Далее учащиеся знакомятся с квадратным дециметром. Как и при введении квадратного сантиметра, прежде всего формируется наглядный образ новой единицы: дети чертят на клетчатой бумаге квадрат со стороной 1 дм и затем вырезают его, составляют фигуры из нескольких квадратных дециметров, называя их площадь и периметр. Устанавливается отношение между квадратным дециметром и квадратным сантиметром. Учащиеся сами вычисляют площадь квадрата со стороной 1 дм в квадратных сантиметрах и записывают: 1 кв. дм=100 кв.см. Затем дети учатся заменять мелкие единицы крупными и наоборот. Решаются задачи на вычисление площади прямоугольников (квадратов) и фигур, составленных из прямоугольников, стороны которых заданы в дециметрах либо в дециметрах и сантиметрах.
На следующем этапе аналогично рассматривается квадратный метр. Обращается особое внимание на решение практических задач: измерение и вычисление площади пола в классе, коридоре, комнате, сравнение площадей помещений, имеющих одинаковую, положим, ширину и различную длину.
Наряду с решением задач на нахождение площади прямоугольника по данным длине и ширине решают обратные задачи на нахождение одной из сторон по известной площади и другой стороне прямоугольника. Площадь — это произведение чисел, полученных при измерении длины и ширины прямоугольника, значит, нахождение одной из сторон прямоугольника сводится к нахождению одного из множителей по произведению и другому множителю. Кроме простых задач, решаются и составные задачи, в которых наряду с площадью включается периметр, например: «Огород имеет форму квадрата, периметр которого 320 м. Чему равна площадь огорода?»
Изучение площади геометрических фигур продолжается в старших классах.
2.2 Из опыта работы учителей по формированию
Многолетний опыт наблюдения показывает, что учащиеся начальных классов и даже старших путают понятия периметр и площадь. Соответственно допускают ошибки при их вычислении и записи полученных единиц измерения.
Основная причина смешения этих понятий — слабое знание единиц измерения величин и отсутствие навыков практического применения.
У детей не сформировано очень важное понятие о том, что при любом измерении величин нужно сравнивать их с такой же величиной, принятой за единицу измерения. Дети лучше знают единицы длины, так как они изучают и применяют их в течение всех лет обучения в начальной школе начиная с I класса. Они часто используют инструменты для измерения длины на уроках математики, трудового обучения и в повседневной жизни. Учащиеся реально представляют натуральные размеры единиц длины в один сантиметр, дециметр, метр и хуже представляют натуральную величину километра. Это объясняется тем, что с данной единицей длины дети знакомятся на уроке в классе, а не на улице, где можно показать длину километра зрительно или пройти это расстояние. Единицами длины измеряется и вычисляется периметр геометрических фигур. Вначале это не вызывает затруднений, нет и ошибок при его нахождении.
Ошибки начинают появляться после изучения правила нахождения площади прямоугольника. Дети при определении периметра могут записать в ответе единицы площади, а при определении площади, наоборот, записать единицы длины. Причина смешения единиц длины и единиц площади — недостаточная работа учителя по формированию понятия площади, единиц площади и применению их для практического измерения площадей различных геометрических фигур прямоугольной формы. Дети часто формально заучивают правило вычисления площади, не представляя того, что путем умножения длины на ширину они находят число квадратных единиц.
В базовой школе Оршанского педучилища используется несколько иная методика изучения темы «Площадь прямоугольника». Выделяется специальный урок, на котором формируется понятие площадь, выполняются упражнения на сравнение площадей различных геометрических фигур. Рассмотрим фрагмент этого урока. Учитель берет любую геометрическую фигуру, вырезанную из картона, например квадрат, и проводит рукой по ее поверхности, проговаривая, что эту поверхность фигуры называют площадью. Таким образом, учитель показывает площади нескольких геометрических фигур. По просьбе учителя дети показывают рукой площади различных фигур из набора, лежащего у них на парте. Затем они показывают и называют площади различных предметов в окружающей обстановке класса: стола, доски, пола, двери и т. д. Когда учитель убедится, что дети правильно называют и показывают площади предметов и геометрических фигур, он приступает к сравнению площадей. Для этого у него и у детей имеется раздаточный материал: различные прямоугольники равной площади, но разного цвета и прямоугольники разной площади и разного цвета. Учитель берет два прямоугольника разного цвета и путем наложения сравнивает их. Дети делают вывод о равенстве площадей этих фигур.
Аналогичную работу дети проводят самостоятельно с дидактическим материалом. Затем учитель берет два прямоугольника с разными площадями и путем наложения сравнивает их. Дети делают вывод, что площади этих фигур разные. Такое сравнение дети выполняют самостоятельно на дидактическом материале и делают соответствующие выводы.
Можно попросить детей сравнить площади пола, дверей, классной доски и поверхности учительского стола.
Полезно выполнить на сравнение площадей такое упражнение.
Учитель вывешивает два прямоугольника разного цвета, но одинакового размера, Один из них разделен на 8 равных квадратов, а другой на 32 таких же квадрата. Учитель просит детей сначала сосчитать, на сколько квадратов разделен первый прямоугольник. Записывает результат счета на доске. Аналогичная работа проводится с другим прямоугольником. Затем дети по найденному числу квадратов сравнивают площади прямоугольников. Как правило, дети делают ошибочные выводы. Но неправильный вывод приводит к пониманию необходимости новых единиц для измерения площадей геометрических фигур.
Для измерения площади линейные единицы не пригодны, нужны новые единицы — единицы площади. По существующей методике детей сначала знакомят с квадратным сантиметром, затем через несколько уроков — с квадратным дециметром и еще через определенный промежуток времени — с квадратным метром. Дети видят эти единицы чаще всего как демонстрацию, как наглядность на уроке и очень редко применяют их для измерения площадей прямоугольников. Учитель на одном уроке знакомит детей с единицей площади и правилом вычисления площади через длину и ширину прямоугольника, т. е. через произведение линейных мер.
Для осознанного понимания необходимости единиц площади, для знакомства с ними мы выделяем специальный урок, на котором сразу знакомим с тремя единицами площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр). Урок строим так.
Сначала повторяем единицы длины и соотношения между ними. Составляем таблицу мер длины и записываем ее на доске или в специальной таблице. Особо подчеркиваем, почему их называют линейными мерами. Затем предлагаем детям для решения проблемную задачу. Учитель вывешивает на доске квадрат и прямоугольник равной площади и предлагает сравнить площади этих фигур. Обычно дети берут линейки, измеряют длину и ширину каждой фигуры, но сравнить площади не могут. Здесь приходит на помощь учитель. Он говорит, что дети научились измерять длину и ширину линейными мерами, а измерять площадь еще не умеют, так как не знают единиц для измерения площади.
Знакомство с единицами площади нужно вести в сравнении с единицами длины, чтобы показать их различие. Для измерения небольших длин предметов используют сантиметр, для измерения небольших площадей применяют квадратный сантиметр. Квадрат со стороной один сантиметр и называется квадратным сантиметром. Учитель делает на доске запись — 1 см2. Дети берут модель квадратного сантиметра из своего дидактического материала (у каждого ребенка есть модели квадратного сантиметра (не менее 30 штук) для проведения практических работ).
Затем на этом же уроке учитель знакомит детей с квадратным дециметром. Он показывает квадрат из картона и просит измерить длину его стороны. Показ сопровождает вопросами: какая это фигура? Какова длина стороны квадрата? Как можно назвать эту единицу площади? Как записать ее?
Дети показывают модель квадратного дециметра из своего дидактического материала, зрительно запоминают его размеры.
Аналогично работа проводится при знакомстве детей с квадратным метром (модель квадратного метра показывается в натуральную величину). Дети должны видеть единицы площади в натуральную величину и их запись. Затем на уроке выполняется практическая работа. Под руководством учителя дети в тетрадях вычерчивают линейный сантиметр и под ним квадрат со стороной один сантиметр, линейный дециметр и квадрат со стороной один дециметр. Квадратный сантиметр и квадратный дециметр закрашивают яркими цветами.
В конце объяснения нового материала учитель спрашивает: какие площади удобнее измерять соответствующими единицам площади (показывает или называет предметы или геометрические фигуры, дети называют единицы площади).