самой науке математике.
Литература
1. Баврин И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании. // Математика в школе, 1993, №4.
2. Блох А.Я., Гусев В.А. и др. Методика преподавания математики в средней школе. - М.: Просвещение, 1987.
3. Болтянский В.Г., Пашкова Л.М. Проблема политехнизации курса математики. // Математика в школе, 1985, №5.
4. Возняк Г.М. Прикладные задачи в мотивации обучения. // Математика в школе, 1990, №2.
5. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. - М.: Просвещение, 1985.
6. Дорофеев Г.В., Петерсон Л.Г. Математика, 6 класс. Часть 1, 2,3. - М.: "Баласс", "С-инфо", 2002.
7. Дорофеев Г.В., Тараканова О.В. Постановка текстовых задач как один из способов повышения интересов учащихся к математике. // Математика в школе, 1988, №5.
8. Канин Е.С. Аналитическое моделирование текстовых задач. // Функции задач в обучении математике. - Киров - Йошкар-Ола, 1985.
9. Канин Е.С. Учебные математические задачи. - Киров: Издательство ВятГГУ, 2004.
10. Практикум по преподавания математики в средней школе. Под ред.В.И. Мишина. - М.: Просвещение, 1993.
11. Серикбаева В. Межпредметные связи как одно из важнейших средств формирования мировоззрения учащихся. // Современные проблемы методики преподавания математики. - М.: Просвещение, 1985.
12. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики. - М.: Просвещение, 1990
13. Тесленко И.Ф. Формирование диалектико-материалистического мировоззрения учащихся при изучении математики. - М.: Просвещение, 1979.
14. Тикина Г.П. Методические вопросы использования задач как средства формирования познавательного интереса к математике. // Функции задач в обучении математике. - Киров - Йошкар-Ола, 1985.
15. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Рассказы о прикладной математике. - М.: Наука, 1979.
16. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научиться решать задачи. - М.: Просвещение, 1984.